Фізика. Рівень стандарту. Повторне видання. 10 клас. Бар’яхтар

§ 30. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси

Б. Клапейрон

Рівняння Клапейрона, закони Шарля, Ґей-Люссака, Бойля — Маріотта, Авоґадро, Дальтона, — мабуть, такої кількості «іменних» законів немає в жодному розділі фізики. За кожним із них — копітка робота в лабораторіях, ретельні вимірювання, тривалі аналітичні міркування й точні розрахунки. Нам набагато простіше. Ми вже знаємо основні положення теорії, і «відкрити» всі вищезгадані закони нам не буде складно.

1. Рівняння стану ідеального газу

R = 8,31 Дж/(моль • К)

Замінивши в рівнянні (*) N_Ak на R, одержимо рівняння стану ідеального газу:

Зверніть увагу! Стан даного газу деякої маси однозначно визначається двома його макроскопічними параметрами; значення третього параметра можна знайти з рівняння стану.

2. Рівняння Клапейрона

Рис. 30.1. До виведення рівняння Клапейрона

Праві частини цих рівнянь є рівними; прирівнявши ліві частини, одержимо рівняння Клапейрона*:

Для даного газу деякої маси відношення добутку тиску на об’єм до температури газу є незмінним.

* Назване на честь французького фізика Бенуа Поля Еміля Клапейрона (1799-1864).

3. Ізопроцеси

Процес, у ході якого один із макроскопічних параметрів даного газу деякої маси залишається незмінним, називають ізопроцесом. Оскільки стан газу визначеної маси характеризується трьома макроскопічними параметрами, то можливих ізопроцесів також три: процес, що відбувається за незмінної температури; процес, що відбувається за незмінного тиску; процес, що відбувається за незмінного об’єму. Розглянемо їх.

4. Який процес називають ізотермічним. Закон Бойля — Маріотта

Бульбашка повітря, піднімаючись із дна глибокої водойми, може збільшитися в об’ємі в кілька разів, при цьому тиск усередині бульбашки падає, адже внаслідок додаткового гідростатичного тиску води (р_гідр = ρgh) тиск на глибині більший, ніж атмосферний. Температура ж усередині бульбашки практично не змінюється. У цьому випадку маємо справу з процесом ізотермічного розширення.

Ізотермічний процес — процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінної температури.

Рис. 30.2. Ізотермічне стискання газу. Якщо повільно опускати поршень, температура газу під поршнем буде лишатися незмінною і дорівнюватиме температурі навколишнього середовища. Тиск газу при цьому буде збільшуватися

Закон Бойля — Маріотта*:

Для даного газу деякої маси добуток тиску газу на його об'єм є незмінним, якщо температура газу не змінюється:

Графіки ізотермічних процесів називають ізотермами.

* Цей закон незалежно один від одного відкрили ірландський фізик і хімік Роберт Бойль (1627-1691) у 1662 р. і французький фізик Едм Маріотт (1620-1684) у 1676 р.

Рис. 30.3. Графіки ізотермічного процесу; T₁ < Т₂

5. Який процес називають ізобарним. Закон Ґей-Люссака

Ізобарний процес — процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного тиску.

Закон Ґей-Люссака*:

Для даного газу деякої маси відношення об'єму газу до температури є незмінним, якщо тиск газу не змінюється:

Графіки ізобарних процесів називають ізобарами.

* Цей закон експериментально встановив у 1802 р. французький фізик Жозеф Луї Ґей-Люссак (1778-1850).

Як випливає із закону Ґей-Люссака, за незмінного тиску об’єм газу даної маси прямо пропорційний його температурі: V = const • Т. Графіком цієї залежності в координатах V, Т є пряма, що проходить через початок координат (рис. 30.5, а). Із графіка бачимо, що з наближенням до абсолютного нуля об’єм ідеального газу має зменшитися до нуля. Зрозуміло, що це неможливо, оскільки реальні гази за низьких температур перетворюються на рідини. У координатах р, V і р, Т ізобари перпендикулярні до осі тиску (рис. 30.5, б, в).

Рис. 30.5. Графіки ізобарного процесу. Чим більшим є тиск газу, за якого відбувається ізобарний процес (р₂> p₁), тим менший об'єм займає газ і тим нижче розташована ізобара

6. Ізохорний процес. Закон Шарля

Якщо газовий балон сильно нагріється на сонці, то тиск у ньому підвищиться настільки, що балон може вибухнути. Тут маємо справу з ізохорним нагріванням.

Ізохорний процес — процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного об'єму.

• Чи існує процес «ізохорне розширення»?

Нехай деякий газ переходить зі стану (p₁, V, T₁) у стан (р₂, V, Т₂), тобто об’єм газу не змінюється (рис. 30.6).

Закон Шарля*:

Для даного газу деякої маси відношення тиску газу до його температури є незмінним, якщо об'єм газу не змінюється:

Графіки ізохорних процесів називають ізохорами.

* Цей закон установив у 1787 р. французький учений Александр Сезар Шарль (1746-1823).

Із закону Шарля випливає, що за незмінного об’єму тиск газу даної маси прямо пропорційний його температурі: р = const • Т. Графіком цієї залежності в координатах р, Т є пряма, що проходить через початок координат (рис. 30.7, а). У координатах р, V і V, Т ізохори перпендикулярні до осі об’єму (рис. 30.7, б, в).

Рис. 30.7. Графіки ізохорного процесу: чим більшим є об'єм газу (V₂> V₁), тим менша концентрація цього газу і тим менший тиск він чинить

7. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. У вертикальній циліндричній посудині під легкорухомим поршнем міститься 2 моль гелію і 1 моль молекулярного водню. Температуру суміші збільшили у 2 рази, і весь водень розпався на атоми. У скільки разів збільшився об’єм суміші газів під поршнем?

Задача 2. На рис. 1 подано графік зміни стану ідеального газу незмінної маси в координатах V, Т. Подайте графік цього процесу в координатах р, V і р, Т.

Підбиваємо підсумки

• Зі співвідношення р = nkT можна одержати низку дуже важливих законів, установлених свого часу експериментально.

• Ізопроцес — процес, під час якого один із макроскопічних параметрів деякої маси даного газу залишається незмінним.

Контрольні запитання

1. Які макроскопічні параметри пов’язує рівняння стану ідеального газу? 2. Дайте означення ізопроцесу. 3. Який процес називають ізотермічним? Сформулюйте закон, що характеризує цей процес. 4. Який процес називають ізобарним? Сформулюйте закон, що характеризує цей процес. Опишіть дослід, за допомогою якого можна встановити цей закон. 5. Який процес називають ізохорним? Сформулюйте закон, що характеризує цей процес. Опишіть дослід, за допомогою якого можна встановити цей закон.

Вправа № 30

1. Як зміниться тиск газу, якщо його температуру збільшити у 2 рази, а об’єм зменшити в 4 рази?

2. Визначте глибину озера, якщо об’єм повітряної бульбашки за час підняття з дна озера на його поверхню збільшується в 3 рази. Атмосферний тиск вважайте нормальним, зміною температури повітря в бульбашці знехтуйте.

3. Перед поїздкою водій накачав шини автомобіля до тиску 2 атм. Під час поїздки температура повітря в шинах збільшилася від 17 до 37 °С. Яким став тиск у шинах наприкінці поїздки?

4. Зобразіть процеси, подані на графіках зміни стану ідеального газу (рис. 1), у координатах: V, Т і р, Т (рис. 1, а); р, V і р, Т (рис. 1, б); V, Т і р, V (рис. 1, в).

Рис. 1

5. На рис. 2 подано графік зміни стану ідеального газу в координатах V, Т. Чи змінюється тиск цього газу? Якщо змінюється, то як?

Рис. 2

6. Доведіть закон Авоґадро*: у рівних об’ємах газів за однакового тиску й однакової температури міститься однакове число молекул.

7. Доведіть закон Дальтона**: тиск суміші газів, які не взаємодіють один із одним хімічно, дорівнює сумі парціальних тисків*** цих газів: р = р₁ + р₂+ ... + p_m.

* Закон Авоґадро був сформульований у 1811 р. італійським фізиком і хіміком Амедео Авоґадро (1776-1856).

** Закон Дальтона був сформульований у 1801 р. англійським фізиком і хіміком Джоном Дальтоном (1766-1844).

*** Парціальний тиск — тиск, який створював би газ, що входить до складу газової суміші, якби за тієї самої температури він один займав би об’єм, який займає суміш.

Експериментальне завдання

Продумайте й проведіть низку дослідів, що підтверджують газові закони, із використанням паперового пакета з-під молока чи соку. Наприклад, якщо порожній пакет, що перебував за кімнатної температури, помістити в холодильник, об’єм повітря в пакеті значно зменшиться (рис. 3).