Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 5. Скорость движения. Средняя и мгновенная скорости. Законы сложения перемещений и скоростей

Переплывали ли вы реку с быстрым течением? Трудно переплыть ее так, чтобы попасть на противоположный берег прямо напротив места начала движения. А кто-то пытался подняться по эскалатору, движущемуся вниз? Тоже сложно — лучше двигаться в направлении движения эскалатора. В обоих примерах человек участвует одновременно в двух движениях. Как при этом рассчитать скорость его движения?

1. Вспоминаем равномерное прямолинейное движение тела

Самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Направление вектора скорости движения совпадает с направлением перемещения тела, а модуль и проекцию скорости определяют по формулам:

Единица скорости движения в СИ — метр в секунду:

[v]= 1 м/с (m/s).

Из формулы для определения скорости можно найти перемещение тела за любой интервал времени:

Последнюю формулу будем записывать для проекций^*: s_x = v_xt — или для модулей: s = vt. Поскольку в данном случае скорость движения тела не изменяется со временем, то перемещение тела прямо пропорционально времени:

s ~ t; s_x ~ t.

* Здесь и далее имеются в виду проекции на ось, указанную в нижнем индексе.

Для решения основной задачи механики — определения механического состояния тела в любой момент времени — запишем уравнение координаты. Поскольку x = x₀ + s_x, а s_x = v_xt, для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

x = x₀ + v_xt,

где x₀ — начальная координата; v_x — проекция скорости; t — время наблюдения.

Для описания движения удобно использовать графики (рис. 5.1) — они так же полно описывают движение тел, как и формулы или словесное описание.

Рис. 5.1. Графики равномерного прямолинейного движения. Велосипед и автомобиль движутся вдоль оси ОХ: велосипед — в направлении оси ОХ, автомобиль — в противоположном направлении. Турист сидит на обочине

• Определите скорости движения автомобиля и велосипеда, а также их перемещения за 4 с наблюдения (рис. 5.1). На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 с после начала наблюдения?

2. Какую скорость показывает спидометр

Как правило, мы имеем дело с неравномерным движением. Такое движение характеризуется средней путевой скоростью, средней векторной скоростью, мгновенной скоростью (см. таблицу на с. 28-29).

Характеристики средней путевой, средней векторной, мгновенной скоростей

Далее, говоря о скорости движения тела, будем иметь в виду его мгновенную скорость.

При прямолинейном равномерном движении мгновенная скорость все время остается неизменной и совпадает со средней векторной скоростью движения тела. В любом другом случае мгновенная скорость движения тела изменяется: по направлению — при криволинейном равномерном движении; по значению, иногда по направлению (направление может изменяться на противоположное) — при прямолинейном неравномерном движении; по направлению и значению одновременно — при криволинейном неравномерном движении.

• Какую скорость движения показывает спидометр: среднюю векторную? среднюю путевую? мгновенную?

3. Законы сложения перемещений и скоростей

Рассмотрим движение тела в разных системах отсчета (СО). Пусть таким телом будет собака, которая движется равномерно прямолинейно по плоту, плывущему по реке (рис. 5.2). Очевидно, что скорость движения плота равна скорости течения реки. За движением собаки следят наблюдатель и наблюдательница, причем наблюдательница находится на берегу (ловит рыбу), а наблюдатель (вместе с собакой) — на плоту. Наблюдатель и наблюдательница измеряют перемещение собаки и время ее движения. Время движения собаки для обоих наблюдателей одинаково, а вот перемещения будут отличаться. Предположим, что за некоторое время t собака перебежала на другой край плота.

Рис. 5.2. К выводу закона сложения перемещений и скоростей

Теперь можно сформулировать закон сложения перемещений:

Обратите внимание! Движение и покой относительны, поэтому в нашем примере в качестве неподвижной можно было выбрать СО, связанную с плотом. В таком случае СО, связанная с берегом, была бы подвижной, а направление ее движения было бы противоположным направлению течения.

4. Учимся решать задачи

Задача. Рыбак переплывает реку на лодке, удерживая ее перпендикулярно направлению течения. Скорость v₁ движения лодки относительно воды — 4 м/с, скорость v₂ течения реки — 3 м/с, ширина l реки — 400 м. Определите: 1) за какое время t лодка переплывет реку и за какое время t₁ лодка переплыла бы реку, если бы не было течения; 2) модуль перемещения s и модуль скорости v движения лодки относительно берега; 3) на каком расстоянии s₂ вниз по течению от исходной точки лодка достигнет противоположного берега.

Подводим итоги

• Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором тело за любые равные интервалы времени совершает одинаковые перемещения. При равномерном прямолинейном движении:

— график зависимости v_x(t) — отрезок прямой, параллельной оси времени;

— проекцию перемещения вычисляют по формуле: s_x = v_xt; график зависимости s_x(t) — отрезок прямой, который начинается в начале координат;

— уравнение координаты имеет вид: x = x₀ + v_xt.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равномерным прямолинейным? 2. Дайте характеристику скорости равномерного прямолинейного движения. 3. Как определить перемещение и координату тела, движущегося равномерно прямолинейно? 4. Как выглядят графики зависимости v_x(t); s_x(t); x(t) для равномерного прямолинейного движения? 5. Дайте определения средней векторной, средней путевой, мгновенной скоростей движения. 6. Сформулируйте закон сложения перемещений и закон сложения скоростей.

Физика в цифрах

• 1600 км/ч — скорость движения точек экватора; обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.

• Около 110 000 км/ч — скорость движения Земли вокруг Солнца, а следовательно, и всех нас.

• Свыше 780 000 км/ч — скорость, с которой Солнечная система (а следовательно, и все мы) летит в космическом пространстве относительно центра Галактики.

Так с какой же скоростью мы движемся? Единого ответа нет — все зависит от системы отсчета!

Упражнение № 5

1. Моторная лодка движется со скоростью 10 м/с относительно воды. Скорость течения реки — 1 м/с. Определите скорость движения лодки относительно берега при ее движении по течению; против течения.

2. Крылатое семечко приобретает постоянную скорость падения 0,3 м/с практически сразу после начала падения с верхушки дерева. На каком расстоянии от прикорневой части ствола упадет семечко, если скорость ветра направлена горизонтально и равна 1 м/с, а высота дерева 50 м? Каково перемещение семечка относительно поверхности Земли?

3. Конь движется по арене цирка, описывая траекторию, представляющую собой половину окружности радиусом 6 м. Первую четверть окружности конь проходит за 10 с, а вторую четверть — за 20 с. Определите среднюю путевую и среднюю векторную скорости движения коня на каждом участке траектории и в течение всего времени движения.

4. Запишите уравнение движения для каждого транспортного средства на рисунке. Определите время и место встречи грузовика и велосипедистки, легкового автомобиля и велосипедистки. Где и когда легковой автомобиль обгонит грузовик? Постройте графики зависимости v_x(t) и x(t) для каждого тела.

5. Самолет должен долететь до города, расположенного в 600 км на север. С запада дует ветер со скоростью 40 км/ч. Самолет летит со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. Каким курсом должен лететь самолет? Сколько времени будет длиться рейс?

6. Перед отправлением поезда шел дождь. Ветра не было, и капли дождя падали вертикально. Когда поезд тронулся, пассажиры заметили, что дождь стал косым, хотя погода оставалась безветренной. Объясните это явление. Определите скорость падения капель, если во время движения поезда со скоростью 40 км/ч пассажирам кажется, что капли падают под углом 45° к вертикали.

7. Узнайте о «рекордсменах скорости» в природе и современной технике. Подготовьте сообщение или презентацию.

Физика и техника в Украине

Архип Михайлович Люлька (1908-1984) — выдающийся украинский советский конструктор авиационных двигателей, академик АН СССР. Родился в с. Саварка Киевской губернии, учился в Киевском политехническом институте.

Работая в Харьковском авиационном институте, А. М. Люлька создал конструкцию первого в СССР двухконтурного турбореактивного двигателя. Первым разработал турбореактивные двигатели для сверхзвуковой авиации. Впоследствии на самолетах с двигателями конструкции А. М. Люльки были установлены десятки мировых рекордов. Под руководством ученого создано опытно-конструкторское бюро, которое сейчас носит его имя. На аллее выдающихся ученых в Киевской политехнике установлен памятник А. М. Люльке.