Фізика. Рівень стандарту. 11 клас. Бар’яхтар

§ 14. Самоіндукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля

Вихрове електричне поле виникає в провіднику в разі зміни магнітного поля, в якому розташований провідник. Таке поле може бути створене й змінним струмом самого провідника, причому провідник не може «відрізнити» «своє» поле від «чужого». З'ясуємо, які виникають ефекти, якщо провідник перебуває у «своєму» змінному магнітному полі.

1. У чому полягає явище самоіндукції

Складемо електричне коло (рис. 14.1). Після замкнення кола лампа 1 спалахне практично відразу, а лампа 2 — з помітним запізненням. Якщо коло розімкнути, то обидві лампи згаснуть одночасно, однак у момент розімкнення їхня яскравість на мить збільшиться. Чому так відбувається?

Рис. 14.1. Спостереження явища самоіндукції

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, в якому тече змінний електричний струм, називають явищем самоіндукції.

2. EPC самоіндукції. Індуктивність

Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції Е_іs.

Отже, закон самоіндукції:

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику:

Коефіцієнт пропорційності L називають індуктивністю провідника.

Індуктивність L — фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду:

Одиниця індуктивності в СІ — генрі: [L] = 1 Гн (Н); названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797-1878), який у 1831 р. відкрив явище самоіндукції.

Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції 1 В у разі зміни сили струму на 1 А за 1 с:

Велику індуктивність мають обмотки генераторів і двигунів, тому під час розімкнення кола, коли сила струму швидко змінюється, ЕРС самоіндукції може сягнути такого значення, що відбудеться пробій ізоляції.

Зверніть увагу!

Індуктивність — це характеристика провідника, тому вона не залежить ані від сили струму в провіднику, ані від ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику внаслідок зміни струму.

Індуктивність залежить:

• від магнітних властивостей середовища, в якому розташований провідник;
• розмірів і форми провідника (так, індуктивність прямого проводу набагато менша, ніж індуктивність того самого проводу, намотаного на олівець);
• наявності та форми осердя.

Наприклад, індуктивність соленоїда обчислюють за формулою:

де μ — магнітна проникність матеріалу, з якого виготовлено осердя (див. § 15); μ₀ — магнітна стала; N — кількість витків у соленоїді; l і S — відповідно довжина і площа поперечного перерізу соленоїда.

3. Як обчислити енергію магнітного поля

З’ясуємо, за рахунок якої енергії вихрове електричне поле підтримує струм у колі після відключення джерела живлення. Прості міркування приводять до висновку: енергія була накопичена в магнітному полі провідника (котушки) раніше. Дійсно (див. рис. 14.2):

• 1) джерело живлення починає працювати відразу після замикання кола, але струм у колі сягає максимального значення не миттєво. Це означає, що протягом інтервалу часу 0 - t₁ енергія джерела витрачається ще на щось;
• 2) протягом інтервалу часу 0 - t₁ біля котушки створюється досить помітне магнітне поле й окрім цього жодних змін не відбувається. Тобто енергія витрачається саме на створення магнітного поля.

Рис. 14.2. Графік залежності сили струму в колі котушки від часу: t = 0 — момент замкнення кола; t = t₂ — момент розімкнення кола

Очевидно: чим більшої сили досяг струм у котушці (провіднику), тим більшою буде накопичена енергія. Енергія магнітного поля буде більшою і в разі більшої індуктивності L котушки, адже в такому випадку струм повільніше досягатиме максимального значення. Точні розрахунки із застосуванням інтегрування дають таку формулу для визначення енергії (W_м) магнітного поля:

Енергія магнітного поля провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності провідника на квадрат сили струму в провіднику.

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача. Надпровідну котушку індуктивністю 5,0 Гн замикають на джерело струму з ЕРС 20 В і нехтовно малим внутрішнім опором. Вважаючи, що сила струму в котушці збільшується рівномірно, визначте час, за який сила струму досягне 10 А.

Підбиваємо підсумки

Контрольні запитання

1. Опишіть дослід, який демонструє, що після замкнення кола, яке містить котушку індуктивності, струм у колі зростає поступово. Чим зумовлене це явище? 2. Дайте означення самоіндукції. 3. Сформулюйте закон самоіндукції. 4. Дайте означення індуктивності. Назвіть її одиницю в СІ. 5. Доведіть, що магнітне поле має енергію. За якою формулою її обчислюють? 6. Проведіть аналогію між масою та індуктивністю.

Вправа № 14

1. Ключі в колі (рис. 1) одночасно замикають. Чи одночасно спалахують лампи 1 і 2? Якщо ні, то яка лампа спалахує раніше? Чи одночасно погаснуть лампи 1 і 2 після одночасного розімкнення ключів?

Рис. 1

2. За 0,1 с сила струму в котушці рівномірно збільшилась від 0 до 1,5 А. Якою є індуктивність котушки, якщо ЕРС самоіндукції в ній — 2 В?

3. Чому в момент розімкнення кола (див. рис. 14.1) яскравість світіння ламп на мить збільшується?

4. Чому для розімкнення кола з великою індуктивністю не користуються рубильником, а зменшують силу струму в колі поступово, використовуючи реостат?

5. Унаслідок зменшення сили струму в котушці від 10 до 4 А енергія її магнітного поля зменшилася на 16 Дж. Якою є індуктивність котушки?

6. Провідне кільце радіуса 2 см розташоване перпендикулярно до ліній магнітного поля електромагніту. Магнітна індукція поля всередині кільця 0,32 Тл. Кільце перевели в надпровідний стан. Визначте індуктивність кільця, якщо після вимкнення електромагніту в кільці виник струм силою 12 А.

7. На явищі самоіндукції заснована дія багатьох електричних пристроїв. Дізнайтеся про такі пристрої. Підготуйте короткі презентації про їх застосування, об’єднавшись у групи.