Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 35. Механічні властивості твердих тіл

— Потрібна порада! Прогнулася балка міжповерхового перекриття...

— Вам, здається, не поради та підказки треба шукати, а нормального техніка-будівельника, і терміново... (Із розмови в Інтернеті)

Дівчина постраждала, зірвавшись зі джгута банджі-джампінгу. Робота атракціону призупинена. (Із новин)

Зрозуміло, що ми можемо мешкати в будинку, не маючи уяви про матеріали, з яких він побудований; можемо стрибати з моста або літака, не уявляючи, якою є міцність джгута або строп парашута. Але неможливо побудувати надійний будинок, створити безпечний атракціон без знань механічних властивостей використовуваних матеріалів. Про деякі з таких властивостей ітиметься в цьому параграфі.

1. Які існують види деформації

Нагадаємо: деформація — це зміна форми та (або) розмірів тіла. Якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло повністю відновило свої форму і розміри, то воно зазнало пружної деформації; якщо форма і розміри не відновилися, тіло зазнало пластичної деформації.

Коли тіло деформується, окремі його частини зміщуються одна відносно одної. За характером зміщення частин розрізняють деформації розтягнення (стиснення), вигину, зсуву, кручення:

Яких деформацій зазнають тіла на рис. 35.1? Обґрунтуйте свою відповідь.

Рис. 35.1. До запитання в § 35

2. Що таке механічна напруга

Коли тіло деформується, його стан змінюється: у будь-якому перерізі тіла виникають сили пружності, що перешкоджають руйнуванню; чим більше деформоване тіло, тим більшими є сили пружності. Стан деформованого тіла характеризується механічною напругою.

Механічна напруга σ — фізична величина, яка характеризує деформоване тіло і дорівнює відношенню модуля сили пружності Fпруж до площі S поперечного перерізу тіла*:

* Далі розглядатимемо тільки тіла, що мають однакову для даного тіла площу поперечного перерізу (шнури, стрижні, троси тощо).

Одиниця механічної напруги в СІ паскаль:

[σ] = 1 Па = 1 Н/м2 (1 Pa = 1 N/m2).

Установлено, що механічна напруга залежить від відносного видовження тіла.

Відносне видовження є тіла — фізична величина, яка дорівнює відношенню видовження Δl до початкової довжини l0 тіла:

Чи зміниться міцність

Коли стрижень зазнає деформації вигину, його середня частина (частина біля осі) не зазнає ані розтягнення, ані стиснення. Тобто, якщо її видалити, то міцність конструкції на вигин майже не зміниться.

Тому, наприклад, раму велосипеда, яка переважно зазнає деформації вигину, виготовляють із тонких порожніх металевих трубок, завдяки чому велосипед є досить легким і залишається при цьому міцним.

Про подібну міцність «конструкцій», легкість та економію «матеріалу» подбала й природа — вона наділила людину і тварин трубчастими кістками кінцівок, а злаки — трубчастими стеблами.

3. Будуємо й аналізуємо діаграму напруг

Залежність механічної напруги від відносного видовження встановлюють експериментально. Зразок витягують за допомогою спеціальної розривної машини, поступово збільшуючи навантаження. У ході дослідження будується діаграма напруг — графік залежності механічної напруги від відносного видовження зразка (рис. 35.2). Досліди показують, що за невеликих деформацій (ділянка ОА графіка) виконується закон Гука:

У випадку малих пружних деформацій розтягнення і стиснення механічна напруга σ прямо пропорційна відносному видовженню ε:

σ = Ε|ε|**

** Відносне видовження ε узято за модулем, оскільки закон Гука справджується як для деформації розтягнення (ε > 0), так і для деформації стиснення (ε < 0).

Рис. 35.2. Діаграма напруг: ОАВ — ділянка пружних деформацій; ВС — ділянка пластичних деформацій; CD — ділянка плинності матеріалу; ЕК — руйнування зразка

Коефіцієнт пропорційності Е називають модулем Юнга або модулем пружності. Модуль Юнга характеризує пружні властивості матеріалу, його визначають за діаграмою напруг (див. рис. 35.2) і фіксують у таблицях.

Одиниця модуля Юнга в СІпаскаль:

[Е] = 1 Па (Ра).

Модулі Юнга для деяких матеріалів

Матеріал

Модуль Юнга Е, х 109 Па

Алюміній

63-70

Бетон

15-40

Каучук

7,9 • 10-3

Мідь (лиття)

82

Срібло

82,7

Скло

49-78

Чавун ковкий

150

Повернемося до рис. 35.2. Як тільки навантаження стане таким, що механічна напруга в зразку сягне межі пропорційності σпр, залежність σ(ε) стає нелінійною (ділянка АВ графіка), проте якщо зняти навантаження, то зразок відновить свої форму та розміри, тобто ділянка ОАВ діаграми напруг — це ділянка пружних деформацій.

Якщо збільшувати навантаження далі, то після досягнення межі пружності σпруж деформація починає швидко зростати і стає пластичною (ділянка ВС), а після досягнення межі плинності σпл зразок взагалі деякий час подовжується без збільшення навантаження (ділянка CD). Якщо навантаження знову збільшити, зразок ще трохи видовжиться (ділянка DE), напруга в зразку сягне межі міцності σміц, після чого зразок розірветься.

4. Пружність, пластичність, крихкість

Зігнемо стальну лінійку, а потім відпустимо її — лінійка повністю відновить свою форму. Якщо те саме зробити зі свинцевою пластинкою, вона так і залишиться зігнутою. А от якщо спробувати зігнути пластинку зі скла, то скло зламається навіть за незначної деформації. Залежно від «реакції» матеріалу на деформацію розрізняють пружні, пластичні, крихкі матеріали.

Розподіл матеріалів на пружні, пластичні і крихкі значною мірою є умовним, адже властивості матеріалів суттєво залежать від вологості, температури, швидкості збільшення навантаження тощо. Наприклад, свинець, який є пластичним за нормальних умов, стає пружним за температури -100 °С, пружна гума за низьких температур стає крихкою. Глина є крихкою в сухому стані і пластичною — у вологому. Бітум під час повільного збільшення навантаження виявляє пластичні властивості, а під час швидкого збільшення навантаження стає крихким.

5. Учимося розв'язувати задачі

Задача. Із гелікоптера, який завис на деякій висоті, спускають сталевий трос. Якою може бути найбільша довжина троса, щоб він не обірвався під власною вагою? Межа міцності сталі — 320 МПа.

Аналіз фізичної проблеми. Виконаємо пояснювальний рисунок. Сила пружності в будь-якому перерізі троса зрівноважує силу тяжіння, яка діє на частину троса, розташовану нижче цього перерізу. Очевидно, що за відсутності дефектів трос розірветься в якнайвищому перерізі.

Підбиваємо підсумки

• Деформація — зміна форми та (або) розмірів тіла. Деформація є пружною, якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює свої форму та розміри; деформація є пластичною, якщо форма та розміри тіла не відновлюються. Розрізняють також деформації стиснення (розтягнення), зсуву, вигину, кручення.

• Закон Гука: для малих пружних деформацій розтягнення і стиснення механічна напруга прямо пропорційна відносному видовженню ε: σ = Eε, де Е — модуль Юнга (модуль пружності), який характеризує пружні властивості речовини. Найбільшу напругу, за якої виконується закон Гука, називають межею пропорційності σπρ.

Контрольні запитання

1. Що таке деформація? 2. Назвіть види деформації. За яких умов вони виникають? Наведіть приклади. 3. Дайте характеристику механічної напруги як фізичної величини. 4. Подайте два формулювання закону Гука. За яких умов виконується цей закон? 5. Що характеризує модуль Юнга? Якою є його одиниця в СІ? 6. У чому полягає явище плинності матеріалу? 7. Що таке межа міцності? Чим пружні матеріали відрізняються від пластичних? від крихких?

Вправа № 35

1. Чому труби, з яких виготовляють рангоут парусника, є порожніми?

2. Поміркуйте, яких деформацій зазнають такі частини парусника (рис. 1): корпус; щогли; дошки палуби; троси такелажу; якірний ланцюг; канат для швартування; вал брашпиля (коловорот для підйому якоря).

Рис. 1

3. До гумового шнура завдовжки 10 см і діаметром 2 мм підвісили вантаж масою 31,4 г. Довжина шнура збільшилася на 1 см. Визначте: 1) механічну напругу в шнурі; 2) відносне видовження шнура; 3) модуль Юнга для гуми, з якої виготовлений шнур; 4) найменший діаметр шнура, за якого деформація залишиться пружною (межа пружності для гуми — 5 • 106 Па).

4. Визначте силу удару під час штамповки мідної монети радіуса 1 см, якщо межа плинності для міді 70 МПа (рис. 2).

Рис. 2

5. Яка із поданих на рис. З діаграм побудована для пружного матеріалу? пластичного матеріалу? крихкого матеріалу?

Рис. 3

6. Уявіть, що ви вирішили побудувати будинок. Визначтесь, які матеріали (пружні, пластичні, крихкі, з якою межею міцності та ін.) ви будете використовувати для фундаменту; стін; стелі; підлоги; балок. Обґрунтуйте свою відповідь. Обов’язково скористайтеся додатковими джерелами інформації.