Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

Частина 3. Механічні коливання і хвилі

§ 19. Види механічних коливань

Механічні коливання оточують нас усюди: погойдування гілля дерев, вібрація струн музичних інструментів, коливання поплавця на хвилі, рух маятника в годиннику, биття серця і т. д. Коливальний рух, один із найпоширеніших у природі, має низку характерних ознак, про які ви згадаєте в цьому параграфі.

1. Які фізичні величини характеризують коливальний рух

Механічні коливання — це рухи тіла (або системи тіл), які відбуваються біля певного положення рівноваги та які точно або приблизно повторюються через рівні інтервали часу.

Коливальний рух, як і будь-який інший рух, характеризується такими фізичними величинами, як швидкість, прискорення, координата (зміщення).

Зміщення х — це відстань від положення рівноваги до точки, в якій у даний момент часу перебуває тіло, що коливається.

У ході коливань механічний стан тіла безперервно змінюється. Якщо координата, модуль і напрямок швидкості руху тіла повторюються через рівні інтервали часу, такі коливання називають періодичними.

Існує кілька фізичних величин, які характеризують саме періодичні коливання, зокрема амплітуда, період, частота (див. рис. 19.1).

2. Незатухаючі та затухаючі коливання

Розглянемо коливання тягарця на пружині (рис. 19.1). Якби в системі «тягарець — пружина — Земля» не було втрат механічної енергії, то коливання тривали б як завгодно довго, а їхня амплітуда з часом не змінювалася б.

Рис. 19.1. Тягарець на пружині здійснює періодичні коливання (х — зміщення тягарця; А — амплітуда коливань). Інтервал часу, за який тягарець перемістився з положення 1 у положення 2 і назад (час одного коливання), — період коливань Т

Коливання, амплітуда яких із часом не змінюється, називають незатухаючими.

Проте в будь-якій системі завжди є втрати механічної енергії. Енергія витрачається на долання сил тертя, на деформацію тіл у ході коливань. У результаті механічна енергія поступово переходить у внутрішню. Тому, якщо система не отримує енергію ззовні, то амплітуда коливань поступово зменшується й коливання через деякий час припиняються (затухають).

Коливання, амплітуда яких із часом зменшується, називають затухаючими.

3. Вільні та вимушені коливання, автоколивання

Існують різні види механічних коливань.

Є коливання, які здатні відбуватися без зовнішнього періодичного впливу. Такими є, наприклад, коливання підвішеної на нитці або на пружині кульки, які виникають після того, як кульку відхилили від положення рівноваги й відпустили. Такі коливання називають вільними.

Вільні коливання — це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як її було виведено з положення рівноваги.

Частота вільних коливань визначається властивостями самої системи (див. § 20).

Систему тіл, у якій можуть виникати вільні коливання, називають коливальною системою. Характерною рисою будь-якої коливальної системи є наявність у ній положення стійкої рівноваги. Саме біля цього положення й відбуваються вільні коливання. Щоб у коливальній системі виникли вільні коливання, необхідне виконання двох умов:

  • системі має бути передано надлишкову енергію (рис. 19.2);
  • тертя в системі має бути досить малим, інакше коливання швидко затухнуть або навіть не виникнуть.

Рис. 19.2. Щоб у коливальній системі виникли вільні коливання, необхідно вивести її з положення рівноваги: надати потенціальну (а) або кінетичну (б) енергію

Оскільки в ході вільних коливань система не отримує енергію ззовні, то вільні коливання — це завжди затухаючі коливання. Чим більше тертя в системі, тим швидше затухають коливання. Наприклад, якщо те саме тіло змусити коливатися в повітрі й у воді, то в повітрі коливання відбуватимуться досить довго, а у воді швидко затухнуть. До речі, на цьому явищі базується робота гідравлічних амортизаторів автомобілів (рис. 19.3).

Рис. 19.3. Із кузовом автомобіля сполучають поршень, який під час коливань рухається в циліндрі, заповненому рідиною; значний опір рідини спричиняє затухання коливань

Існують коливання (наприклад, рух повітря в духових інструментах, поршня — у двигуні внутрішнього згоряння), які здатні відбуватися тільки тоді, коли на тіло діють зовнішні сили, що періодично змінюються та змушують тіло здійснювати коливальний рух. Такі коливання називають вимушеними.

Вимушені коливання — це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється.

Рис. 19.4. До завдання в § 19

Яка сила, змінюючись періодично, змушує вашу долоню здійснювати вимушені коливання (див. рис. 19.4)?

Вимушені коливання — це зазвичай незатухаючі коливання, частота яких дорівнює частоті зміни зовнішньої сили, що змушує тіло коливатися.

Є системи, в яких незатухаючі коливання існують не завдяки періодичному зовнішньому впливу, а в результаті здатності таких систем самим регулювати надходження енергії від постійного (не періодичного) джерела. Такі системи називають автоколивальними, а незатухаючі коливання в таких системах — автоколиваннями.

Незатухаючі коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного джерела, що регулюється самою системою, називають автоколиваннями.

Частота автоколивань, як і частота вільних коливань, визначається властивостями самої системи. Прикладом механічної автоколивальної системи може бути храповий механізм маятникового годинника (рис. 19.5). Практично в будь-якій автоколивальній системі можна виділити три характерні елементи: коливальну систему, в якій можуть відбуватися вільні коливання (у нашому прикладі це маятник 1 годинника), джерело енергії (піднята гиря 2, яка повертає храпове колесо 3), пристрій зворотного зв’язку, що регулює надходження енергії від джерела певними порціями (анкер 4, через який маятник «керує», в який момент гиря передає енергію храповому колесу).

Рис. 19.5. Коли маятник 1 наближається до крайнього лівого положення, палет b чіпляється за зубець храпового колеса 3 і маятник зазнає поштовху вліво, отримуючи додаткову енергію

4. Гармонічні коливання

За характером залежності зміщення (координати) тіла від часу коливань розрізняють гармонічні і негармонічні коливання. Здебільшого залежність є досить складною (рис. 19.6).

Рис. 19.6. Графіки залежності зміщення х тіла (або частини тіла) від часу t коливань: а — грудна клітина під час серцевих поштовхів (кардіограма); б — мембрана динаміка під час випромінювання звукової хвилі; в — тіло на пружині

Розглянемо графік коливань тіла на пружині (рис. 19.6, в). Крива, зображена на графіку, — косинусоїда.

Коливання, під час яких координата х тіла, що коливається, змінюється з часом t за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

х = Acos(ωt + φ0), або х = Asin(ωt + φ0)

Ці рівняння називають рівняннями гармонічних коливань. З’ясуємо, що означає в них кожна величина.

Можна довести: коли координата тіла змінюється за гармонічним законом (за законом косинуса або синуса), швидкість і прискорення руху тіла теж змінюються гармонічно. При цьому виконуються співвідношення:

vmax = ωxmax; amах = ω2xmax; ax = -ω2x

І навпаки: якщо в будь-який момент часу руху тіла його прискорення прямо пропорційне зміщенню та напрямлене в бік, протилежний зміщенню, то такий рух являє собою гармонічні коливання.

Зверніть увагу!

• Якщо початок відліку часу (t = 0) збігається з моментом максимального відхилення тіла від положення рівноваги (х0 = хmах = А), то рівняння коливань зручніше записувати у вигляді: x0 = Acos ωt (рис. 19.7, а).

• Якщо початок відліку часу (t = 0) збігається з моментом проходження тілом положення рівноваги (х0 = 0), то рівняння коливань зручніше записувати у вигляді: x = Asin ωt (рис. 19.7, б).

• Із графіка коливань, як і з рівняння коливань, легко визначити всі фізичні величини, що характеризують коливальний рух (див. п. 5 § 19).

Рис. 19.7. Графіки гармонічних коливань (А — амплітуда коливань; Т — період коливань). Координата тіла, яке коливається, змінюється залежно від часу t за законом: x = A cos ωt (а); х = A sin ωt (б)

5. Учимося розв'язувати задачі

Підбиваємо підсумки

• Рухи, які точно або приблизно повторюються через однакові інтервали часу, називають механічними коливаннями.

• Коливання, амплітуда яких із часом не змінюється, називають незатухаючими; коливання, амплітуда яких із часом зменшується, — затухаючими.

• Коливання, що відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, яка періодично змінюється, називають вимушеними, а ті, що відбуваються під дією тільки внутрішніх сил системи, — вільними.

• Незатухаючі коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного (не періодичного) джерела, що регулюється самою системою, називають автоколиваннями.

• Коливання, в ході яких зміщення х тіла, яке коливається, змінюється з часом t за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями. У загальному випадку рівняння гармонічних коливань має вигляд: х = Acos(ωt + φ0), або х = Asin(ωt + φ0), де А — амплітуда коливань; ωt + φ0— фаза коливань φ; φ0 — початкова фаза; ω — циклічна частота.

Контрольні запитання

1. Назвіть основні фізичні величини, які характеризують коливальний рух. Дайте їх означення. 2. Чому за наявності тертя амплітуда вільних коливань поступово зменшується? Як називають такі коливання? 3. Які коливання називають вільними? вимушеними? Наведіть приклади. 4. Які умови необхідні для виникнення вільних коливань? 5. Назвіть характерні елементи автоколивальної системи. 6. У чому подібність вільних коливань і автоколивань? автоколивань і вимушених коливань? Чим вони відрізняються? 7. Які коливання називають гармонічними? Запишіть рівняння гармонічних коливань. 8. Який вигляд має графік гармонічних коливань?

Вправа № 19

1. Згадайте приклади коливань із повсякденного життя. Які це коливання — затухаючі чи незатухаючі, вільні чи вимушені? Обґрунтуйте свою відповідь.

2. Період коливань тягарця на пружині дорівнює 2 с. Що це означає? 1) Визначте частоту та циклічну частоту коливань тягарця. 2) Скільки коливань здійснить тягарець за 10 с? 3) Який шлях пройде тягарець за 3 с, якщо амплітуда коливань — 5 см?

4. Запишіть рівняння гармонічних коливань для тіла, якщо амплітуда його коливань 10 см, а період коливань — 1 с. Вважайте, що в момент початку спостереження тіло було максимально відхилене від положення рівноваги.

5. На рис. 1 і 2 наведено графіки гармонічних коливань деяких тіл. Для кожного тіла: а) визначте амплітуду коливань; б) період коливань; в) частоту коливань; г) запишіть рівняння коливань.

Рис. 1

Рис. 2

6. Доведіть, що серце й легені живих істот можна віднести до автоколивальних систем. Де в повсякденному житті ми зустрічаємося з автоколивальними системами? У разі необхідності скористайтеся додатковими джерелами інформації.