Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 19. Деформація тіла. Сила пружності. Закон Гука

На початку відомого твору Івана Котляревського «Наталка Полтавка» дівчина співає пісню: «Віють вітри, віють буйні, аж дерева гнуться...» Фізики кажуть: дерева деформуються. Чим сильніше дме вітер, тим сильніше гнуться дерева. Коли вітер стихає, дерева набувають свого початкового положення — деформація зникає. Але якщо вітер надто сильний, то гілки дерев, а іноді навіть і стовбури можуть зламатися. Про те, що таке деформація, за яких умов вона виникає, які існують види деформації і коли тіла їх зазнають, ітиметься в цьому параграфі.

1. Дізнаємося про різні види деформації

Уже зазначалося, що наслідком дії на тіло сили може бути як зміна швидкості його руху, так і деформація тіла. Наприклад, якщо штовхнути м’ячик, то він почне рухатись, а деякі його частини під час поштовху змістяться одні відносно інших — м’ячик деформується.

Деформація — зміна форми та (або) розмірів тіла.

За тим, як саме частини тіла зміщуються одна відносно одної, розрізняють деформації розтягнення, стиснення, вигину, кручення, зсуву (див. таблицю).

2. Розрізняємо пружні та пластичні деформації

Візьміть еспандер (або гумку) і стисніть його — еспандер зігнеться. Однак якщо перестати стискати еспандер, він повністю відновить свою форму — деформація зникне (рис. 19.1).

Деформації, які повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними.

Рис. 19.1. Після припинення дії руки форма еспандера відновиться

Рис. 19.2. Глина зберігає форму, надану майстром

Працюючи над скульптурою, майстер мне руками грудку глини — глина збереже форму, надану їй майстром (рис. 19.2). Важкий прес на монетному дворі з металевих заготівок карбує монети, — після припинення дії преса монета не відновить своєї колишньої форми шматка металу. І глина, і метал «не пам’ятають» своєї форми до деформації й не відновлюють її.

Деформації, які зберігаються після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пластичними.

Спробуйте навести власні приклади пружних і пластичних деформацій.

3. Даємо означення сили пружності

Під час деформації завжди виникає сила, що прагне відновити той стан тіла, в якому воно перебувало до деформації. Цю силу називають силою пружності (рис. 19.3).

Пружина недеформована — сила пружності відсутня

Пружина розтягнута — сила пружності намагається стиснути пружину

Пружина стиснута — сила пружності намагається розтягти пружину

Рис. 19.3. Напрямок сили пружності під час деформацій розтягнення та стиснення

Сила пружності — це сила, яка виникає під час деформації тіла і напрямлена протилежно напрямку зміщення частин цього тіла в ході деформації.

4. Відкриваємо закон Гука

Наукове дослідження процесів розтягування та стискання тіл розпочав у XVII ст. Роберт Гук (рис. 19.6). Результатом роботи вченого став закон, який згодом отримав назву закон Гука:

У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в недеформований стан:

де Fпруж — сила пружності; x — видовження тіла; k — коефіцієнт пропорційності, який називають жорсткістю тіла.

Рис. 19.6. Роберт Гук (1635-1703), видатний англійський природознавець, один із засновників експериментальної фізики

Видовження — це фізична величина, яка характеризує деформації розтягнення та стиснення і дорівнює зміні довжини тіла в результаті деформації.

Видовження х визначають за формулою:

де l — довжина деформованого тіла; l0— довжина недеформованого тіла (рис. 19.7).

Рис. 19.7. Якщо до гумового шнура підвісити тягар, то довжина шнура збільшиться

Жорсткість тіла можна визначити, скориставшись законом Гука:

Одиниця жорсткості в CI — ньютон на метр:

Жорсткість — це характеристика тіла, тому вона не залежить ані від сили пружності, ані від видовження. Жорсткість залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого тіло виготовлене.

Оскільки сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла, то графіком залежності Fпруж(х) є пряма (рис. 19.8). Чим більшою є жорсткість тіла, тим вище розташований графік.

Скориставшись графіками на рис. 19.8, визначте жорсткість тіл І—ІІІ та обґрунтуйте останнє твердження.

5. З’ясовуємо, чому виникає сила пружності

Ви добре знаєте, що всі тіла складаються з частинок (атомів, молекул, йонів). У твердих тілах частинки коливаються біля положень рівноваги і взаємодіють міжмолекулярними силами притягання та відштовхування. У положеннях рівноваги ці сили зрівноважені.

У разі деформації тіла у взаємному розташуванні його частинок виникають певні зміни. Якщо відстань між частинками зростає, то міжмолекулярні сили притягання стають сильнішими за сили відштовхування. Якщо ж частинки зближуються, то сильнішими стають міжмолекулярні сили відштовхування. Іншими словами: у разі деформації частинки «прагнуть» відновити положення рівноваги.

Сили, що виникають у разі зміни положення однієї частинки, дуже малі. Однак коли ми деформуємо тіло, то змінюється взаємне розташування величезної кількості частинок. У результаті додавання сил дає помітну рівнодійну, яка протидіє деформації тіла. Це і є сила пружності. Отже, сила пружності — прояв дії міжмолекулярних сил.

6. Знайомимося з приладами для вимірювання сили

Сила — це фізична величина, тому її можна вимірювати.

Прилади для вимірювання сили називають динамометрами.

Основна складова найпростіших динамометрів — пружина. Розглянемо принцип дії таких динамометрів на простому прикладі. Щоб за допомогою пружини, жорсткість k якої відома, виміряти силу F, з якою кіт тягне візок (рис. 19.9), необхідно:

Рис. 19.8. Графік Fпруж(x) — залежності сили пружності від видовження тіла — пряма лінія

Рис. 19.9. Силу, з якою кіт тягне візок, можна виміряти за допомогою пружини

  • 1) виміряти видовження x пружини;
  • 2) скориставшись законом Гука, визначити силу пружності (Fпруж = kx), яка діє на кота з боку пружини і за значенням дорівнює силі F тяги кота: F = Fпруж.

Зрозуміло, що кожного разу вимірювати видовження і розраховувати силу незручно. Тому для вимірювання сил пружину закріплюють на панелі, на яку наносять шкалу, градуюючи її відразу в одиницях сили. Саме таку будову мають найпростіші шкільні лабораторні динамометри (рис. 19.10). Існують й інші види пружинних динамометрів (див., наприклад, рис. 19.11).

Рис. 19.10. Шкільні пружинні лабораторні динамометри: 1 — панель; пластиковий корпус; 2 — пружина; 3 — шкала; 4 — повідець із гачком

Рис. 19.11. Тяговий динамометр, призначений для вимірювання великих сил, наприклад сили тяги трактора

7. Учимося розв’язувати задачі

Задача 1. Діючи на пружину силою 40 Н, учень розтягнув її на 8 см. Визначте жорсткість пружини. Яку силу треба прикласти учневі, щоб розтягти ту саму пружину ще на 6 см? Деформацію пружини вважайте малою пружною.

Аналіз фізичної проблеми. Сила, яку прикладає хлопчик, за значенням дорівнює силі пружності, що виникає під час розтягнення пружини: F = Fпруж (рис. 19.12). Деформація є малою пружною, тому скористаємося законом Гука. Задачу розв’язуватимемо в одиницях CI.

Рис. 19.12. До задачі 1 в § 19

Задача 2. Виконуючи експериментальне завдання, дівчинка збільшувала навантаження гумового шнура, щоразу вимірюючи силу, яка діє на шнур, і відповідне видовження шнура. Скориставшись таблицею, яку отримала дівчинка, побудуйте графік залежності сили пружності від видовження шнура — Fпруж (x). За допомогою графіка визначте:

  • 1) жорсткість шнура;
  • 2) видовження шнура, коли до нього прикладено силу 5 Н;
  • 3) силу, яку треба прикласти до шнура, щоб видовження становило 6 см.

Сила F, Н

2

4

6

8

Видовження x, м

0,1

0,2

0,3

0,4

Аналіз фізичної проблеми. Під час розтягнення шнура виникає сила пружності, яка за значенням дорівнює силі, що діє на шнур: Fпруж = F.

Для побудови графіка залежності Fпруж (x) накреслимо дві взаємно перпендикулярні осі. На горизонтальній осі будемо відкладати видовження x шнура, а на вертикальній — відповідне значення сили пружності Fпруж.

Підбиваємо підсумки

Деформацією називають зміну форми і (або) розмірів тіла. Якщо після припинення дії на тіло зовнішніх сил деформації повністю зникають, то це пружні деформації; якщо деформації зберігаються, то це пластичні деформації.

Контрольні запитання

1. Що таке деформація? У чому причина її виникнення? 2. Які види деформацій ви знаєте? Наведіть приклади. 3. Які деформації називають пружними? пластичними? Наведіть приклади. 4. Дайте означення сили пружності. 5. Чому виникає сила пружності? 6. Сформулюйте закон Гука. 7. Який прилад слугує для вимірювання сили? 8. Опишіть будову найпростішого лабораторного динамометра.

Вправа № 19

1. На стіл поставили важкий брусок. Що відбувається зі стільницею? Куди напрямлена сила пружності стільниці? Виконайте рисунок і зазначте на ньому силу пружності, що діє на брусок.

2. Пружина в розтягнутому стані має довжину 12 см. Якою є довжина недеформованої пружини, якщо видовження дорівнює 20 мм?

3. Жорсткість пружини становить 20 Н/м. Яку силу потрібно прикласти до пружини, щоб розтягти її на 0,1 м?

4. У кожному випадку за даними щодо сили пружності та видовження пружини визначте жорсткість пружини: а) Fпруж = 10 Н, x = 0,2 м; б) Fпруж = 3 кН, x = 0,15 м; в) Fпруж = 2,1 Н, x = 3,5 мм.

5. Скориставшись законом Гука, знайдіть значення фізичних величин (Fпруж, k або х): a) x = 2 см, Fпруж = 13 Н; б) k = 2 Н/см, x = 4 мм; в) Fпруж = 1,8 кН, k = 600 Н/м.

6. У разі стиснення пружини на 7 см виникає сила пружності 2,8 кН. Яка сила виникне в разі стиснення цієї пружини на 4,2 мм?

7. Багато виробників подають характеристики своїх пружин за допомогою графіків. На рис. 1 подано графіки залежності Fпруж(х) для двох пружин. Визначте жорсткість кожної пружини. Обчисліть видовження кожної пружини в разі, якщо до неї прикласти силу 25 Н.

Рис. 1

8. Дві пружини, які мають жорсткості 40 Н/м і 50 Н/м, з’єднані послідовно (рис. 2). Яким буде видовження цієї системи пружин, якщо до неї прикласти силу F = 10 Н? Якою є жорсткість системи? Зверніть увагу: в разі послідовного з’єднання пружин сила пружності буде однаковою в будь-якій точці системи: Fпруж = Fпруж1 = Fпруж2.

Рис. 2

Фізика і техніка в Україні

Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара (ДНУ) — один із провідних вищих навчальних закладів України. Перший набір студентів ДНУ здійснив у 1918 р. Першим ректором університету був відомий учений-біолог Володимир Порфирійович Карпов (1870-1943).

З ДНУ пов’язані імена відомих учених-фізиків, серед яких Г. В. Курдюмов, В. І. Данилов, О. М. Динник, В. С. Будник, В. І. Моссаковський та ін. Завдяки зусиллям провідних науковців у ДНУ успішно розвиваються відомі наукові школи в галузі математики, механіки, радіофізики, ракетно-космічної техніки, нейрокібернетики тощо.

Зважаючи на державне та міжнародне визнання результатів діяльності, Дніпровському університету присвоєно статус національного.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.