Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 6. Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

Существуют автомобили — их называют драгстеры, — которые имеют мощность большую, чем самолет «Боинг». Представляете, какую скорость может развить такой автомобиль за короткое время? Вот показатели одного из драгстеров: за 0,5 с он развил скорость 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с достиг максимальной скорости — 143 м/с! Вспомним, как по этим показателям найти расстояние, которое преодолел драгстер.

1. Вспоминаем равноускоренное прямолинейное движение тела

Если тело движется неравномерно, скорость его движения непрерывно изменяется.

Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения тела и равную отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, называют ускорением движения тела:

Из курса физики 9 класса вы знаете, что равноускоренное прямолинейное движение — это движение с неизменным ускорением, то есть движение, при котором скорость движения тела изменяется одинаково за любые равные интервалы времени.

Ускорение равноускоренного прямолинейного движения определяют по формуле:

Мы будем использовать данную формулу, записанную в проекциях на ось координат, например на ось OX:

Направление ускорения движения тела совпадает с направлением равнодействующей сил, действующих на тело (см. рис. 6.1).

Рис. 6.1. Увеличение или уменьшение скорости движения тела не зависит от выбора направления оси ОХ, а зависит от направления действия силы

• При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому график проекции ускорения (график зависимости ax(t)) — отрезок прямой, параллельной оси времени (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Графики зависимости ax(t) для равноускоренного прямолинейного движения

2. Скорость равноускоренного прямолинейного движения

vx = v0x + axt

Зависимость vx = v0x + axt является линейной, поэтому график проекции скорости — график зависимости vx(t) — это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 6.3, 6.4).

Рис. 6.4. Болид движется с большим ускорением, чем автомобиль, поэтому α1 > α2. Ускорение движения велосипедиста равно нулю

Чем больше ускорение движения тела, тем больше угол a наклона графика проекции скорости к оси времени (см. рис. 6.4).

3. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вы уже знаете о геометрическом смысле проекции перемещения: перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости движения тела от времени. Мы доказывали это утверждение для равномерного движения. Рассмотрим пример равноускоренного движения:

Видим, что при равноускоренном движении проекция перемещения численно равна площади трапеции под графиком зависимости vx(t) (формулу для определения площади трапеции вы знаете из курса геометрии):

Приняв во внимание, что vx = v0x + axt, получим уравнение зависимости проекции перемещения от времени для равноускоренного прямолинейного движения:

Рис. 6.5. При равноускоренном прямолинейном движении график зависимости sx(t) — парабола, проходящая через начало координат

Во многих задачах речь не идет о времени движения тела. В таких случаях для расчета неизвестных величин используют формулу:

Координату тела при любом движении определяют по формуле x = x0 + sx, поэтому для равноускоренного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

Таким образом, зависимость x(t), как и зависимость sx(t), является квадратичной, а график этой зависимости — парабола (рис. 6.6).

Рис. 6.6. При равноускоренном прямолинейном движении график зависимости x(t) — парабола

ПРОФЕССИИ БУДУЩЕГО

Диспетчер автономного транспорта

конструирует, планирует и координирует движение автономных транспортных средств, осуществляет мониторинг их движения

Часто ДТП связаны с человеческим фактором. Применение автономного транспорта (управление которым автоматизировано и осуществляется без водителя) может снизить количество аварий, уменьшить пробки, сэкономить топливо.

Знание физики поможет диспетчеру спланировать движение автотранспорта с автопилотами, выбрать лучший компьютерный алгоритм, позаботиться о безопасности движения и т. п.

4. Учимся решать задачи

Задача 1. Тормоз легкового автомобиля исправен, если на сухом асфальте при скорости 28 м/с тормозной путь автомобиля равен 49 м. Определите время торможения и ускорение движения автомобиля.

Задача 2. На рис. 1 представлен график зависимости vx(t) для движения тела вдоль оси ОХ. 1) Опишите характер движения тела. 2) Запишите уравнение зависимости sx(t). 3) Постройте график зависимости sx(t).

Подводим итоги

• Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором тело движется по прямолинейной траектории с неизменным ускорением.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равноускоренным прямолинейным? 2. Охарактеризуйте ускорение как физическую величину. 3. Как движется тело, если его ускорение: а) совпадает с направлением движения? б) противоположно направлению движения? в) равно нулю? 4. Запишите уравнение зависимости vx(t) для равноускоренного прямолинейного движения. Как выглядит график этой зависимости? 5. С помощью каких формул можно вычислить проекцию перемещения? Выведите эти формулы. 6. Докажите, что график зависимости sx(t) — парабола. Как направлены ее ветви? Какому моменту движения соответствует вершина? 7. Запишите уравнение координаты для равноускоренного прямолинейного движения. Какие физические величины связывает это уравнение?

Упражнение № 6

Движение тел считайте равноускоренным прямолинейным вдоль оси OX.

1. Уравнение проекции скорости движения мотоцикла vx = 20 - 4t (все величины заданы в единицах СИ). Определите:

  • 1) проекцию ускорения и начальную скорость движения мотоцикла;
  • 2) время, через которое мотоцикл остановится.

2. Велосипедист, который двигался со скоростью 2,5 м/с, начинает разгоняться и, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, достигает скорости 5 м/с.

  • 1) Каково перемещение велосипедиста за время разгона?
  • 2) Сколько времени разгонялся велосипедист?
  • 3) Запишите уравнения проекции скорости движения и проекции перемещения велосипедиста.
  • 4) Какой была скорость движения велосипедиста через 2 с после начала разгона? Через какой интервал времени скорость его движения стала 4 м/с?
  • 5) Постройте графики зависимости от времени проекции скорости и проекции перемещения велосипедиста. Покажите на графике vx(t) перемещение велосипедиста за первые 3 с разгона; за последнюю 1 с разгона.
  • 6) Через какое время после начала разгона велосипедист преодолеет расстояние 14 м, если будет двигаться с неизменным ускорением?

3. На рис. 1 представлен график зависимости vx(t) для движения тела вдоль оси ОХ.

Рис. 1

  • 1) Опишите характер движения тела.
  • 2) Запишите уравнение зависимости sx(t).
  • 3) Постройте график зависимости sx(t).

4. Определите время и координату встречи мотоциклистки и пешехода (рис. 2).

Рис. 2

5. Составьте задачу по данным, приведенным в начале § 6, и решите ее.