Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар
§ 20. Учимося розв'язувати задачі
У законі збереження імпульсу ми додаємо векторні величини, тому маємо враховувати напрямок. Як позбутися векторів? Нескладно, якщо тіла рухаються вздовж однієї прямої! Потрібно вздовж цієї прямої задати напрямок (вісь). Далі записати закон збереження імпульсу без векторів, але з урахуванням знаків: якщо тіло рухається в напрямку осі — імпульс беремо зі знаком «+», а якщо в протилежному — зі знаком «-». Розпочнімо!
Алгоритм розв'язування задач на закон збереження імпульсу
- 1. Уважно читаємо умову задачі, з'ясовуємо, яка фізична ситуація розглядається, про які фізичні величини йдеться.
- 2. Записуємо коротку умову задачі. Зазвичай подаємо маси й швидкості руху тіл в одиницях СІ (кг, м/с).
- 3. Виконуємо рисунок, на якому схематично зображуємо тіла та напрямки швидкостей їхнього руху спочатку до, а потім — після взаємодії.
- 4. Записуємо закон збереження імпульсу, ураховуючи напрямки руху тіл. Для цього обираємо напрямок (вісь ОХ): імпульси тіл, що рухаються в напрямку осі ОХ, будемо братимемо зі знаком «+», а в напрямку, протилежному до осі ОХ, — зі знаком «-».
- 5. Розв'язуємо одержане рівняння відносно невідомої величини в загальному вигляді, а потім виконуємо розрахунки.
- 6. Аналізуємо результат. Записуємо відповідь.
Задача 1. Візок 1 масою 2 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 1,3 м/с, зіштовхується з візком 2 масою 3 кг, який рухається назустріч зі швидкістю 40 см/с, та зчіплюється з ним. Якою буде швидкість руху візків після зчеплення?
Аналіз фізичної проблеми. Систему «візок 1 — візок 2» можна вважати замкненою, адже притягання Землі зрівноважене дією опори, а тертя нехтовно мале. Візки зчепилися, тож після взаємодії вони матимуть однакову швидкість.
А ЯК НАСПРАВДІ?
Хлопчик, який не дуже «дружить» із математикою, але якому подобається фізика, стверджує, що рівняння 1 можна розв'язати набагато простіше, і пропонує відразу підставити в рівняння числові дані задачі. Ось його розв'язок:
m1v01 - m2v02 = (m1 + m2)v ⇒ 2 • 1,3 - 3 • 0,4 = (2 + 3)v,
або 1,4 = 5v, тобто v = 0,28 м/с.
Чи згодні ви з тим, що можна завжди так розв'язувати фізичні задачі?
Можна, але далеко не завжди. Тому потрібно вчитися розв’язувати задачі саме з одержанням кінцевої формули.
Задача 2. З носа легкого човна, маса якого разом із рибалкою дорівнює 160 кг, у напрямку руху човна стрибає собака масою 40 кг. Визначте швидкість руху човна після стрибка собаки, якщо швидкість руху собаки горизонтальна й дорівнює 5 м/с, а початкова швидкість руху човна — 1 м/с.
Аналіз фізичної проблеми. Систему «човен — собака» можна вважати замкненою, адже притягання Землі зрівноважене виштовхувальною силою води, а опір води є незначним. На початку спостереження собака рухалася на човні, тому початкові швидкості руху човна й собаки є однаковими.
Задача 3. Куля 1 масою 200 г, яка рухається зі швидкістю 10 м/с, наздоганяє рівну за розміром кулю 2, що рухається в тому самому напрямку зі швидкістю 1 м/с. Якою є маса другої кулі, якщо після зіштовхування куля 2 збільшила швидкість свого руху до 1,5 м/с, а куля 1 почала рухатися зі швидкістю 5 м/с у зворотному напрямку?
Аналіз фізичної проблеми. Систему «куля 1 — куля 2» можна вважати замкненою. Поміркуйте чому.
ДОСЛІДЖЕННЯ
Що знадобиться: три пружні кульки однакового діаметра: дві — однакові за масою, а третя — істотно легша або важча.
Дослідіть центральне зіткнення кульок: 1) важка кулька нерухома, а дві інші по черзі зіштовхуються з нею; 2) кульки рухаються назустріч одна одній; 3) кульки рухаються одна за одною. Поясніть результати зіткнень. Запишіть для кожного випадку закон збереження імпульсу.
ВПРАВА № 20
1. М’яч масою 1,2 кг кинуто вертикально вгору зі швидкістю 5 м/с. Знайдіть імпульс м’яча на початку руху та у верхній точці траєкторії.
2. Кіт женеться за мишею. Чи зможе кіт наздогнати мишу, якщо імпульс кота дорівнює імпульсу миші?
3. Два тіла рухаються вздовж однієї прямої. Маса першого тіла удвічі більша за масу другого тіла, а швидкість руху другого тіла втричі менша від швидкості руху першого.
1) Знайдіть відношення модулів імпульсів цих тіл.
2) Знайдіть суму імпульсів цих тіл, якщо маса й швидкість руху першого тіла дорівнюють 200 г і 6 м/с відповідно. Розгляньте два випадки: а) тіла рухаються в одному напрямку; б) тіла рухаються в протилежних напрямках.
4. Куля масою 100 г влучає в нерухому кулю масою 150 г і застрягає в ній (див. рисунок). Визначте швидкість руху кулі до зіткнення, якщо після зіткнення система рухалася зі швидкістю 10 м/с.
5. З гармати, установленої на гладенькій горизонтальній поверхні, горизонтально випущено снаряд зі швидкістю 100 м/с. Якої швидкості набуде гармата після пострілу, якщо маса снаряда 20 кг, а маса гармати — 2 т?
6. Складіть та розв’яжіть задачу за поданими на рисунку даними.
7. Із човна масою 200 кг, який рухається зі швидкістю 2 м/с, стрибає хлопчик масою 50 кг зі швидкістю 6 м/с. Визначте швидкість руху човна після стрибка, якщо хлопчик стрибає: а) з корми човна горизонтально в бік, протилежний рухові човна; б) з носа човна горизонтально в напрямку руху човна. Якою має бути швидкість руху хлопчика, щоб після стрибка з носа судна човен зупинився?
