Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 15. Механічна робота. Кінетична енергія. Потужність

Щоб механічний годинник ішов, його потрібно завести — закрутити пружину; розкручуючись, пружина виконає роботу.

Піднявшись на вершину гори, лижник теж створює «запас роботи» і в результаті отримує можливість скотитися вниз; при цьому роботу виконуватиме сила тяжіння.

Найпростіший спосіб розбити вікно в охопленому полум'ям будинку — кинути у вікно камінь. Якщо швидкість руху каменя достатня, він розіб'є вікно — виконає роботу.

Про тіло або систему тіл, які можуть виконати роботу, кажуть, що вони мають енергію. Про механічну енергію та механічну роботу йтиметься в цьому параграфі.

1. Коли сила виконує механічну роботу

Основним завданням механіки е визначення механічного стану тіла (координат і швидкості руху) в будь-який момент часу. Механічний стан тіла не змінюється сам по собі — необхідна взаємодія, тобто наявність сили. Коли тіло переміщується (змінює свій механічний стан) під дією сили, то кажуть, що ця сила виконує механічну роботу.

Механічна робота (робота сили) А — це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили F, модуля переміщення s і косинуса кута α між вектором сили та вектором переміщення:

А = Fscos α

Одиниця роботи в СІ — джоуль:

[А] = 1 Дж = 1 Н • м (1J = 1N • m).

1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку дії цієї сили.

Робота сили, що діє на тіло, є величиною скалярною, але вона може бути додатною, від’ємною або дорівнювати нулю — залежно від того, куди напрямлена сила відносно напрямку руху тіла (див. таблицю на с. 93).

• Поміркуйте, при яких ще кутах а, не зазначених у таблиці, робота сили буде від’ємною. У яких ще випадках робота сили дорівнюватиме нулю?

2. Яким є геометричний зміст роботи сили

Розглянемо силу, що діє під деяким кутом а до напрямку руху тіла. Знайдемо проекцію цієї сили на напрямок переміщення тіла, для чого вісь ОХ спрямуємо в бік руху тіла (рис. 15.1, а). Із рисунка бачимо, що F_x = Fcos α, отже, А = F_xs.

Рис. 15.1. Якщо напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху тіла, то робота А сили чисельно дорівнює площі S фігури під графіком залежності F_x(s)

Побудуємо графік F_x(s) — залежності проекції сили від модуля переміщення. Якщо сила, яка діє на тіло, є незмінною, графік цієї залежності являє собою відрізок прямої, паралельної осі переміщення (рис. 15.1, б). Із рисунка видно, що добуток F_x і s відповідає площі S прямокутника під графіком. У цьому полягає геометричний зміст роботи сили: робота сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності проекції сили від модуля переміщення.

Це твердження поширюється й на випадки, коли сила змінюється (рис. 15.1, в, г).

3. Коли тіло має кінетичну енергію

Рис. 15.2. До виведення теореми про кінетичну енергію

Підставивши вирази для F, s і cos α у формулу роботи, отримуємо:

* За цією формулою визначають кінетичну енергію поступального руху тіла. Якщо тіло ще й обертається, то крім кінетичної енергії поступального руху воно також має кінетичну енергію обертального руху.

Кінетична енергія — це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла і дорівнює половині добутку маси m тіла на квадрат швидкості v його руху:

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодійної всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

А = Е_k - E_k0 = ΔЕ_k

Якщо в початковий момент часу тіло є нерухомим (v₀ = 0), тобто E_k0 = 0, то теорема про кінетичну енергію зводиться до рівності:

Кінетична енергія тіла, що рухається зі швидкістю v, дорівнює роботі, яку виконує сила для того, щоб надати нерухомому тілу даної швидкості.

• Яку роботу виконала над вами сила тяжіння, якщо, стрибнувши зі сходинки, ви досягли швидкості 3 м/с?

4. Згадуємо про потужність

Зверніть увагу! Дотепер ми говорили про роботу сили. Але будь-яка сила характеризує дію певного тіла (або поля). Тому роботу сили часто називають роботою тіла (роботою поля), з боку якого діє ця сила. На практиці велике значення має не тільки виконана робота, але й час, за який цю роботу виконано. Тому для характеристики механізмів, призначених для виконання роботи, використовують поняття потужності.

Потужність Р (або Ν) — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи А до інтервалу часу t, за який цю роботу виконано:

Одиниця потужності в СІ — ват:

(Названа на честь Джеймса Ватта (1736-1819). Як одиницю потужності він ввів кінську силу, яку іноді використовують і зараз: 1 к. с. = 746 Вт.)

Потужність, яку розвиває транспортний засіб, зручно визначати через силу тяги та швидкість руху. Якщо в даний інтервал часу тіло рухається рівномірно, а напрямок сили тяги збігається з напрямком переміщення, то тягову потужність двигуна можна обчислити за формулою:

Ця формула справджується й у випадку нерівномірного руху: потужність, яку розвиває двигун у даний момент часу, дорівнює добутку модуля сили тяги двигуна на модуль його миттєвої швидкості: P = Fv (рис. 15.3).

Рис. 15.3. Коли для руху автомобіля потрібна більша сила тяги, водій переходить на меншу швидкість або натискає на газ, збільшуючи таким чином потужність двигуна

5. Учимося розв'язувати задачі

Щоб визначити механічну роботу й потужність, потрібно знати силу, яка діє на тіло, переміщення тіла та час його руху. Тому зазвичай розв’язання задач на визначення роботи й потужності зводиться до розв’язання задач із кінематики та динаміки.

Задача. Автомобіль масою 2 т рухається рівномірно зі швидкістю 20 м/с горизонтальною ділянкою дороги. Які сили діють на автомобіль? Визначте роботу кожної сили та тягову потужність двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,01, а час руху — 50 с.

Підбиваємо підсумки

• Робота сили — це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла та обчислюється за формулою: А = Fscos α. Одиниця роботи в СІ — джоуль: 1 Дж=1 Н • м.

• Робота рівнодійної всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла: А = Е_k - Е_k0 = ΔЕ_k.

Контрольні запитання

1. Дайте означення механічної роботи. Яка її одиниця в СІ? 2. У яких випадках значення роботи сили додатне? від’ємне? дорівнює нулю? 3. Яким є геометричний зміст роботи сили? 4. Дайте означення кінетичної енергії. 5. Доведіть теорему про кінетичну енергію. 6. Сформулюйте означення потужності. Яка її одиниця в СІ? Як обчислити потужність у даний момент часу?

Вправа № 15

1. Наведіть приклади ситуацій, коли сила, що діє на тіло, виконує додатну роботу; від’ємну роботу; не виконує роботи.

2. Яку роботу потрібно виконати, щоб рівномірно підняти вантаж масою 10 кг на висоту 5 м?

3. Під час космічних польотів серйозною небезпекою може стати зіткнення корабля з невеликими високошвидкісними метеоритами. Визначте кінетичну енергію метеорита масою 1 кг, який рухається зі швидкістю 60 км/с.

4. На рисунку показано сили, що діють на деяке тіло. Установіть відповідність між можливим напрямком руху тіла та знаком роботи сили.

5. Автомобіль масою 1 т збільшив швидкість свого руху від 10 до 20 м/с. Визначте роботу рівнодійної сил, які діють на автомобіль.

6. Ракета, яка летить зі швидкістю v₀, розігналася до вдвічі більшої швидкості. У результаті згоряння палива повна маса ракети зменшилася вдвічі порівняно з її масою на початку розгону. У скільки разів змінилася при цьому кінетична енергія ракети?

7. Автомобіль масою 2 т рушає з місця з прискоренням 2 м/с² і розганяється на горизонтальній ділянці дороги до швидкості 20 м/с. Визначте роботу сили тяги та середню потужність двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,01.

8. Коли людина стоїть і тримає важкий вантаж, вона не виконує роботи, адже в цьому випадку переміщення вантажу дорівнює нулю. Чому ж тоді людина втомлюється? Спробуйте відповісти на це питання самостійно. Якщо не вийде, скористайтеся додатковими джерелами інформації.

9. Згадайте, який ще вид механічної енергії, крім кінетичної, ви знаєте. Наведіть приклади тіл, що мають цю енергію.

Фізика і техніка в Україні

Державне підприємство «Антонов» (Київ) — український авіабудівний концерн, що об’єднує конструкторське бюро, комплекс лабораторій, випробувальний комплекс та експериментальний завод.

У 1946 р. у Новосибірську було створено дослідно-конструкторське бюро — ДКБ-153, головним конструктором якого був призначений видатний український радянський літакобудівник Олег Костянтинович Антонов (1906-1984). У 1952 р. ДКБ переїхало до Києва, де розпочалося серійне виробництво відомого «кукурудзника» — літака Ан-2.

Сьогодні на підприємстві виробляють літаки понад 100 типів, виконують проектування, виробництво, модернізацію авіаційної техніки та наземного транспорту, здійснюють міжнародні вантажні авіаперевезення тощо.