Фізика. Рівень стандарту. 11 клас. Бар’яхтар
Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.
§ 14. Самоіндукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля
Вихрове електричне поле виникає в провіднику в разі зміни магнітного поля, в якому розташований провідник. Таке поле може бути створене й змінним струмом самого провідника, причому провідник не може «відрізнити» «своє» поле від «чужого». З'ясуємо, які виникають ефекти, якщо провідник перебуває у «своєму» змінному магнітному полі.
1. У чому полягає явище самоіндукції
Складемо електричне коло (рис. 14.1). Після замкнення кола лампа 1 спалахне практично відразу, а лампа 2 — з помітним запізненням. Якщо коло розімкнути, то обидві лампи згаснуть одночасно, однак у момент розімкнення їхня яскравість на мить збільшиться. Чому так відбувається?
Рис. 14.1. Спостереження явища самоіндукції
Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, в якому тече змінний електричний струм, називають явищем самоіндукції.
2. EPC самоіндукції. Індуктивність
Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції Еіs.
Отже, закон самоіндукції:
ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику:
Коефіцієнт пропорційності L називають індуктивністю провідника.
Індуктивність L — фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду:
Одиниця індуктивності в СІ — генрі: [L] = 1 Гн (Н); названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797-1878), який у 1831 р. відкрив явище самоіндукції.
Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції 1 В у разі зміни сили струму на 1 А за 1 с:
Велику індуктивність мають обмотки генераторів і двигунів, тому під час розімкнення кола, коли сила струму швидко змінюється, ЕРС самоіндукції може сягнути такого значення, що відбудеться пробій ізоляції.
Зверніть увагу!
Індуктивність — це характеристика провідника, тому вона не залежить ані від сили струму в провіднику, ані від ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику внаслідок зміни струму.
Індуктивність залежить:
- від магнітних властивостей середовища, в якому розташований провідник;
- розмірів і форми провідника (так, індуктивність прямого проводу набагато менша, ніж індуктивність того самого проводу, намотаного на олівець);
- наявності та форми осердя.
Наприклад, індуктивність соленоїда обчислюють за формулою:
де μ — магнітна проникність матеріалу, з якого виготовлено осердя (див. § 15); μ0 — магнітна стала; N — кількість витків у соленоїді; l і S — відповідно довжина і площа поперечного перерізу соленоїда.
3. Як обчислити енергію магнітного поля
З’ясуємо, за рахунок якої енергії вихрове електричне поле підтримує струм у колі після відключення джерела живлення. Прості міркування приводять до висновку: енергія була накопичена в магнітному полі провідника (котушки) раніше. Дійсно (див. рис. 14.2):
- 1) джерело живлення починає працювати відразу після замикання кола, але струм у колі сягає максимального значення не миттєво. Це означає, що протягом інтервалу часу 0 - t1 енергія джерела витрачається ще на щось;
- 2) протягом інтервалу часу 0 - t1 біля котушки створюється досить помітне магнітне поле й окрім цього жодних змін не відбувається. Тобто енергія витрачається саме на створення магнітного поля.
Рис. 14.2. Графік залежності сили струму в колі котушки від часу: t = 0 — момент замкнення кола; t = t2 — момент розімкнення кола
Очевидно: чим більшої сили досяг струм у котушці (провіднику), тим більшою буде накопичена енергія. Енергія магнітного поля буде більшою і в разі більшої індуктивності L котушки, адже в такому випадку струм повільніше досягатиме максимального значення. Точні розрахунки із застосуванням інтегрування дають таку формулу для визначення енергії (Wм) магнітного поля:
Енергія магнітного поля провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності провідника на квадрат сили струму в провіднику.
4. Учимося розв'язувати задачі
Задача. Надпровідну котушку індуктивністю 5,0 Гн замикають на джерело струму з ЕРС 20 В і нехтовно малим внутрішнім опором. Вважаючи, що сила струму в котушці збільшується рівномірно, визначте час, за який сила струму досягне 10 А.
Підбиваємо підсумки
Контрольні запитання
1. Опишіть дослід, який демонструє, що після замкнення кола, яке містить котушку індуктивності, струм у колі зростає поступово. Чим зумовлене це явище? 2. Дайте означення самоіндукції. 3. Сформулюйте закон самоіндукції. 4. Дайте означення індуктивності. Назвіть її одиницю в СІ. 5. Доведіть, що магнітне поле має енергію. За якою формулою її обчислюють? 6. Проведіть аналогію між масою та індуктивністю.
Вправа № 14
1. Ключі в колі (рис. 1) одночасно замикають. Чи одночасно спалахують лампи 1 і 2? Якщо ні, то яка лампа спалахує раніше? Чи одночасно погаснуть лампи 1 і 2 після одночасного розімкнення ключів?
Рис. 1
2. За 0,1 с сила струму в котушці рівномірно збільшилась від 0 до 1,5 А. Якою є індуктивність котушки, якщо ЕРС самоіндукції в ній — 2 В?
3. Чому в момент розімкнення кола (див. рис. 14.1) яскравість світіння ламп на мить збільшується?
4. Чому для розімкнення кола з великою індуктивністю не користуються рубильником, а зменшують силу струму в колі поступово, використовуючи реостат?
5. Унаслідок зменшення сили струму в котушці від 10 до 4 А енергія її магнітного поля зменшилася на 16 Дж. Якою є індуктивність котушки?
6. Провідне кільце радіуса 2 см розташоване перпендикулярно до ліній магнітного поля електромагніту. Магнітна індукція поля всередині кільця 0,32 Тл. Кільце перевели в надпровідний стан. Визначте індуктивність кільця, якщо після вимкнення електромагніту в кільці виник струм силою 12 А.
7. На явищі самоіндукції заснована дія багатьох електричних пристроїв. Дізнайтеся про такі пристрої. Підготуйте короткі презентації про їх застосування, об’єднавшись у групи.
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України