Фізика. Рівень стандарту. 11 клас. Бар’яхтар

§ 5. Електричний струм у металах

Вольфрамова нитка лампи розжарювання поступово тоншає через випаровування металу; врешті-решт у найтоншому місці нитка перегоряє. А чому лампа найчастіше перегоряє в той момент, коли її вмикають? Якщо ви не можете зараз відповісти на це запитання, поверніться до нього після опрацювання матеріалу параграфа.

1. Як рухаються електрони в металевому провіднику

У 1900 р., через три роки після відкриття електрона, німецький фізик Пауль Друде (1863-1906) запропонував електронну теорію провідності металів, відповідно до якої електрони в металах поводяться подібно до молекул ідеального газу. Зараз ця теорія має назву класична електронна теорія.

Дослід Стюарта — Толмена

Якщо металевому провіднику (1) надати швидкого обертання, а потім різко зупинити, то вільні заряджені частинки рухатимуться за інерцією — в провіднику виникне короткочасний електричний струм. За відхиленням стрілки гальванометра (2) можна виявити, заряди якого знаку створюють цей струм, а знаючи опір провідника, силу струму та лінійну швидкість обертання, дізнатися, які саме частинки створюють струм.

Такий дослід у 1916 р. здійснили американські вчені Річард Толмен (1881-1948) і Томас Стюарт (1890-1958). Вони експериментально довели, що електричний струм у металах являє собою напрямлений рух вільних електронів.

Згідно із класичною електронною теорією внутрішня будова металу являє собою утворену позитивно зарядженими йонами кристалічну ґратку, яка перебуває в «газі» вільних електронів. Якщо в металевому провіднику створити електричне поле, то на хаотичний рух електронів накладатиметься дрейф електронів у напрямку сили, що діє на електрони з боку електричного поля. Цей дрейф електронів і є електричним струмом.

Електричний струм у металах являє собою напрямлений рух вільних електронів.

Уявімо модель руху електрона в металі, в якому створено електричне поле. Відповідно до класичної теорії електрон досить короткий час розганяється електричним полем, потім, зіткнувшись із позитивним йоном, змінює напрямок свого руху, потім знову набирає швидкості в напрямку дії поля, знову зіштовхується з йоном і т. д. Під час зіткнень електрон передає йону частину кінетичної енергії, здобутої внаслідок дії поля. Саме ці зіткнення «відповідальні» за опір металу.

Визначте середню швидкість напрямленого руху електронів у мідному проводі з перерізом 1 мм2 за сили струму 1 А, якщо концентрація вільних електронів у міді n = 8,4 • 1028 м-3.

Як швидко рухаються електрони

Середня швидкість хаотичного руху вільних електронів величезна — близько 300 км/с. Разом із тим середня швидкість їхнього напрямленого руху надзвичайно мала — кілька десятих міліметра за секунду. Чому ж, щойно ми натискаємо вмикач лампи, вона відразу спалахує? Річ у тім, що електричне поле поширюється в провіднику зі швидкістю 300 000 км/с. Завдяки дії поля вільні електрони, розташовані в будь-якій точці провідника, майже миттєво втягуються в напрямлений рух.

• Оцініть, через який інтервал часу після ввімкнення плеера ви почули б музику в навушниках, якби електричне поле поширювалось зі швидкістю напрямленого руху електронів.

2. Як опір металів залежить від температури

Опір металевого провідника залежить не тільки від його геометричних розмірів і речовини, з якої він виготовлений, а й від температури (останнє обґрунтовано в квантовій теорії електропровідності металів). Досліди свідчать: якщо температура t металу є не надто низькою і не надто високою (t < tплавл), питомий опір металу та опір металевого провідника залежать від температури майже лінійно (рис. 5.1):

ρ = ρ0(1 + αt), R = R0(1 + αt),

де ρ0 , R0 — відповідно питомий опір і опір провідника за температури 0 °С; ρ, R — відповідно питомий опір і опір провідника за температури t; α — температурний коефіцієнт електричного опору.

Рис. 5.1. Графік залежності питомого опору металу від температури (лінійна ділянка). Зі збільшенням температури питомий опір металу збільшується

Температурний коефіцієнт електричного опору — це фізична величина, яка характеризує залежність питомого опору речовини від температури.

Одиниця температурного коефіцієнта в СІобернений кельвін (кельвін у мінус першому степені): [α] = К-1-1).

Для всіх металів α > 0. Наприклад, температурний коефіцієнт електричного опору алюмінію становить 0,0038 К-1 (див. Додаток 1).

Якщо температура металу зменшується, наближаючись до абсолютного нуля (0 К, -273 °С), або збільшується, наближаючись до температури плавлення, то залежність ρ(t) вже не буде лінійною (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Приблизний графік зміни питомого опору металу в широкому діапазоні температур

3. Знайомимося з явищем надпровідності

У 1911 р. нідерландський учений Гейке Камерлінг-Оннес (1853-1926), досліджуючи, як поводиться ртуть за температур, близьких до абсолютного нуля, помітив дивне явище: в разі зниження температури ртуті до 4,1 К її питомий опір стрибком падав до нуля.

Аналогічне явище спостерігалося з оловом, свинцем і низкою інших металів (рис. 5.3). Це явище назвали надпровідністю. Зараз відомо багато речовин і матеріалів, які за відповідної температури переходять у надпровідний стан.

Рис. 5.3. Графіки зміни питомого опору деяких металів за температур, близьких до абсолютного нуля

Якщо в замкненому провіднику, який перебуває в надпровідному стані, створити електричний струм, то струм існуватиме в провіднику без підтримки джерела необмежений час. Ця та інші властивості надпровідників відкривають широкі можливості для їх застосування в техніці й промисловості. Тільки створення надпровідних ліній електропередачі дозволяє зекономити 10-15 % електроенергії.

«Труна Магомета»

Нульовий опір — це не єдина унікальна властивість матеріалів у надпровідному стані. У 1933 р. німецькі вчені Вальтер Мейснер (1882-1974) і Роберт Оксенфельд (1901-1993) виявили, що під час переходу в надпровідний стан магнітне поле повністю витісняється з провідника (ефект Мейснера).

Якщо над провідником помістити магніт і, охолоджуючи, перевести провідник у надпровідний стан, магніт буде левітувати над надпровідником. Дослід, який демонструє ефект Мейснера, назвали «труна Магомета» — вважається, що труна з тілом пророка Магомета левітувала в повітрі без жодної підтримки.

Труднощі широкого застосування надпровідників пов’язані з необхідністю охолодження матеріалів до низьких температур — це досить дорого коштує. Зараз знайдено матеріали, які переходять у надпровідний стан за температури близько 100 К (-173 °С) і нижче. Останній «рекорд» високотемпературної надпровідності був поставлений у 2015 р.: за величезного тиску (1 млн атм.) сірководень (H2S) був переведений у надпровідний стан за температури -70 °С.

Надпровідність неможливо пояснити з точки зору класичної теорії електропровідності металів. У 1957 р. група американських учених: Джон Бардін (1908-1991), Леон Купер (народ. 1930), Джон Шріффер (народ. 1931) — і незалежно від них радянський вчений Микола Миколайович Боголюбов (рис. 5.4) розробили квантову теорію надпровідності.

Рис. 5.4. Микола Миколайович Боголюбов (1909-1992) — видатний радянський фізик-теоретик і математик, засновник наукових шкіл у галузях нелінійної механіки, статистичної фізики і квантової теорії поля. У 1934-1959 рр. працював у Київському університеті, у 1965-1973 рр. — директор Інституту теоретичної фізики АН України (зараз цей інститут носить ім'я вченого)

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача. Електричне коло складається із джерела струму, міліамперметра опором 20 Ом і реостата, обмотка якого виготовлена зі сталі. За температури 0 °С показ міліамперметра 30 мА, а опір реостата — 200 Ом. Яким буде показ міліамперметра, якщо обмотка реостата нагріється до 50 °С? Внутрішнім опором джерела та опором з’єднувальних проводів знехтувати.

Аналіз фізичної проблеми. Обмотка реостата нагрівається, і її опір збільшується, що спричиняє збільшення повного опору кола. Відповідно до закону Ома сила струму в колі зменшується. Реостат і міліамперметр з’єднані послідовно, внутрішній опір джерела дорівнює нулю, тому загальний опір кола становить R + RA, де R — опір обмотки реостата за t = 50 °С. Температурний коефіцієнт опору сталі знайдемо в таблиці (див. Додаток 1).

Підбиваємо підсумки

• Електричний струм у металах являє собою напрямлений рух вільних електронів.

• За відсутності електричного поля вільні електрони в металах рухаються хаотично. Якщо в металевому провіднику існує електричне поле, то вільні електрони, не припиняючи свого хаотичного руху, рухаються напрямлено.

• Опір металевого провідника майже лінійно залежить від температури: R = R0(1 + αt), де R0, R — опори провідника відповідно за температури 0 °С і за даної температури t; α — температурний коефіцієнт опору.

• У разі зниження температури деяких металів до температур, близьких до абсолютного нуля, їхній опір стрибком падає до нуля. Це явище називають надпровідністю.

Контрольні запитання

1. Що являє собою електричний струм у металах? 2. Опишіть суть досліду Стюарта — Толмена щодо виявлення природи електричного струму в металах. 3. Як рухаються електрони в металевому провіднику з точки зору класичної фізики, якщо в провіднику створено електричне поле? 4. У чому причина опору металів? 5. Чи залежить опір металів від температури? Якщо залежить, то як? 6. У чому полягає явище надпровідності?

Вправа № 5

1. На рис. 1 подано дослід. З якою метою здійснюється цей дослід? Назвіть використане обладнання. Як ви вважаєте, як і чому буде змінюватися показ вимірювального приладу під час нагрівання?

Рис. 1

2. Чи виділяється теплота під час проходження струму в провіднику, який перебуває в надпровідному стані?

3. На рис. 2 подано графік залежності опору металевого провідника від температури. Яким є температурний коефіцієнт опору цього металу? Яка сила струму в провіднику за температури 150 °С, якщо напруга на кінцях провідника 5 В?

Рис. 2

4. Опір нікелінової обмотки електричної печі за температури 20 °С дорівнює 60 Ом. Яким буде опір обмотки, якщо температура сягне 700 °С?

5. Яку довжину має вольфрамова нитка лампи розжарювання, розрахованої на напругу 220 В і потужність 220 Вт? Температура розжареної нитки становить 2700 К, її діаметр — 0,03 мм.

6. На залежності опору металів від температури ґрунтується дія термометрів опору — термоперетворювачів (рис. 3). Дізнайтесь, як побудовані такі термометри, де їх застосовують, які метали використовують для виготовлення їхнього термометричного тіла.

Рис. 3