Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 13. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань

Ще в давнину люди, спостерігаючи за сонцем і місяцем, визначили одиниці часу: рік, місяць, добу та ін. Був створений сонячний годинник, потім з’явилися водяний, вогневий і пісковий годинники. Проте справжня революція в конструкції годинників відбулася після з’ясування властивостей коливального руху. А от яких саме властивостей — дізнаєтесь із цього параграфа.

1. Знайомимося з коливальним рухом

Підвісимо тягарець на нитку, відхилимо його від положення рівноваги і відпустимо. Тягарець почне коливатися, тобто рухатися від одного крайнього положення до іншого, повторюючи свій рух через певний інтервал часу. Таким чином, коливальний рух має важливу спільну рису з рівномірним рухом по колу: обидва рухи є періодичними (рис. 13.1).

2. Вивчаємо маятники

Тягарець, що коливається на нитці або на пружині, — це приклад найпростішого маятника.

Маятник — це тверде тіло, яке здійснює коливання внаслідок притягання до Землі або внаслідок дії пружини.

Рис. 13.1. Коливальний рух — це періодичний рух

Маятники використовують у багатьох фізичних приладах. Особливо важливим є використання маятників у годинниках: періодичність коливань дає можливість здійснювати відлік часу.

Маятники, в яких тіло коливається завдяки дії пружини, називають пружинними маятниками (рис. 13.2). Коливання пружинного маятника залежать від властивостей пружини і маси тіла.

Маятники, які коливаються завдяки притяганню до Землі, називають фізичними маятниками (рис. 13.3). Їх коливання є доволі складними, адже залежать від маси, геометричних розмірів, форми маятника тощо.

Рис. 13.2. Приклад найпростішого пружинного маятника

Щоб розміри і форма тіла не впливали на його коливання, слід узяти нитку, довжина якої є досить великою порівняно з розмірами тіла, — у такому випадку тіло можна вважати матеріальною точкою. При цьому нитка має бути легкою і досить тонкою, а щоб під час коливань тіло було на незмінній відстані від точки підвісу, — нерозтяжною.

Рис. 13.3. Приклади фізичних маятників

Невелика металева кулька діаметром 1-2 см, підвішена на тонкій нерозтяжній нитці завдовжки 1-2 м, цілком може слугувати за маятник, на коливання якого не впливатимуть розміри, маса тіла та властивості нитки (рис. 13.4)*. Такий маятник називають нитяним.

Рис. 13.4. Металева кулька на довгій нерозтяжній нитці є досить зручною для вивчення основних властивостей коливань

3. Дізнаємося про амплітуду коливань

Спостерігаючи за коливаннями маятника, неважко побачити, що є певна максимальна відстань, на яку тіло, що коливається, віддаляється від положення рівноваги. Цю відстань називають амплітудою коливань (рис. 13.5).

Рис. 13.5. Рух кульки від положення 1 до положення 3 (через положення 2), а потім знову до положення 1 — це одне коливання; А — амплітуда коливань

Амплітуда коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань.

Амплітуду коливань позначають символом A. Одиниця амплітуди коливань в CI — метр: [A] = м.

За одне коливання тіло проходить шлях l0, який приблизно дорівнює чотирьом амплітудам: l0 = 4A**.

4. Визначаємо період і частоту коливань

Коливальний рух є періодичним рухом, тому він характеризується такими фізичними величинами, як період коливань і частота коливань.

* У цьому випадку довжина нитки вважається також довжиною маятника.

** У випадку з нитяним маятником ця рівність є приблизною, оскільки тіло рухається по дузі кола, довжина якої більша за відстань, яку називають амплітудою коливань. Але якщо амплітуда коливань є малою (набагато меншою від довжини маятника), цією різницею зазвичай нехтують.

Період коливань — це фізична величина, що дорівнює часу, за який відбувається одне коливання.

Період коливань, як і період рівномірного руху по колу, позначають символом T і обчислюють за формулою:

де t — час спостереження; N — кількість коливань за цей час.

Одиниця періоду коливань в CI — секунда: [T] = с.

Частота коливань — це фізична величина, яка дорівнює кількості коливань за одиницю часу.

Частоту коливань позначають символом ν («ню») і обчислюють за формулою:

Одиниця частоти коливань в СI — герц (Гц) (названа на честь Генріха Герца (рис. 13.6)).

Рис. 13.6. Генріх Рудольф Герц (1857-1894) — німецький фізик, один із засновників теорії електричних коливань

Якщо тіло за одну секунду робить одне коливання, то частота його коливань дорівнює одному герцу:

Частота ν і період Т коливань є взаємно оберненими величинами:

Маятники мають дуже важливу властивість: якщо амплітуда коливань маятника набагато менша від його довжини, то частота і період коливань маятника не залежать від амплітуди.

Цю властивість малих коливань відкрив Ґалілео Ґалілей*, і саме вона покладена в основу роботи механічних годинників.

5. Розрізняємо затухаючі і незатухаючі коливання

Виведемо гойдалку зі стану рівноваги та відпустимо. Гойдалка почне коливатися. Такі коливання називають вільними.

Якщо на гойдалку не впливати, то через деякий час амплітуда її коливань помітно зменшиться, а згодом коливання припиняться зовсім.

Коливання, амплітуда яких із часом зменшується, називають затухаючими коливаннями.

* Ґалілео Ґалілей зробив це відкриття, спостерігаючи в храмі коливання лампади, підвішеної на ланцюзі, і порівнюючи частоту цих коливань із частотою биття власного пульсу.

Рис. 13.7. Коливання голки швацької машинки — приклад незатухаючих коливань

Вільні коливання завжди є затухаючими. Затухають із плином часу вільні коливання била дзвона, струни гітари, гілки дерева...

Що слід зробити, щоб амплітуда коливань гойдалки з часом не зменшувалась, тобто щоб її коливання були незатухаючими?

Незатухаючі коливання — це коливання, амплітуда яких не змінюється з часом.

Незатухаючі коливання здійснює, наприклад, голка швацької машинки, доки працює її механізм (рис. 13.7).

6. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Невелику важку кульку, підвішену на нерозтяжній нитці завдовжки 1 м, відхилили від положення рівноваги та відпустили. За 30 с кулька здійснила 15 коливань. Яку відстань пройде кулька за 36 с, якщо амплітуда коливань — 5 см? Коливання вважайте незатухаючими.

Аналіз фізичної проблеми. Амплітуда коливань набагато менша від довжини нитки, тому можна вважати, що за одне коливання кулька проходить шлях, який дорівнює чотирьом амплітудам (4А).

Якщо визначити кількість коливань за 36 с, то можна знайти відстань, яку подолала кулька. Кількість коливань знайдемо, визначивши час одного коливання, тобто період коливань.

Задачу розв’язуватимемо в поданих одиницях.

Підбиваємо підсумки

Коливальний рух (коливання) є періодичним рухом. Розрізняють затухаючі і незатухаючі коливання.

Амплітуда А коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку тіло відхиляється від положення рівноваги під час коливань.

Контрольні запитання

1. Чому коливальний рух є періодичним? 2. Наведіть приклади коливань. 3. Наведіть приклади маятників. 4. Дайте означення амплітуди, періоду, частоти коливань. У яких одиницях вимірюють ці фізичні величини? 5. Яка залежність пов’язує між. собою частоту і період коливань? 6. Які коливання називають затухаючими? незатухаючими?

Вправа № 13

1. Під час коливань тіло рухається від крайнього лівого положення до крайнього правого. Відстань між цими двома положеннями становить 4 см. Визначте амплітуду коливань тіла.

2. За хвилину маятник здійснив 30 коливань. Визначте період коливань маятника.

3. Період коливань дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань.

4. Скільки коливань здійснить тіло за 2 хв, якщо частота його коливань становить 4 Гц?

5. Наведіть приклади коливальних рухів, які не згадані в параграфі. З’ясуйте, які це коливання: затухаючі або незатухаючі.

6. Поплавок, що коливається на воді, піднімається та пірнає 6 разів за 3 секунди. Який шлях подолає поплавок за хвилину, якщо відстань між його крайніми положеннями становить 5 см?

7. «Котра година?» — це питання ставлять протягом багатьох століть. Щоб відповісти на нього, існувало й зараз існує багато пристроїв. Один із них — маятниковий годинник. Дізнайтеся про історію його створення та підготуйте повідомлення.

Експериментальне завдання

«Резонанс». Прив’яжіть до невеликого важкого тіла нитку завдовжки 45-50 см. Однією рукою візьміть нитку за вільний кінець, а другою відхиліть тіло від положення рівноваги. Маятник почне коливатися. Визначте частоту його вільних коливань.

Зупиніть маятник. Потім почніть дуже повільно рухати рукою з маятником з одного боку в інший (див. рисунок). Слідкуйте, щоб амплітуда коливань руки не змінювалась; руку достатньо переміщувати на 1-2 см. Поступово збільшуйте частоту коливань руки і спостерігайте за маятником. «Спіймайте» момент, коли маятник розгойдається дуже сильно, тобто виникне резонанс — явище різкого збільшення амплітуди коливань. Визначте частоту коливань руки, коли амплітуда коливань маятника є найбільшою. Дізнайтеся, за якої умови настає резонанс, порівнявши знайдені значення частоти вільних коливань маятника і частоти коливань руки.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.