Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 44. Електроємність. Конденсатори. Енергія зарядженого конденсатора

Те, що гроші зберігають у банках, знає навіть першокласник. А от де зберігають заряди? І навіщо взагалі це потрібно? Відповіді ви знайдете в цьому параграфі.

1. Що таке електроємність

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд.

Розрізняють електроємність відокремленого провідника та електроємність системи провідників (наприклад, конденсатора). Відокремленим називають провідник, розташований на віддалі від інших тіл так, що вони не здійснюють на цей провідник жодного впливу.

Електроємність відокремленого провідника (С) — фізична величина, яка характеризує здатність провідника накопичувати заряд і дорівнює відношенню електричного заряду q відокремленого провідника до його потенціалу φ:

Оскільки 1 Ф — дуже велика одиниця ємності, зазвичай застосовують частинні одиниці: 1 пФ = 10-12 Ф; 1 нФ = 10-9 Ф; 1 мкФ = 10-6 Ф.

2. Що таке конденсатор

Пристрій, що являє собою систему з двох провідних обкладок, розділених шаром діелектрика, товщина якого є малою порівняно з розмірами обкладок, називають конденсатором (рис. 44.1).

Рис. 44.1. Шкільний повітряний конденсатор: а — вигляд; б — будова; в — позначка на схемах

Обкладкам конденсатора передають однакові за модулем, але протилежні за знаком заряди, що сприяє накопиченню зарядів: різнойменні заряди притягуються, а отже, розташовуються на внутрішніх поверхнях обкладок.

Зазвичай для зарядження конденсатора обидві його обкладки з’єднують із полюсами батареї акумуляторів: на обкладках з’являються рівні за модулем, але протилежні за знаком заряди. Результат не зміниться, якщо з’єднати з полюсом батареї тільки одну обкладку, заземливши другу: внаслідок електростатичної індукції на заземленій обкладці також з’явиться заряд, який дорівнюватиме за модулем заряду на іншій обкладці, але матиме протилежний знак.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Відношення заряду q даного конденсатора до різниці потенціалів (φ1 - φ2) між його обкладками не залежить ані від q, ані від (φ1 - φ2), а отже, може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора. Електроємність конденсатора визначається за формулами:

де U — напруга між обкладками, яка в даному випадку дорівнює різниці потенціалів між ними.

Як показують дослідження, ємність конденсатора збільшиться, якщо збільшити площу поверхні обкладок або наблизити обкладки одну до одної. На ємність конденсатора впливає також діелектрик: чим більша його діелектрична проникність, тим більшу ємність має конденсатор порівняно з ємністю такого самого конденсатора, діелектриком у якому слугує повітря.

Конденсатор, який складається з двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, називають плоским (див. рис. 44.1). Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою:

де ε0 = 8,85 • 10-12 Ф/м — електрична стала; ε — діелектрична проникність діелектрика; S — площа пластини конденсатора; d — відстань між пластинами.

Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому зв’язок між напруженістю Е поля між пластинами і напругою U на пластинах конденсатора подається як U = Ed.

3. Як розраховують електроємність батареї конденсаторів

Кожен конденсатор характеризується ємністю і максимальною робочою напругою Umax. Якщо напруга на конденсаторі значно перевищує Umах, то відбувається пробій — між обкладками конденсатора виникає іскра, яка руйнує ізоляцію. Щоб одержати необхідну електроємність за певної робочої напруги, конденсатори з’єднують між собою в батареї, застосовуючи при цьому паралельне, послідовне і змішане з’єднання.

Для простоти сприйняття розглядатимемо батарею, яка складається з трьох конденсаторів електроємностями C1, С2, С3 відповідно.

У разі паралельного з’єднання конденсаторів позитивно заряджені обкладки всіх конденсаторів з’єднують в один вузол, а негативно заряджені — в інший вузол (рис. 44.2). У такому випадку загальний заряд q батареї конденсаторів дорівнює алгебраїчній сумі зарядів окремих конденсаторів: q = q1 + q2 + q3, де q1, q2, q3 — заряд першого, другого і третього конденсаторів відповідно.

Рис. 44.2. Батарея з трьох паралельно з'єднаних конденсаторів

З’єднані в один вузол обкладки являють собою один провідник, тому потенціали обкладок і різниця потенціалів (напруга) між обкладками всіх конденсаторів однакові: U = U1 = U2 = U3.

Отже, у випадку паралельного з’єднання конденсаторів допустима робоча напруга батареї визначається робочою напругою одного конденсатора.

Оскільки q = CU, q1 = C1U, q2 = C2U, q3 = C3U, то CU = C1U + C2U + C3U, отже, загальна електроємність батареї, яка складається з трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, становить: С = С1 + С2 + С3.

У разі послідовного з’єднання конденсатори з’єднують між собою різнойменно зарядженими обкладками (рис. 44.3). У цьому випадку заряди всіх конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: q = q1 = q2 = q3.

Рис. 44.3. Батарея з трьох послідовно з'єднаних конденсаторів

Напруга на батареї послідовно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах: U = U1 + U2 + U3.

Отже, допустима робоча напруга батареї послідовно з’єднаних конденсаторів більша за допустиму робочу напругу окремого конденсатора.

Ємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів можна обчислити, скориставшись формулою:

Спробуйте отримати останню формулу самостійно.

У разі послідовного з’єднання конденсаторів ємність батареї менша, ніж ємність конденсатора з мінімальною ємністю.

Наведені співвідношення можна узагальнити для будь-якої кількості конденсаторів.

4. Чому дорівнює енергія плоского конденсатора

Заряджений конденсатор, як і будь-яка інша система заряджених тіл, має енергію. У правильності цього твердження можна переконатися за допомогою простого експерименту. Приєднаємо до обкладок зарядженого конденсатора лампочку кишенькового ліхтарика й виявимо, що в момент замикання ключа лампочка спалахує. Тепер виміряємо напругу на обкладках конденсатора — напруга дорівнюватиме нулю, отже, конденсатор розрядився. А це, у свою чергу, означає, що заряджений конденсатор мав енергію, яка частково перетворилася на енергію світла.

Обчислимо енергію зарядженого до напруги U0 конденсатора ємністю С, на якому накопичений заряд q0. Цю енергію точніше було б назвати енергією електростатичного поля, яке існує між обкладками зарядженого конденсатора, оскільки енергія будь-яких заряджених тіл зосереджена в електричному полі, створюваному цими тілами.

Рис. 44.4. До розрахунку роботи, яку виконує електричне поле зарядженого конденсатора під час його розрядження

З іншого боку, ця робота дорівнює зменшенню енергії електричного поля конденсатора від Wp до нуля: А = Wp - 0 = Wp.

Таким чином, енергія Wp зарядженого до напруги U конденсатора, який має електроємність С і заряд q, дорівнює:

Зрозуміло: одиниця енергії зарядженого конденсатора в СІджоуль: [Wp] = 1 Дж (J).

5. Для чого потрібні конденсатори

У сучасній техніці складно знайти галузь, де широко й різноманітно не застосовувалися б конденсатори. Без них не можуть обійтися радіотехнічна й телевізійна апаратура (настроювання коливальних контурів), радіолокаційна і лазерна техніка (одержання потужних імпульсів), телефонія і телеграфія (розділення кіл змінного та постійного струмів, гасіння іскор у контактах), техніка лічильного обладнання (у спеціальних запам’ятовувальних пристроях), електровимірювальна техніка (створення зразків ємності). І це далеко не повний перелік.

У сучасній електроенергетиці конденсатори також мають доволі різноманітне застосування: вони обов’язково присутні в конструкціях люмінесцентних освітлювачів, електрозварювальних апаратів, пристроїв захисту від перенапруг. Конденсатори застосовують і в інших, не електротехнічних, галузях техніки та промисловості (у медицині, фотографічній техніці тощо).

Різноманітність галузей застосування зумовлює велике розмаїття конденсаторів. Поряд із мініатюрними конденсаторами, що мають масу меншу, ніж грам, а розміри порядку кількох міліметрів, існують конденсатори масою кілька тонн і заввишки більші за людський зріст. Ємність сучасних конденсаторів може становити від часток пікофарада до сотень міліфарадів, а робоча напруга може бути в межах від кількох вольтів до кількох сотень кіловольтів. Конденсатори можна класифікувати за такими ознаками та властивостями:

  • за призначенням — незмінної та змінної ємності;
  • за формою обкладок — плоскі, сферичні, циліндричні та ін.;
  • за типом діелектрика — повітряні, паперові, слюдяні, керамічні, електролітичні та ін.

Підбиваємо підсумки

Контрольні запитання

1. Що називають електроємністю відокремленого провідника? Якою є її одиниця? 2. Що таке конденсатор? Для чого він призначений? 3. Для чого простір між обкладками конденсатора заповнюють діелектриком? 4. Від чого залежить електроємність конденсатора? 5. За якою формулою розраховують електроємність плоского конденсатора? 6. Як обчислити електроємність батареї, яка складається з конденсаторів, з’єднаних послідовно? з’єднаних паралельно? 7. За допомогою яких формул розраховують енергію зарядженого конденсатора? 8. Назвіть галузі застосування конденсаторів. Наведіть приклади. 9. Які типи конденсаторів вам відомі?

Вправа № 44

1. Напруга між обкладками плоского конденсатора дорівнює 12 В. Заряд конденсатора 60 мкКл. Яку електроємність має конденсатор? Чому дорівнює його енергія? Як зміниться енергія конденсатора, якщо, не змінюючи напруги між його обкладками, вдвічі збільшити відстань між ними?

2. Чотири однакові конденсатори з’єднані в одному випадку паралельно, а в другому — послідовно. У якому випадку ємність батареї конденсаторів більша й у скільки разів?

3. Визначте ємність батарей конденсаторів (рис. 1). Ємність кожного конденсатора дорівнює С.

Рис. 1

4. Плоский повітряний конденсатор після зарядження відключили від джерела напруги та занурили в гас. Як зміниться енергія конденсатора? Діелектрична проникність гасу — 2,1.

5. Два конденсатори ємностями 1 і 2 мкФ з’єднані послідовно і приєднані до джерела, напруга на виході якого становить 120 В. Визначте напругу між обкладками першого конденсатора; другого конденсатора.

6. Конденсатор, заряджений до напруги 100 В, з’єднали паралельно з конденсатором такої самої ємності, але зарядженим до 200 В. Яка напруга встановиться між обкладками конденсаторів?

7. Відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора збільшили від 5 до 12 мм. На скільки змінилася енергія конденсатора, якщо напруга на конденсаторі 180 В? Площа пластини — 174 см2.

8. Між клемами А і В приєднано конденсатори ємностями С1 = 2 мкФ і С2 = 1 мкФ (рис. 2). Обчисліть ємність батареї конденсаторів.

Рис. 2

9. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтесь про історію створення конденсатора і технології створення сучасних конденсаторів.

Фізика і техніка в Україні

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка заснований 18 серпня 1930 р. як Інститут інженерів сільськогосподарського будівництва. Першим ректором інституту (1930-1934) був Дмитро Іванович Ілляшенко. У 1961 р. навчальний заклад перейменовано на Інженерно-будівельний інститут, у 1994 р. — на Полтавський технічний університет, а в 2002 р. йому надано статус національного. У червні 1997 р. навчальному закладу надано ім'я Юрія Кондратюка (Олександра Шаргея).

Сьогодні понад 10 тисяч студентів навчаються за 42 спеціальностями на 8 факультетах університету. Найбільшою популярністю користуються факультети архітектури, будівельний, електромеханічний, нафти, газу та природокористування, інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем.