Фізика. Рівень стандарту. 11 клас. Бар’яхтар

§ 12. Сила Лоренца

Усі ви чули про Великий адронний колайдер, розташований на кордоні Швейцарії і Франції на глибині 100 м. Великий — тому що довжина його основного кільця становить близько 27 км; колайдер (англ. collide — зіштовхуватися) — тому що основне його завдання — розганяти адрони (а саме протони) та йони до швидкостей, які наближаються до швидкості світла, і влаштовувати їхні зіткнення. Як прискорити заряджені частинки, чому прискорювач має форму кільця і до чого тут магнітне поле, ви зрозумієте, ознайомившись із матеріалом цього параграфа.

1. Як визначити силу Лоренца

Магнітне поле діє на провідник зі струмом із певною силою — силою Ампера: FA = BIlsinα. Оскільки електричний струм — це напрямлений рух заряджених частинок, виникнення сили Ампера є результатом дії магнітного поля на окремі заряджені частинки, що рухаються в провіднику.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Fл = |q| Bv sin α,

де α — кут між напрямком руху частинки та напрямком магнітної індукції магнітного поля.

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на 90° великий палець вкаже напрямок сили Лоренца (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Визначення напрямку сили Лоренца за допомогою лівої руки

Як ви вважаєте, чому чотири витягнуті пальці спрямовують за напрямком руху позитивно зарядженої частинки, але протилежно до напрямку руху негативно зарядженої частинки.

2. Як рухаються заряджені частинки під дією сили Лоренца

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, — під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною — залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

3. Де застосовують силу Лоренца

Той факт, що період обертання зарядженої частинки в однорідному магнітному полі не залежить ані від швидкості її руху, ані від радіуса траєкторії, використовують у циклотронах (рис. 12.3). По суті циклотрон являє собою вакуумну камеру, розміщену між полюсами сильного електромагніту. У камері розташовано два порожнисті металеві півциліндри (дуанти). На дуанти подається змінна напруга, яка періодично прискорює частинки. Період зміни напруги дорівнює періоду обертання частинки в магнітному полі.

Рис. 12.3. Будова і принцип дії циклотрона — прискорювача важких заряджених частинок (протонів, йонів)

Ознайомтесь із принципом дії циклотрона (див. рис. 12.3). Поясніть, чому заряджена частинка прискорюється щоразу, коли рухається у проміжку між дуантами.

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. Вузький пучок позитивно заряджених частинок потрапляє в селектор швидкостей, в якому створені взаємно перпендикулярні електричне і магнітне поля (див. рисунок, ділянка 1). Напруженість електричного поля — 10 кН/Кл, магнітна індукція магнітного поля — 40 мТл.

1) З якою незмінною швидкістю повинна рухатися частинка, щоб вийти із селектора через отвір О? Для чого, на вашу думку, призначений селектор швидкостей?

2) Потрапивши в магнітне поле мас-спектрометра індукцією 0,1 Тл, частинка описала коло радіусом 52 мм (ділянка 2). Яка це частинка?

Аналіз фізичної проблеми. 1) Щоб вийти із селектора через отвір О, частинка повинна рухатися ділянкою 1 рівномірно прямолінійно. Це відбудеться у випадку, коли сили, що діють на частинку, будуть скомпенсовані.

2) У камеру мас-спектрометра частинка влітає перпендикулярно до ліній магнітної індукції і рухається лише під дією сили Лоренца, тому траєкторією руху частинки є коло, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення. Скориставшись другим законом Ньютона (Fл = mадц) і формулою для визначення сили Лоренца, знайдемо питомий заряд частинки і дізнаємося, що це за частинка (див. Додаток 1).

Підбиваємо підсумки

Контрольні запитання

1. Дайте означення сили Лоренца. За якою формулою її визначають? Виведіть цю формулу. 2. Як визначити напрямок сили Лоренца, яка діє на позитивно заряджену частинку? на негативно заряджену частинку? 3. Як рухатиметься заряджена частинка в магнітному полі, якщо її початкова швидкість напрямлена паралельно лініям магнітної індукції? перпендикулярно до ліній магнітної індукції? під кутом до ліній магнітної індукції? 4. Виведіть формули для визначення радіуса траєкторії руху та періоду обертання зарядженої частинки в магнітному полі, якщо швидкість її руху перпендикулярна до вектора магнітної індукції поля. 5. Наведіть приклади застосування сили Лоренца.

Вправа № 12

1. У циклотронах на заряджену частинку діють і електричне поле, і магнітне поле. Яке поле «відповідає» за збільшення швидкості руху частинки? Яке поле «керує» рухом частинки по колу?

2. Визначте: напрямок руху частинки (рис. 1); знак заряду частинки (рис. 2); напрямок магнітного поля, в якому рухається частинка (рис. 3).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

3. Чому дві однойменно заряджені нерухомі частинки завжди відштовхуються, а ті самі частинки, розігнані до величезних швидкостей, можуть як відштовхуватися, так і притягуватися?

4. В однорідне магнітне поле індукцією 5,6 мТл протон влітає зі швидкістю 3 • 106 м/с перпендикулярно до ліній магнітної індукції поля. Визначте силу, яка діє на протон, і радіус його траєкторії.

5. Електрон починає рух зі стану спокою, проходить прискорювальну різницю потенціалів 125 В і потрапляє в однорідне магнітне поле індукцією 5,0 мТл, де рухається по колу. Визначте радіус цього кола.

6. Електрон влітає в однорідне магнітне поле під кутом 60° до ліній магнітної індукції і рухається гвинтовою лінією діаметром 10 см. Визначте швидкість руху електрона, магнітну індукцію поля та крок гвинтової лінії, якщо період обертання електрона 60 мкс.

7. Початок космонавтики ознаменувався низкою відкриттів, одним із яких було відкриття радіаційних поясів Землі (рис. 4). Поясніть, чому магнітне поле Землі є «пасткою» для заряджених частинок — частинки ніби накручуються на магнітні лінії планети.

Рис. 4