Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 8. Рівномірний рух матеріальної точки по колу

У давнину воїни користувалися пращею — простою, але дуже цікавою за принципом дії зброєю для метання каменів, ядер тощо: у мотузок (або смугу шкіри) вкладали «снаряд», розкручували мотузок по коловій траєкторії і в певний момент часу відпускали один кінець — «снаряд» прямував до цілі. А чому випущений із пращі камінь не продовжує рухатися по колу, а поводиться так, ніби його кинули в певному напрямку з дуже великою швидкістю? Про це та про інші особливості руху по колу ви дізнаєтесь із цього параграфа.

1. Якими є особливості криволінійного руху

Рух по колу — це криволінійний рух, а будь-який криволінійний рух набагато складніший за прямолінійний.

• По-перше, у разі криволінійного руху змінюються щонайменше дві координати тіла.

• По-друге, безперервно змінюється напрямок вектора миттєвої швидкості: цей вектор завжди збігається з дотичною до траєкторії руху тіла в точці, що розглядається, й напрямлений у бік руху тіла (рис. 8.1, 8.2).

• По-третє, криволінійний рух — це завжди рух із прискоренням: навіть якщо модуль швидкості залишається незмінним, напрямок швидкості безперервно змінюється.

• Якою може буде траєкторія руху каменя, який воїн випускає з пращі? У який момент воїн має відпустити кінець мотузки, щоб камінь полетів якнайдалі?

2. Що таке лінійна швидкість

Скалярну фізичну величину, яка характеризує криволінійний рух і дорівнює середній шляховій швидкості, виміряній за нескінченно малий інтервал часу, називають лінійною швидкістю руху тіла:

Оскільки для дуже малих інтервалів часу модуль переміщення (△s) наближається до довжини ділянки траєкторії (Δl) (див. рис. 8.1), лінійна швидкість у даній точці дорівнює модулю миттєвої швидкості.

Рис. 8.1. Розбиваючи траєкторію руху тіла на дедалі менші ділянки Δl, бачимо, що вектор швидкості все більше наближається до дотичної (а, б). У даній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла (в)

Рис. 8.2. Швидкості руху іскор феєрверка, бризок з-під коліс автомобіля, металевих ошурок напрямлені по дотичній до кола. Саме в цьому напрямку частинки продовжують свій рух після відриву

Саме лінійну швидкість мають на увазі, коли, наприклад, характеризують рух автомобіля на повороті, коли описують рух частинки в прискорювачі, коли йдеться про швидкість польоту штучних супутників Землі тощо.

Із часом лінійна швидкість може залишатися незмінною, а може змінюватися. Залежно від цього у фізиці розглядають рівномірний криволінійний рух (рух із незмінною лінійною швидкістю) і нерівномірний криволінійний рух (рух зі змінною лінійною швидкістю).

У разі рівномірного криволінійного руху за будь-які рівні інтервали часу тіло долає однаковий шлях, тому лінійну швидкість руху тіла можна визначити за формулою:

де l — шлях, пройдений тілом; t — час руху.

Описувати криволінійний рух досить складно, адже різних форм криволінійних траєкторій — безліч. Однак практично будь-яку складну криволінійну траєкторію можна подати як сукупність дуг різних радіусів, а криволінійний рух розглядати як рух по колу (рис. 8.3). Розглянемо найпростіший вид криволінійного руху — рівномірний рух по колу.

Рис. 8.3. У кожній точці колової траєкторії швидкість руху напрямлена уздовж дотичної до кола, тобто перпендикулярно до радіуса кола

3. Які фізичні величини характеризують рівномірний рух по колу

Рівномірний рух тіла по колу — це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється з часом.

Із курсу фізики 7 класу ви знаєте, що рівномірний рух по колу досить часто є періодичним рухом, а отже, характеризується такими фізичними величинами, як період і частота.

За періодом обертання та радіусом колової траєкторії легко визначити лінійну швидкість v рівномірного руху тіла по колу. Дійсно, за час одного оберту (t = T) тіло долає відстань, що дорівнює довжині кола: l = 2пr. Оскільки v = l/t, маємо:

Для характеристики руху тіла по колу окрім лінійної швидкості часто використовують кутову швидкість.

Кутова швидкість — це фізична величина, яка чисельно дорівнює куту повороту радіуса за одиницю часу:

де ω — кутова швидкість; φ — кут повороту радіуса за інтервал часу t (рис. 8.4).

За час, що дорівнює одному періоду (t = T), радіус виконує один оберт (φ = 2π), тому кутову швидкість можна обчислити за формулою:

Із формул (1) і (2) випливає, що кутова і лінійна швидкості пов’язані співвідношенням:

v = ωr

4. Чому в разі рівномірного руху тіла по колу прискорення називають доцентровим

Нагадаємо, що будь-який криволінійний рух — це завжди рух із прискоренням, оскільки напрямок миттєвої швидкості безперервно змінюється.

Рис. 8.5. Визначення напрямку прискорення рівномірного руху тіла по колу

де ν — лінійна швидкість; r — радіус кола; ω — кутова швидкість.

* Спробуйте отримати цю формулу самостійно або скористайтеся додатковими джерелами інформації.

Рис. 8.6. У випадку рівномірного руху по колу прискорення руху тіла в даній точці завжди напрямлене до центра кола (є перпендикулярним до миттєвої швидкості)

Підбиваємо підсумки

• У разі криволінійного руху вектор миттєвої швидкості збігається з дотичною до траєкторії руху тіла, напрямок миттєвої швидкості безперервно змінюється, тому криволінійний рух — це завжди рух із прискоренням. Криволінійний рух, під час якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість не змінюється з часом, називають рівномірним рухом по колу.

Контрольні запитання

1. Чи може тіло рухатися криволінійною траєкторією без прискорення? Доведіть ваше твердження. 2. Як у разі криволінійного руху напрямлений вектор миттєвої швидкості? 3. Які фізичні величини описують рівномірний рух тіла по колу? Дайте їм характеристики. 4. Яким співвідношенням пов’язані кутова і лінійна швидкості руху? Виведіть це співвідношення. 5. Доведіть, що в разі рівномірного руху по колу прискорення напрямлене до центра цього кола. 6. За якими формулами визначають доцентрове прискорення?

Вправа № 8

1. Для чого поверх коліс велосипеда надівають щитки?

2. На рис. 1 показано траєкторію автомобіля, який рухається з незмінною швидкістю. У якій із зазначених точок траєкторії доцентрове прискорення автомобіля найбільше? найменше?

Рис. 1

3. Автомобіль рухається зі швидкістю 36 км/год по опуклому мосту з радіусом кривизни 30 м. Чому дорівнює і куди напрямлене прискорення руху автомобіля?

4. Хлопчик і дівчинка рівномірно рухаються по колах різного радіуса: r₂ = 1,5r₁ (рис. 2). У скільки разів швидкість руху хлопчика повинна бути більшою за швидкість руху дівчинки, щоб вони весь час перебували на одному радіусі? У скільки разів будуть відрізнятися прискорення їхніх рухів?

Рис. 2

5. Точка на ободі колеса велосипеда рухається з прискоренням 100 м/с², радіус колеса — 0,4 м. З якою швидкістю рухається велосипед? Скільки обертів за хвилину здійснює колесо? Вважайте, що π²= 10.

6. Хвилинна стрілка годинника втричі довша за секундну. У скільки разів більше прискорення руху кінця секундної стрілки?

7. З якою швидкістю має летіти літак над екватором Землі, щоб для людей у літаку Сонце не змінювало свого положення на небосхилі?

Експериментальне завдання

Визначте доцентрове прискорення, лінійну та кутову швидкості руху точки на диску мікрохвильової печі (іграшкового автомобіля, міксера тощо). Які вимірювання вам необхідно здійснити, щоб виконати це завдання?