Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 35. Механические свойства твердых тел

— Нужен совет! Прогнулась балка межэтажного перекрытия...

— Вам, пожалуй, не советы и подсказки надо искать, а нормального техника-строителя, и срочно... (Из разговора в Интернете)

Девушка пострадала, сорвавшись со жгута банджи-джампинга. Работа аттракциона приостановлена. (Из новостей)

Разумеется, мы можем жить в доме, не имея представления о материалах, из которых он построен; можем прыгать с моста или самолета, не представляя, какова прочность жгута или строп парашюта. Но невозможно построить надежный дом, создать безопасный аттракцион без знаний механических свойств используемых материалов. О некоторых из таких свойств пойдет речь в данном параграфе.

1. Какие существуют виды деформации

Напомним: деформацияэто изменение формы и (или) размеров тела. Если после прекращения действия внешних сил тело полностью восстановило свои форму и размеры, то оно испытало упругую деформацию; если форма и размеры не восстановились, тело подверглось пластической деформации.

Когда тело деформируется, отдельные его части смещаются друг относительно друга. По характеру смещения частей различают деформации растяжения (сжатия), изгиба, сдвига, кручения (см. таблицу).

Рис. 35.1. К вопросу в § 35

Какие деформации испытывают тела на рис. 35.1? Обоснуйте свой ответ.

2. Что такое механическое напряжение

Когда тело деформируется, его состояние изменяется: в любом сечении тела возникают силы упругости, препятствующие разрушению; чем больше деформация, тем больше силы упругости. Состояние деформированного тела характеризуется механическим напряжением.

Механическое напряжение σ — физическая величина, которая характеризует деформированное тело и равна отношению модуля силы упругости Fупр к площади S поперечного сечения тела*:

* Далее будем рассматривать только тела, которые имеют одинаковую для данного тела площадь поперечного сечения (шнуры, стержни, тросы и т. п.).

Единица механического напряжения в СИпаскаль: [σ] = 1 Па = 1 Н/м2(1 Pa = 1 N/m2).

Установлено, что механическое напряжение зависит от относительного удлинения тела.

Относительное удлинение ε тела — физическая величина, равная отношению удлинения Δl к исходной длине l0 тела:

Изменится ли прочность

Когда стержень подвергается деформации изгиба, его средняя часть (часть около оси) не испытывает ни растяжения, ни сжатия. То есть, если ее удалить, то прочность конструкции на изгиб почти не изменится.

Поэтому, например, раму велосипеда, которая преимущественно подвергается деформации изгиба, изготовляют из тонких полых металлических трубок, благодаря чему велосипед достаточно легок и остается при этом прочным.

О подобной прочности «конструкций», легкости и экономии «материала» позаботилась и природа — она наделила человека и животных трубчатыми костями конечностей, а злаки — трубчатыми стеблями.

3. Анализируем диаграмму напряжений

Зависимость механического напряжения от относительного удлинения устанавливают экспериментально. Образец растягивают с помощью специальной машины, постепенно увеличивая нагрузку, и строят диаграмму напряжений — график зависимости механического напряжения от относительного удлинения образца (рис. 35.2). Опыты показывают, что при небольших деформациях (участок ОА графика) справедлив закон Гука:

При малых упругих деформациях растяжения и сжатия механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению ε:

σ = E|ε| **

** Относительное удлинение ε взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения (ε > 0) , так и для деформации сжатия (ε < 0).

Рис. 35.2. Диаграмма напряжений: OAB — участок упругих деформаций; BC — участок пластических деформаций; CD — участок текучести материала; EK — разрушение образца

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем Юнга или модулем упругости. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала, его определяют по диаграмме напряжений (см. рис. 35.2) и фиксируют в таблицах.

Модули Юнга для некоторых материалов

Материал

Модуль Юнга Е, х 109 Па

Алюминий

63-70

Бетон

15-40

Каучук

7,9 • 10-3

Медь (литье)

82

Серебро

82,7

Стекло

49-78

Чугун ковкий

150

Единица модуля Юнга в СИпаскаль:

[E] = 1 Па (Pa).

Вернемся к рис. 35.2. Как только нагрузка станет такой, что механическое напряжение в образце достигнет предела пропорциональности σпр, зависимость σ(ε) становится нелинейной (участок AB графика), однако если снять нагрузку, то образец восстановит свои форму и размеры, то есть участок ОАВ диаграммы напряжений — это участок упругих деформаций.

Если увеличивать нагрузку дальше, деформация начинает быстро возрастать и становится пластической (участок BC), а после достижения предела текучести σтек образец некоторое время удлиняется даже без увеличения нагрузки (участок CD). Если нагрузку снова увеличить, образец еще немного удлинится (участок DE), напряжение в нем достигнет предела прочности σпроч, после чего образец разорвется.

4. Упругость, пластичность, хрупкость

Согнем стальную линейку, а затем отпустим ее — линейка полностью восстановит свою форму. А вот свинцовая пластинка так и останется согнутой. Если же попробовать согнуть пластинку из стекла, то стекло сломается даже при незначительной деформации. В зависимости от «реакции» материала на деформацию различают упругие, пластические, хрупкие материалы.

Деление материалов на упругие, пластические и хрупкие условно, ведь свойства материалов существенно зависят от влажности, температуры, скорости увеличения нагрузки и т. п. Так, свинец, являющийся пластическим при нормальных условиях, становится упругим при температуре -100 °С, упругая резина при низких температурах становится хрупкой. Глина является хрупкой в сухом состоянии и пластической — во влажном. Битум при медленном увеличении нагрузки обнаруживает пластические свойства, а при быстром увеличении нагрузки становится хрупким.

5. Учимся решать задачи

Задача. С вертолета, зависшего на некоторой высоте, спускают стальной трос. Какой может быть максимальная длина троса, чтобы он не оборвался под собственным весом? Предел прочности стали — 320 МПа.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок. Сила упругости в любом сечении троса уравновешивает силу тяжести, которая действует на часть троса, расположенную ниже этого сечения. Очевидно, что при отсутствии дефектов трос разорвется в самом верхнем сечении.

Подводим итоги

• Деформация — изменение формы и (или) размеров тела. Деформация упругая, если после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свои форму и размеры; деформация пластическая, если форма и размеры тела не восстанавливаются. Различают также деформации сжатия (растяжения), сдвига, изгиба, кручения.

• Закон Гука: для малых упругих деформаций растяжения и сжатия механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению ε: σ = Eε, где Е — модуль Юнга (модуль упругости), который характеризует упругие свойства вещества. Наибольшее напряжение, при котором выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности σпр.

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация? 2. Назовите виды деформации. При каких условиях они возникают? Приведите примеры. 3. Дайте характеристику механического напряжения как физической величины. 4. Представьте две формулировки закона Гука. При каких условиях выполняется этот закон? 5. Что характеризует модуль Юнга? Какова его единица в СИ? 6. В чем заключается явление текучести материала? 7. Что такое предел прочности? Чем упругие материалы отличаются от пластических? от хрупких?

Упражнение № 35

1. Почему трубы, из которых изготавливают рангоут парусника, полые?

2. Подумайте, какие деформации испытывают следующие части парусника (см. рис. 1): корпус; мачты; доски палубы; тросы такелажа; якорная цепь; канат для швартовки; вал брашпиля (коловорот для поднятия якоря).

Рис. 1

3. К резиновому шнуру длиной 10 см и диаметром 2 мм подвесили груз массой 31,4 г. Длина шнура увеличилась на 1 см. Определите: 1) механическое напряжение в шнуре; 2) относительное удлинение шнура; 3) модуль Юнга для резины, из которой изготовлен шнур; 4) наименьший диаметр шнура, при котором деформация останется упругой (предел упругости для резины — 5 • 106 Па).

4. Определите силу удара при штамповке медной монеты радиусом 1 см, если предел текучести для меди 70 МПа (рис. 2).

Рис. 2

5. Какая диаграмма на рис. 3 построена для упругого материала? пластического материала? хрупкого материала?

Рис. 3

6. Представьте, что вы решили построить дом. Какие материалы (упругие, пластические, хрупкие, с каким пределом прочности и пр.) вы будете использовать для фундамента; стен; потолка; пола; балок. Почему?