Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 37. Работа в термодинамике

В конце XVIII в. английский физик Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) исследовал тепло, выделяющееся при сверлении бронзовых пушек. Румфорд успевал вскипятить поставленные на пушки котлы с водой за счет тепла, которое выделялось, пока лошади приводили в движение очень тупое сверло. В данном случае энергия механического движения сверла превращалась в энергию хаотического движения молекул бронзы и воды. А можно ли сделать наоборот?

1. Почему при изменении объема газа изменяется его внутренняя энергия

Внутренняя энергия газа может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ сжимают (газ совершает отрицательную работу) (рис. 37.1) и он при этом не отдает энергию окружающей среде, то скорость движения молекул газа, а соответственно, и внутренняя энергия, и температура газа увеличиваются. И наоборот: если газ расширяется (то есть совершает положительную работу), то скорость движения молекул, температура и внутренняя энергия газа уменьшаются.

Рис. 37.1. При сжатии газа скорость его молекул после столкновения с поршнем увеличивается (v > v0) — газ нагревается. (Аналогично увеличивается скорость мяча после удара волейболиста, когда его рука движется навстречу мячу.)

2. Как вычислить работу газа

Вычислим работу, которую совершает сила давления газа при изменении его объема от V1 до V2. По определению работы:

A = Fscosα.

Если газ расширяется изобарно, то сила, действующая со стороны газа на поршень, постоянна: F = pS (p — давление газа; S — площадь поршня); модуль перемещения поршня s = l2 - l1 (рис. 37.2, а); α = 0.

Таким образом, работа газа при его изобарном расширении равна:

A = Fscosα = pS(l2 - l1) = p(V2 - V1) = pΔV.

Докажите, что при изобарном сжатии (рис. 37.2, б) работа газа отрицательна и тоже вычисляется по формуле A = pΔV, причем ΔV < 0.

Работе газа при изобарном расширении (или сжатии) можно дать простое геометрическое толкование: работа газа численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости p(V) (рис. 37.3).

Рис. 37.3. Геометрический смысл работы при изобарном процессе

Пусть некоторый газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 37.4). Если изменение объема газа (ΔV) достаточно мало, то давление газа можно считать неизменным. Тогда работа газа численно равна площади выделенной на рисунке полосы. Полная работа при изменении объема от V1 до V2 будет равна сумме площадей всех полос, то есть площади криволинейной трапеции под графиком зависимости p(V).

Рис. 37.4. Работа газа численно равна площади криволинейной трапеции под графиком зависимости p(V)

Очевидно, что при изохорном процессе (V = const) площадь фигуры под графиком зависимости p(V) равна нулю (рис. 37.5), — газ работу не совершает (A = 0).

Рис. 37.5. При изохорном процессе газ работу не совершает

Работа газа зависит от того, каким образом происходил переход газа из начального состояния в конечное (рис. 37.6).

Рис. 37.6. Три пути перехода газа из состояния 1 в состояние 2: а — газ изобарно расширяется (участок 1k), затем изохорно охлаждается (участок k2); б — газ изотермически расширяется; в — газ изохорно охлаждается (участок 1l), затем изобарно расширяется (участок l2). Сравнив площади фигур под графиками, видим, что: A1 > A2 > A3

3. Учимся решать задачи

Задача. На рисунке графически изображен циклический процесс, совершаемый идеальным газом. Определите работу газа за цикл.

Подводим итоги

• При отсутствии теплообмена с окружающей средой, если над газом совершают работу, внутренняя энергия газа увеличивается; если газ сам совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается.

Если объем газа увеличивается, то газ совершает положительную работу. Если объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна.

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p(V). При изобарном процессе работу газа можно определить по формуле A = pΔV, при изохорном процессе работа газа равна нулю: A = 0.

Контрольные вопросы

1. Каков геометрический смысл работы газа? 2. Выведите формулу для расчета работы при изобарном процессе. 3. Чему равна работа при изохорном процессе? 4. Зависит ли совершенная газом работа от способа его перехода из одного состояния в другое? Обоснуйте свой ответ.

Упражнение № 37

1. Приведите примеры изменения внутренней энергии твердых тел, жидкостей и газов в результате совершения работы. Укажите, какую работу — положительную или отрицательную — они при этом совершают.

2. Кислород массой 320 г нагревают изобарно от -20 до 27 °С. Определите работу газа в ходе этого процесса.

3. В цилиндре под поршнем находится 2 моль некоторого газа. Какую работу совершит этот газ при изобарном нагревании от 273 до 473 К?

4. Идеальный газ осуществил циклические процессы, графически изображенные на рис. 1. Определите работу, совершенную газом в ходе каждого цикла.

Рис. 1

5. На рис. 2 представлены графики двух замкнутых процессов, происходящих с одним и тем же газом. Во время какого процесса газ совершил большую работу?

Рис. 2