Фізика. Рівень стандарту. Повторне видання. 10 клас. Бар’яхтар

§ 6. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення

Існують автомобілі — їх називають драгстери, — які мають потужність більшу, ніж літак «Боїнг». Уявляєте, яку швидкість драгстер може розвинути за дуже короткий час? Ось показники одного з драгстерів: за 0,5 с він розвинув швидкість 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с досяг максимальної швидкості — 143 м/с! Згадаємо, як за цими показниками знайти відстань, яку подолав драгстер.

1. Згадуємо рівноприскорений прямолінійний рух тіла

Якщо тіло рухається нерівномірно, швидкість його руху безперервно змінюється.

Векторну фізичну величину, яка характеризує швидкість зміни швидкості руху тіла й дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася, називають прискоренням руху тіла:

Із курсу фізики 9 класу ви знаєте, що рівноприскорений прямолінійний рух — це рух із незмінним прискоренням, тобто рух, під час якого швидкість руху тіла змінюється однаково за будь-які рівні інтервали часу.

Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху визначають за формулою:

Ми використовуватимемо дану формулу, записану в проєкціях на вісь координат, наприклад на вісь ОХ:

• Напрямок прискорення руху тіла збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло (див. рис. 6.1).

Рис. 6.1. Збільшення або зменшення швидкості руху тіла не залежить від вибору напрямку осі ОХ, а залежить від напрямку дії сили

• У разі рівноприскореного руху прискорення є незмінним, тому графік проєкції прискорення (графік залежності а_х(t)) — відрізок прямої, паралельної осі часу (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Графік залежності a_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху

2. Швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

v_x = v_0x + a_xt

Залежність v_x = v_0х + a_xt є лінійною, тому графік проєкції швидкості — графік залежності ν_x(t) — це відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу (рис. 6.3, 6.4).

Чим більшим є прискорення руху тіла, тим більший кут α нахилу графіка проєкції швидкості до осі часу (див. рис. 6.4).

Рис. 6.4. Болід рухається з більшим прискоренням, ніж автомобіль, тому α₁ > α₂. Прискорення руху велосипедиста дорівнює нулю

3. Переміщення під час рівноприскореного прямолінійного руху

Ви вже знаєте про геометричний зміст проєкції переміщення: переміщення тіла чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності проєкції швидкості руху тіла від часу. Ми доводили це твердження для рівномірного руху. Розглянемо приклад рівноприскореного руху:

Бачимо, що в разі рівноприскореного руху проєкція переміщення чисельно дорівнює площі трапеції (формулу для визначення площі трапеції ви знаєте з курсу геометрії):

Узявши до уваги, що νх = v_0х + a_xt, отримаємо рівняння залежності проєкції переміщення від часу для рівноприскореного прямолінійного руху:

Рис. 6.5. У разі рівноприскореного прямолінійного руху графік залежності s_x(t) — парабола, яка проходить через початок координат

У багатьох задачах не йдеться про час руху тіла й не потрібно його визначати. У таких випадках для розрахунку невідомих величин використовують формулу:

Координату тіла за будь-якого руху визначають за формулою x = x₀ + s_x, тому для рівноприскореного прямолінійного руху рівняння координати має вигляд:

Тобто залежність , як і залежність s_x(t), є квадратичною, а графік цієї залежності — парабола (рис. 6.6).

Рис. 6.6. У разі рівноприскореного прямолінійного руху графік залежності x(t) — парабола

ПРОФЕСІЇ МАЙБУТНЬОГО

Зараз ДТП відбуваються здебільшого через людські похибки. Застосування автономного транспорту (керування яким автоматизоване та здійснюється без водія) може знизити кількість аварій, зменшити затори, зекономити пальне.

Уже виникли, виникають і будуть виникати нові професії з конструювання, планування та координації руху автономних транспортних засобів, здійснення моніторингу їхнього руху.

Знання фізики, безумовно, допоможе людям, які опановують ці професії, стати кращими фахівцями й фахівчинями.

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. На сухому асфальті за швидкості 28 м/с гальмівний шлях деякого автомобіля становить 49 м. Визначте час гальмування та прискорення руху цього автомобіля.

Задача 2. На рис. 1 подано графік залежності v_x(t) для руху тіла вздовж осі ОХ. 1) Опишіть характер руху тіла. 2) Запишіть рівняння залежності s_x(t). 3) Побудуйте графік залежності s_х(t).

Рис. 1

Рис. 2

Підбиваємо підсумки

• Рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло рухається прямолінійною траєкторією з незмінним прискоренням.

• Для рівноприскореного прямолінійного руху тіла:

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівноприскореним прямолінійним? 2. Охарактеризуйте прискорення як фізичну величину. 3. Як рухається тіло, якщо напрямок його прискорення: а) збігається з напрямком руху? б) протилежний напрямку руху? в) якщо прискорення тіла дорівнює нулю? 4. Запишіть рівняння залежності ν_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху. Який вигляд має графік цієї залежності? 5. За допомогою яких формул можна обчислити проєкцію переміщення? Виведіть ці формули. 6. Доведіть, що графіком залежності s_x(t) є парабола. Як напрямлені її вітки? Якому моменту руху відповідає вершина? 7. Запишіть рівняння координати для рівноприскореного прямолінійного руху. Назвіть фізичні величини, які пов’язує це рівняння.

Вправа № 6

Рух тіл вважайте рівноприскореним прямолінійним уздовж осі ОХ.

1. Рівняння проєкції швидкості руху мотоцикла ν_x = 20 - 4t (усі величини задано в одиницях СІ). Визначте:

• 1) проєкцію прискорення та початкову швидкість руху мотоцикла;
• 2) час, через який мотоцикл зупиниться.

2. Велосипедистка, що рухалася зі швидкістю 2,5 м/с, починає розганятися і, рухаючись із прискоренням 0,5 м/с², сягає швидкості 5 м/с.

• 1) Яким є переміщення велосипедистки за час розгону?
• 2) Скільки часу розганялася велосипедистка?
• 3) Запишіть рівняння проєкції швидкості руху та проєкції переміщення.
• 4) Якою була швидкість руху велосипедистки через 2 с після початку розгону? Через який інтервал часу швидкість її руху становила 4 м/с?
• 5) Побудуйте графіки залежності від часу проєкції швидкості та проєкції переміщення велосипедистки. Покажіть на графіку v_x(t) переміщення велосипедистки за перші 3 с розгону; за останню 1 с розгону.
• 6) Через який час після початку розгону велосипедистка подолає відстань 14 м, якщо рухатиметься з незмінним прискоренням?

3. На рис. 1 подано графік залежності v_x(t) для руху тіла вздовж осі OХ.

• 1) Опишіть характер руху тіла.
• 2) Запишіть рівняння залежності s_x(t).
• 3) Побудуйте графік залежності s_x(t).

Рис. 1

4. Визначте час і координату зустрічі мотоциклістки і пішохода (рис. 2).

Рис. 2

5. Складіть задачу за даними, наведними на початку § 6, і розв’яжіть її.