Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 5. Похибки й оцінювання точності вимірювань

Визначте площу поверхні аркуша зошита за допомогою лінійки. Потім запропонуйте вашому сусідові або сусідці зробити те саме за допомогою цієї ж лінійки. Зіставте отримані результати. Якщо результати виявляться різними, то чий результат слід вважати більш точним? Чи можна вважати результати вимірювань абсолютно точними? Спробуємо знайти відповіді на ці запитання.

1. Проводимо вимірювання

Ви багато разів здійснювали вимірювання довжини. А чи правильно ви це робили? Перевіримо. Виміряємо, наприклад, довжину олівця за допомогою лінійки. Для цього:

— прикладемо лінійку до олівця так, щоб нуль на шкалі лінійки збігався з одним кінцем олівця (рис. 5.1);

— визначимо, навпроти якої позначки шкали лінійки розташований другий кінець олівця.

Бачимо, що другий кінець олівця розташований біля позначки 12 см, тобто можна сказати, що довжина олівця становить приблизно 12 см. Однак кінець олівця виступає за позначку 12 см приблизно на 2 міліметри, отже, точніша довжина олівця — 12,2 см, або 122 мм.

Рис. 5.1. Вимірювання довжини олівця лінійкою

2. Міркуємо про точність вимірювань

Вимірюючи довжину олівця, ми отримали два результати: 12 см і 12,2 см. Який із них є правильним? Узагалі правильними є обидва, а от точність вимірювань є різною: у першому випадку ми виконали вимірювання з точністю до 1 см, а в другому — з точністю до 1 мм (0,1 см). Для даного експерименту вимірювання з точністю до 1 мм є цілком задовільним.

А от якщо потрібен більш точний результат, треба використати вимірювальні прилади, які мають меншу ціну поділки шкали — 0,5 мм або навіть 0,1 мм. Але й тоді ми не виміряємо довжину олівця абсолютно точно. Причин для цього чимало: це і недосконалість конструкції приладу, і недосконалість методу вимірювання (наприклад, початок олівця неможливо абсолютно точно сумістити з нульовою поділкою шкали лінійки), і вплив зовнішніх чинників.

Отже, вимірювання завжди здійснюються з похибкою. Щоб зменшити похибку, ті самі вимірювання виконують кілька разів, а потім обчислюють середнє значення результатів вимірювання (визначають їх середнє арифметичне).

3*. Визначаємо абсолютну та відносну похибки результату вимірювання

Розрізняють абсолютну та відносну похибки.

Абсолютна похибка результату вимірювання — це відхилення результату вимірювання від істинного значення фізичної величини.

Абсолютна похибка результату вимірювання показує, на скільки найбільше може помилитися дослідник, правильно вимірюючи фізичну величину.

Визначити абсолютну похибку результату вимірювання непросто. Потрібен аналіз методу вимірювання, якості вимірювального приладу, умов досліду, знання вищої математики тощо. Тому поки що домовимося: під час одного прямого вимірювання абсолютна похибка дорівнюватиме ціні поділки шкали вимірювального приладу.

Для запису значення абсолютної похибки використовують символ Δ (дельта), поряд з яким наводять символ вимірюваної фізичної величини. Наприклад, запис ΔV = 2 см3 означає, що абсолютна похибка результату вимірювання об’єму становить 2 см3.

Повернемося до вимірювання довжини l олівця (див. рис. 5.1).

1. Ціна поділки шкали лінійки — 1 мм. Отже, вважатимемо, що абсолютна похибка результату вимірювання становить 1 мм ( Δl = 1 мм).

2. Довжина l0 олівця, виміряна лінійкою, дорівнює 122 мм (l0 = 122 мм).

3. Результат вимірювання в цьому випадку слід записати так: l = (122 ± 1) мм. Такий запис означає, що істинне значення довжини олівця перебуває в інтервалі від 121 мм (122 мм - 1 мм) до 123 мм (122 мм + 1 мм) (рис. 5.2).

Виміряємо тепер товщину d олівця (рис. 5.3). Маємо результат: d0 = 7 мм. Це майже у 18 разів менше від довжини олівця. При цьому абсолютна похибка та сама — 1 мм (Δd = 1 мм). Однак це не означає, що довжину і товщину олівця ми виміряли з однаковою точністю.

Наскільки точно проведено вимірювання, наочніше показує відносна похибка.

Рис. 5.2. Абсолютна похибка вимірювання визначає інтервал, у якому міститься істинне значення вимірюваної величини

Рис. 5.3. Вимірювання товщини олівця

Відносна похибка результату вимірювання дорівнює відношенню абсолютної похибки до виміряного значення фізичної величини.

Відносну похибку позначають символом ε (епсилон) і найчастіше подають у відсотках.

Відносна похибка вимірювання довжини менша за відносну похибку вимірювання товщини майже у 18 разів. Це означає, що довжину олівця виміряно точніше, ніж його товщину, майже у 18 разів.

4. Міркуємо про необхідну точність вимірювання

Припустимо, що замість довжини олівця нам треба виміряти довжину кімнати. Зрозуміло, що в цьому випадку немає необхідності враховувати міліметри (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Вимірювання довжини кімнати з точністю до 1 мм — приклад надлишкової точності

Так само, якщо кравець, викроюючи сорочку, помилиться на 1 мм, ви цього навіть не помітите. А от якщо, втягуючи нитку у вушко голки, він щоразу помилятиметься на 1 мм, то навряд чи сорочку взагалі коли-небудь буде виготовлено.

Таким чином, можна зробити висновок: необхідна точність вимірювань під час експерименту визначається метою цього експерименту.

Підбиваємо підсумки

Вимірювання неможливо провести з абсолютною точністю. Похибки в ході вимірювання фізичних величин пов’язані як з процесом вимірювання, так і з вибором приладу для вимірювання. Щоб зменшити похибку, ті самі вимірювання виконують кілька разів, а потім обчислюють середнє значення результатів вимірювання.

Контрольні запитання

1. Чому неможливо одержати абсолютно точне значення вимірюваної величини? 2. Як підвищити точність вимірювання? *3. Які види похибок результату вимірювання ви знаєте? *4. Як визначити відносну похибку в ході прямих вимірювань? *5. Яка похибка — абсолютна чи відносна — наочніше показує, наскільки точно проведено вимірювання? Обґрунтуйте свою відповідь. 6. Наведіть приклади необхідної і надлишкової точності вимірювань.

Вправа № 5

1. Діаметр кола виміряли лінійкою з ціною поділки шкали 0,1 см і рулеткою з ціною поділки шкали 0,5 см. У якому випадку отримали точніший результат?

2. Лінійкою (див. рисунок) виміряли в сантиметрах довжину l, ширину d і висоту h бруска.

  • 1) Запишіть результати вимірювань.
  • *2) Визначте відносну похибку кожного вимірювання.
  • 3) Результат якого вимірювання є найбільш точним?

3. Під час спокійних вдиху та видиху через легені дорослої людини проходить приблизно 0,5 дм3 повітря. Скільки разів людині потрібно вдихнути та видихнути, щоб через її легені пройшло повітря, об’єм якого дорівнює 5500 см3? (Приблизно стільки становить об’єм футбольного м’яча.)

4. «Улюблене» число математиків — число «пі». Нагадаємо, що це число дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра і подається нескінченним десятковим дробом. Наведемо значення числа «пі» з точністю до дев’ятого знака після коми: π = 3,141 592 653. Округліть значення числа «пі»: а) до цілих; б) десятих; в) сотих; г) тисячних; д) десятитисячних.

Експериментальне завдання

Візьміть зошит у лінію та визначте відстань між сусідніми лініями двома способами.

Спосіб 1. Виміряйте відстань між сусідніми лініями.

Спосіб 2. Виміряйте відстань між верхньою і нижньою лініями. Отриманий результат поділіть на кількість проміжків між цими лініями.

Який результат вимірювання, на ваш погляд, є точнішим?

Фізика і техніка в Україні

Національний науковий центр «Інститут метрології» (Харків)

Метрологія — це наука про вимірювання: як їх робити, за допомогою яких приладів, як досягти необхідної точності. Без метрології сьогодні неможливі наукові дослідження і взагалі науковий прогрес. Матеріальною базою всіх сучасних вимірювань є відповідні еталони — їх має кожна розвинена держава. Більшість українських державних еталонів (близько 40 одиниць) створена та зберігається в Національному науковому центрі «Інститут метрології» в Харкові. Зокрема, це еталони довжини, маси, температури, часу, рівня радіації та ін. Так, правильність сигналів точного часу, які транслюють радіостанції, перевіряють саме в Інституті метрології.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.