Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 8. Равномерное движение по окружности

В древности воины использовали пращу — простое оружие для метания камней, ядер и т. п.: на среднюю часть сложенной веревки (или полоски кожи) помещали «снаряд», раскручивали веревку по круговой траектории и отпускали один конец — «снаряд» летел к цели. Почему «снаряд» не продолжает двигаться по окружности, а ведет себя так, будто его бросили в определенном направлении с очень большой скоростью? Об этой и других особенностях движения по окружности вы узнаете из данного параграфа.

1. Каковы особенности криволинейного движения

Движение по окружности — это криволинейное движение, а любое криволинейное движение гораздо сложнее прямолинейного.

• Во-первых, при криволинейном движении изменяются как минимум две координаты тела.

• Во-вторых, непрерывно изменяется направление вектора мгновенной скорости: этот вектор всегда совпадает с касательной к траектории движения тела в рассматриваемой точке и направлен в сторону движения тела (рис. 8.1, 8.2).

• В-третьих, криволинейное движение — это всегда движение с ускорением: даже если модуль скорости остается неизменным, направление скорости непрерывно изменяется.

Рис. 8.1. Разбивая траекторию движения тела на все меньшие участки Δl, видим, что вектор скорости все больше приближается к касательной (а, б). В данной точке мгновенная скорость направлена вдоль касательной к траектории движения тела (в)

Рис. 8.2. Скорости движения искр фейерверка, брызг из-под колес автомобиля, металлических опилок направлены по касательной к окружности. Именно в этом направлении частицы продолжают свое движение после отрыва

Какой может быть траектория камня, выпущенного из пращи? В какой момент воин должен отпустить конец веревки, чтобы камень полетел как можно дальше?

2. Что такое линейная скорость

Скалярную физическую величину, которая характеризует криволинейное движение и равна средней путевой скорости, измеренной за бесконечно малый интервал времени, называют линейной скоростью движения тела:

Поскольку для очень малых интервалов времени модуль перемещения (Δs) приближается к длине участка траектории (Δl) (см. рис. 8.1), линейная скорость в данной точке равна модулю мгновенной скорости. Именно линейную скорость имеют в виду, когда, например, характеризуют движение автомобиля на повороте, описывают движение частицы в ускорителе, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. п.

Со временем линейная скорость может оставаться неизменной, а может изменяться. В зависимости от этого в физике рассматривают равномерное криволинейное движение (движение с постоянной линейной скоростью) и неравномерное криволинейное движение (движение с изменяющейся линейной скоростью).

При равномерном криволинейном движении за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь, потому линейную скорость движения тела можно определить по формуле:

где l — путь, пройденный телом за время t.

Описывать криволинейное движение достаточно сложно, ведь форм криволинейных траекторий — множество. Однако практически любую сложную криволинейную траекторию можно представить как совокупность дуг различных радиусов, а криволинейное движение рассматривать как движение по окружности (рис. 8.3). Рассмотрим самый простой вид криволинейного движения — равномерное движение по окружности.

Рис. 8.3. В каждой точке круговой траектории скорость движения направлена вдоль касательной к окружности, то есть перпендикулярно радиусу

3. Равномерное движение по окружности

Равномерное движение тела по окружности — это такое криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем.

Из курса физики 7 класса вы знаете, что равномерное движение по окружности достаточно часто является периодическим движением, а следовательно, характеризуется такими физическими величинами, как период и частота.

Зная период вращения и радиус круговой траектории, легко определить линейную скорость v равномерного движения тела по окружности. Действительно, за время одного оборота (t = T) тело проходит путь, равный длине окружности: l = 2пr. Поскольку v = l/t, имеем:

Для характеристики равномерного движения тела по окружности кроме линейной скорости часто используют угловую скорость.

Угловая скорость — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени:

где ω — угловая скорость; φ — угол поворота радиуса за интервал времени t (рис. 8.4).

За время, равное одному периоду (t = T), радиус совершает один оборот (φ = 2π), поэтому угловую скорость можно вычислить по формуле:

Из формул (1) и (2) следует, что угловая и линейная скорости связаны соотношением:

v = ωr

4. Почему при равномерном движении тела по окружности ускорение называют центростремительным

Рис. 8.5. Определение направления ускорения равномерного движения тела по окружности

где v — линейная скорость; r — радиус окружности; ω — угловая скорость.

* Попробуйте получить данную формулу самостоятельно. При необходимости воспользуйтесь дополнительными источниками информации.

Рис. 8.6. При равномерном движении по окружности ускорение движения тела в данной точке всегда направлено к центру окружности (является перпендикулярным мгновенной скорости)

Подводим итоги

• Криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем, называют равномерным движением по окружности.

Контрольные вопросы

1. Может ли тело двигаться по криволинейной траектории без ускорения? Обоснуйте свой ответ. 2. Как в случае криволинейного движения направлен вектор мгновенной скорости? 3. Какие физические величины описывают равномерное движение тела по окружности? Охарактеризуйте их. 4. Каким соотношением связаны угловая и линейная скорости движения? Выведите это соотношение. 5. Докажите, что при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. 6. По каким формулам определяют центростремительное ускорение?

Упражнение № 8

1. Для чего поверх колес велосипеда надевают щитки?

2. На рис. 1 представлена траектория автомобиля, движущегося с постоянной скоростью. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение автомобиля наибольшее? наименьшее?

Рис. 1

3. Автомобиль движется с постоянной скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 30 м. Чему равно и куда направлено ускорение движения автомобиля?

4. Мальчик и девочка равномерно движутся по окружностям разных радиусов: r2 = 1,5r1 (рис. 2). Во сколько раз скорость движения мальчика должна быть больше скорости движения девочки, чтобы они все время находились на одном радиусе? Во сколько раз будут отличаться ускорения их движений?

Рис. 2

5. Точка на ободе колеса велосипеда движется с ускорением 100 м/с2, радиус колеса — 0,4 м. С какой скоростью движется велосипед? Сколько оборотов в минуту совершает колесо? Считайте, что π2 = 10.

6. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Во сколько раз больше ускорение движения конца секундной стрелки?

7. С какой скоростью должен лететь самолет над экватором Земли, чтобы для людей в самолете Солнце не изменяло своего положения на небосводе?

Экспериментальное задание

Определите центростремительное ускорение, линейную и угловую скорости движения точки на диске микроволновой печи (игрушечного автомобиля, миксера и т. п.). Какие измерения нужно сделать для выполнения задания?