Фізика. Рівень стандарту. Повторне видання. 10 клас. Бар’яхтар

§ 2. Методи наукового пізнання. Фізичні величини та їх вимірювання. Невизначеності вимірювань

Чим відрізняється мова фізики (та й будь-якої іншої точної науки) від звичайної мови? Мова фізики інтернаціональна: вона створювалася найкращими умами всіх народів, її однозначно розуміють у будь-якому куточку нашої планети. Мова фізики об'єктивна: кожне її поняття має один зміст, який може змінитися (найчастіше — розширитися) тільки завдяки дослідам.

Як і методи наукового пізнання, мова фізики народилася з практики. Про методи фізичних досліджень і деякі поняття мови фізики ви згадаєте в цьому параграфі.

1. Що таке фізичне дослідження і якими є його методи

Згадаємо, із чого починається дослідницька робота вчених. Перш за все — це спостереження за певним явищем (тілом або матеріалом) і міркування над його сутністю.

Спостереження — це сприйняття природи з метою одержання первинних даних для подальшого аналізу.

Далеко не завжди спостереження ведуть до правильного висновку. Тому, щоб спростувати або довести власні висновки, учені проводять фізичні дослідження.

Фізичне дослідження — це цілеспрямоване вивчення явищ і властивостей природи засобами фізики.

Методи фізичних досліджень
експериментальний	теоретичний
Експеримент — дослідження фізичного явища в умовах, які перебувають під контролем учених. У своїй основі фізика є експериментальною наукою: більшість її законів ґрунтуються на фактах, виявлених дослідним шляхом.	Аналіз отриманих у результаті експериментів даних, формулювання законів природи, пояснення певних явищ і властивостей на основі цих законів, а головне — передбачення й теоретичне обґрунтування (із широким використанням математики) нових явищ і властивостей.

• Які спостереження, теоретичні й експериментальні дослідження ви провели б, щоб дослідити світіння звичайної лампи розжарення?

Теоретичні дослідження проводять не з конкретним фізичним тілом, а з його ідеалізованим аналогом — фізичною моделлю, яка має враховувати невелику кількість основних властивостей досліджуваного тіла. Так, вивчаючи рух автомобіля, ми інколи використовуємо його фізичну модель — матеріальну точку (рис. 2.1, а). Цю модель застосовують, якщо розміри тіла не є суттєвими для теоретичного опису руху автомобіля, тобто в моделі «матеріальна точка» враховують тільки масу тіла, а його форму та розміри до уваги не беруть. А от якщо треба визначити, як на рух автомобіля впливає опір повітря, доцільно застосовувати вже іншу фізичну модель — вона має враховувати і форму, і розміри автомобіля (рис. 2.1, б), але не буде враховувати, наприклад, розташування пасажирів і пасажирок у салоні. Чим більше обрано відповідних параметрів для дослідження фізичної системи «автомобіль», тим краще можна передбачити «поведінку» цієї системи.

Рис. 2.1. Визначаючи швидкість і час руху автомобіля, можна застосовувати фізичну модель «матеріальна точка» (а); визначаючи аеродинамічні властивості автомобіля, цю фізичну модель застосовувати не можна (б)

• Чи доцільно використовувати модель «матеріальна точка», якщо інженери(-ки) мають розрахувати стійкість автомобіля?

2. Як виміряти фізичну величину

Описуючи, наприклад, рух автомобіля, ми обов’язково використовуємо певні кількісні характеристики: швидкість, прискорення, час руху, силу тяги, потужність тощо. Із попереднього курсу фізики ви знаєте, що кількісну міру певної властивості тіла, певного фізичного процесу або явища називають фізичною величиною.

Значення фізичної величини встановлюють у ході вимірювання.

Вимірювання бувають прямі і непрямі.

У разі прямих вимірювань величину порівнюють із її одиницею (метром, секундою, кілограмом, ампером тощо) за допомогою вимірювального приладу, проградуйованого у відповідних одиницях (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Сучасні прилади для прямого вимірювання температури (а); маси (б); швидкості руху (в)

• Назвіть кілька фізичних величин, значення яких ви знаходили за допомогою прямих вимірювань. У яких одиницях вимірюють ці величини? якими приладами?

У разі непрямих вимірювань величину обчислюють за результатами прямих вимірювань інших величин, пов’язаних із вимірюваною величиною певною функціональною залежністю. Так, щоб обчислити середню густину ρ тіла, потрібно за допомогою терезів виміряти його масу m, за допомогою, наприклад, мензурки виміряти об’єм V, а потім масу поділити на об’єм:

3. Побудова системи одиниць

Завдання вибудувати систему одиниць на науковій основі було поставлено перед французькими вченими наприкінці XVIII ст., після Великої французької революції. У результаті з’явилася метрична система одиниць. У 1960 р. було створено Міжнародну систему одиниць СІ, яка згодом стала у світі домінуючою.

Історично одиниці фізичних величин пов’язували з певними природними тілами або процесами. Так, 1 метр був пов’язаний із розмірами планети Земля, 1 кілограм — із певним об’ємом води, 1 секунда — з добовим обертанням Землі. Потім для кожної одиниці створювали еталон — засіб (або комплекс засобів) для відтворення та зберігання одиниці фізичної величини. Основні еталони зберігалися (і зберігаються зараз) у Міжнародному бюро мір і ваг (м. Севр, Франція).

Основні одиниці СІ

• кілограм (1 кг, 1 kg) одиниця маси
• метр (1 м, 1 m) одиниця довжини
• секунда (1 с, 1 s) одиниця часу
• ампер (1 А, 1 А) одиниця сили струму
• моль (1 моль, 1 тої) одиниця кількості речовини
• кельвін (1 К, 1 К) одиниця температури
• кандела (1 кд, 1 kd) одиниця сили світла

Зараз дедалі більше поширюються методи побудови системи одиниць, які ґрунтуються на особливостях випромінювання та поширення електромагнітних хвиль і на фундаментальних фізичних константах.

Розглянемо основні етапи побудови системи одиниць на прикладах метра і кілограма.

Нагадаємо, що для зручності запису великих і малих значень фізичних величин використовують кратні та частинні одиниці.

Кратні одиниці є більшими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.

Частинні одиниці є меншими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.

Назви кратних і частинних одиниць містять певні префікси. Наприклад, кілометр (1000 м, або 10³ м) — кратна одиниця довжини, міліметр (0,001 м, або 10^-3 м) — частинна одиниця довжини (див. табл. 1).

Таблиця 1

Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць

Префікс	Позначення	Множник
ато-	а	10-18
фемто-	ф	10-15
піко-	п	10-12
нано-	н	10-9
мікро-	мк	10-6
мілі-	м	10-3
санти-	с	10-2
кіло-	к	103
мега-	м	106
гіга-	г	109
тера-	т	1012
пета-	п	1015
екса-	е	1018

4. Похибки вимірювань

У ході вимірювання будь-яких фізичних величин зазвичай виконують три послідовні операції: 1) вибір, перевірка та встановлення приладу (приладів); 2) зняття показів приладів; 3) обчислення шуканої величини за результатами вимірювань (у разі непрямих вимірювань); 4) оцінювання похибки.

Наприклад, слід виміряти відстань близько 5 м. Зрозуміло, що для цього не треба брати учнівську лінійку, — зручніше скористатися рулеткою. Усі прилади мають певну точність. Відстань у 5 м, як правило, не потрібно визначати з точністю до міліметра, тому шкала рулетки може й не містити відповідних поділок.

А от якщо для полагодження лабораторного крана необхідно визначити розмір дрібної шайби, доцільно скористатися штангенциркулем (див. рис. 2.3).

Рис. 2.3. Штангенциркуль. Точність вимірювання зображеним приладом — соті частки міліметра

Але навіть за допомогою надточного приладу не можна здійснити вимірювання абсолютно точно. Завжди є похибки (невизначеності) вимірювань — відхилення значення виміряної величини від її істинного значення.

Модуль різниці між виміряним (х_вим) та істинним (х) значеннями вимірюваної величини називають абсолютною похибкою вимірювання Δх:

Δх = |х_вим - х|

Відношення абсолютної похибки до виміряного значення вимірюваної величини називають відносною похибкою вимірювання ε_х:

Похибки в ході вимірювань бувають випадкові і систематичні.

Таблиця 2. Абсолютні похибки деяких фізичних приладів

Фізичний прилад	Ціна поділки шкали приладу	Абсолютна похибка приладу
Лінійка учнівська	1 мм	±1 мм
Стрічка вимірювальна	0,5 см	±0,5 см
Штангенциркуль	0,1 мм	±0,05 мм
Циліндр вимірювальний	1 мл	±1 мл
Секундомір	0,2 с	±1 с за 30 хв
Динамометр навчальний	0,1 Н	±0,05 Н
Термометр лабораторний	1 °С	±1 °С

5. Як визначити похибки непрямих вимірювань

Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. Їх непряме вимірювання має два етапи: 1) методом прямих вимірювань знаходять значення певних величин, наприклад х, у; 2) за відповідною формулою обчислюють шукану величину f. Як у такому випадку визначити абсолютну Δf і відносну ε_f похибки?

• Відносну похибку визначають за певними формулами (див. табл. 3).

• Абсолютну похибку визначають за відносною похибкою:

Δf = ε_f • f_вим

• Якщо експеримент проводять, щоб з’ясувати, чи справджується певна рівність (наприклад, X = Y ), то відносну похибку експериментальної перевірки рівності X = Y можна оцінити за формулою:

Таблиця 3. Деякі формули для визначення відносної похибки

6. Як правильно записати результати

Абсолютна похибка експерименту визначає точність, із якою є сенс обчислювати вимірювану величину.

Абсолютну похибку Δх зазвичай округлюють до однієї значущої цифри із завищенням, а результат вимірювання х_вим — до величини розряду, який залишився в абсолютній похибці після округлення. Остаточний результат х записують у вигляді:

x = x_вим ± Δx

Абсолютна похибка — додатна величина, тому х = х_вим + Δх — найбільше ймовірне значення, а х = х_вим - Δх — найменше ймовірне значення вимірюваної величини (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Абсолютна похибка визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини

Приклад. Нехай вимірювали прискорення вільного падіння (g). Після обробки експериментальних даних отримали: g_вим = 9,736 м/с²; Δg = 0,123 м/с².

Абсолютну похибку слід округлити до однієї значущої цифри із завищенням: Δg = 0,2 м/с². Тоді результат вимірювання округлюється до того ж розряду, що й розряд похибки, тобто до десятих: gвим = 9,7 м/с². Відповідь за підсумками експерименту слід подати у вигляді: g = (9,7 ± 0,2) м/с². Відповідно істинне значення прискорення вільного падіння міститься в інтервалі від 9,5 м/с² до 9,9 м/с² (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Табличне значення: g_табл = 9,8 м/с² — належить до інтервалу [9,5; 9,9] м/с², тому можна сказати, що результат експерименту (gвим = 9,7 м/с²) збігся з табличним у межах похибки вимірювань

Підбиваємо підсумки

• Фізичне дослідження — це цілеспрямоване вивчення явищ і властивостей природи засобами фізики. Існують два методи фізичних досліджень: теоретичний та експериментальний. В основі будь-якого теоретичного дослідження лежить ідеалізований об’єкт — фізична модель.

• У ході будь-якого вимірювання обов’язково є похибки: випадкові, пов’язані з процесом вимірювання, і систематичні, пов’язані з вибором приладу для вимірювання.

Контрольні запитання

1. Назвіть основні методи фізичних досліджень. Наведіть приклади. 2. Наведіть приклади фізичних моделей. Чому фізична модель — це ідеалізований об’єкт? 3. Назвіть основні одиниці СІ та відповідні їм фізичні величини. 4. Які види похибок вимірювань ви знаєте? 5. Як визначити випадкову похибку вимірювання? 6. Чим визначається абсолютна систематична похибка? 7. Що називають відносною похибкою вимірювання? 8. Як правильно округлити й записати результати вимірювань?

Вправа № 2

1. Щоб довести закон збереження механічної енергії, провели експеримент. За отриманими даними середня енергія системи тіл до взаємодії дорівнювала 225 Дж, а після взаємодії — 243 Дж. Оцініть відносну похибку експерименту. Визначаючи діаметр дроту за допомогою штангенциркуля, вимірювання проводили чотири рази. Було одержано такі результати: d₁ = 2,2 мм; d₂ = 2,1 мм; d₃ = 2,0 мм; d₄ = 2,0 мм. 1) Обчисліть середнє значення діаметра дроту, випадкову похибку вимірювання, абсолютну та відносну похибки вимірювання. 2) Округліть одержані результати й запишіть результат вимірювання.