Часть 2. Основы термодинамики

§ 36. Внутренняя энергия и способы ее изменения

МКТ стала общепризнанной на рубеже XIX и XX веков. Задолго до ее создания исследованием тепловых процессов занималась термодинамика — раздел физики, изучающий превращение внутренней (тепловой) энергии в другие виды энергии и наоборот, а также количественные соотношения при таких превращениях. О внутренней энергии и процессах, в результате которых она изменяется, вы узнаете из этого параграфа.

1. Внутренняя энергия и ее особенности

Внутренняя энергия макроскопического тела определяется характером движения и взаимодействия всех микрочастиц, из которых состоит тело (система тел). Таким образом, к внутренней энергии следует отнести:

— кинетическую энергию хаотического (теплового) движения частиц вещества (атомов, молекул, ионов);

— потенциальную энергию взаимодействия частиц вещества;

— энергию взаимодействия атомов в молекулах (химическую энергию);

— энергию взаимодействия электронов и ядра в атоме и энергию взаимодействия нуклонов в ядре (внутриатомную и внутриядерную энергии).

Однако для описания тепловых процессов важно не столько значение внутренней энергии, как ее изменение. При тепловых процессах химическая, внутриатомная и внутриядерная энергии практически не изменяются. Именно поэтому внутренняя энергия в термодинамике определяется как сумма кинетических энергий хаотического (теплового) движения частиц вещества (атомов, молекул, ионов), из которых состоит тело, и потенциальных энергий их взаимодействия.

Внутреннюю энергию обозначают символом U.

Единица внутренней энергии в СИ — джоуль: [U] = 1 Дж (J).

Особенности внутренней энергии идеального газа

1. Атомы и молекулы идеального газа практически не взаимодействуют друг с другом, поэтому внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии поступательного и вращательного движений его частиц.

2. Внутренняя энергия данной массы идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Докажем данное утверждение для одноатомного газа. Атомы такого газа движутся только поступательно, поэтому, чтобы определить его внутреннюю энергию, следует среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов умножить на количество атомов:

3. Внутренняя энергия — функция состояния системы, то есть она однозначно определяется основными макроскопическими параметрами (p, V, T), характеризующими систему. Независимо от того, каким образом система переведена из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии будет одинаковым.

4. Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: совершением работы и теплопередачей.

2. Какие существуют виды теплопередачи

Теплопередача (теплообмен) — процесс изменения внутренней энергии тела или частей тела без совершения работы.

Процесс теплопередачи возможен только при наличии разности температур. Самопроизвольно тепло всегда передается от более нагретого тела к менее нагретому. Чем больше разность температур, тем быстрее — при прочих равных условиях — протекает процесс передачи тепла.

3. Как определить количество теплоты

Количество теплоты Q — это физическая величина, равная энергии, которую тело получает (или отдает) в ходе теплопередачи.

Единица количества теплоты в СИ — джоуль: [Q] = 1 Дж (J).

Из курса физики 8 класса вы знаете, что количество теплоты, которое поглощается при нагревании вещества (или выделяется при его охлаждении), вычисляют по формуле: Q = cmΔT = cmΔt, где c — удельная теплоемкость вещества; m — масса вещества; ΔT = T - T₀ = t - t₀ — изменение температуры.

Обратите внимание! Произведение удельной теплоемкости на массу вещества, из которого изготовлено тело, называют теплоемкостью тела: C = cm . Если известна теплоемкость C тела, то количество теплоты, которое получает тело при изменении температуры на ΔT, вычисляют по формуле: Q = CΔT .

Расчет количества теплоты при фазовых переходах
Кристаллическое состояние ↔ Жидкое состояние	Жидкое состояние ↔ Газообразное состояние
Температуру, при которой происходят фазовые переходы «кристалл → жидкость» и «жидкость → кристалл», называют температурой плавления. Температура плавления зависит от рода вещества и внешнего давления. Количество теплоты Q, которое поглощается при плавлении кристаллического вещества (или выделяется при кристаллизации жидкости), вычисляют по формуле: Q = λm , где m — масса вещества; λ — удельная теплота плавления.	Фазовые переходы «жидкость → пар» и «пар → жидкость» происходят при любой температуре. Количество теплоты Q, которая поглощается при парообразовании (или выделяется при конденсации), вычисляют по формуле: Q = rm (Q = Lm), где m — масса вещества; r(L) — удельная теплота парообразования при данной температуре (обычно в таблицах представлена удельная теплота парообразования при температуре кипения жидкости).
Напомним: и при плавлении, и при кипении температура вещества не изменяется.

4. Учимся решать задачи

Задача 1. Неон массой 100 г находится в колбе объемом 5,0 л. В процессе изохорного охлаждения давление неона уменьшилось с 100 до 50 кПа. На сколько при этом изменились внутренняя энергия и температура неона?

Задача 2. Внутренний алюминиевый сосуд калориметра имеет массу 50 г и содержит 200 г воды при температуре 30 °С. В сосуд бросили кубики льда при температуре 0 °С, в результате чего температура воды в калориметре снизилась до 20 °С. Определите массу льда. Удельные теплоемкости воды и алюминия: c_в = 4200 Дж/(кг • К), c_Al = 920 Дж/(кг • К); удельная теплота плавления льда — 334 кДж/кг.

Анализ физической проблемы. Калориметр имеет такое устройство, что теплообмен с окружающей средой практически отсутствует, поэтому для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В теплообмене участвуют три тела: вода, внутренний сосуд калориметра, лед.

Подводим итоги

• Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: совершением работы и теплопередачей. Существует три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение.

_• Физическую величину, равную энергии, которую тело получает или отдает при теплопередаче, называют количеством теплоты (Q): Q = cmΔT = CΔT — количество теплоты, которое поглощается при нагревании тела (или выделяется при его охлаждении); Q = λm — количество теплоты, которое поглощается при плавлении вещества (или выделяется при кристаллизации); Q = rm (Q= Lm) — количество теплоты, которое поглощается при парообразовании вещества (или выделяется при конденсации).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение внутренней энергии. 2. Выведите формулы для расчета внутренней энергии идеального одноатомного газа. Почему ими нельзя воспользоваться, если молекулы газа состоят из более чем одного атома? 3. Какие способы изменения внутренней энергии вы знаете? 4. Что такое теплопередача? 5. Какие существуют виды теплопередачи? Дайте их определения, приведите примеры. 6. Как рассчитать количество теплоты, переданное телу при нагревании (или выделенное им при охлаждении)? 7. Как вычислить количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического вещества? для превращения жидкости в пар?

Упражнение № 36

1. Аргон массой 300 г охлаждается от 200 до 50 °С. Определите изменение внутренней энергии аргона.

2. Объем неона массой 40 г при изобарном расширении увеличился от 12 до 15 л. Определите изменение внутренней энергии и изменение температуры неона, если его давление 50 кПа.

3. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. а-г). Для каждого случая определите изменение внутренней энергии газа.

4. Железный брусок массой 600 г нагрели в кипящей воде и опустили в сосуд с водой при температуре 10 °С. В результате температура воды повысилась до 12 °С. Определите массу воды, если теплоемкость сосуда 100 Дж/К; удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг • К); удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К). Потерями энергии пренебречь.

5. В смесь, состоящую из 20 л воды и 1 кг льда, влили расплавленный свинец при температуре плавления (327 °С). В результате температура воды стала 100 °С, причем 100 г воды перешло в пар. Определите массу влитого свинца. Удельная теплоемкость свинца — 125 Дж/(кг • К), воды — 4200 Дж/(кг • К); удельная теплота плавления свинца — 21 кДж/кг, льда — 334 кДж/кг; удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.