Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 30. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Уравнения Клапейрона и Менделеева — Клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. За каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. Нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Д. Менделеев

Б. Клапейрон

1. Уравнение состояния идеального газа

Произведение числа Авогадро NA на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R = NАk = 8,31 Дж/(моль • К).

Заменив в уравнении (*) NАk на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона*):

* Названо в честь русского химика и физика Дмитрия Ивановича Менделеева (1834-1907) и французского физика Бенуа Поля Эмиля Клапейрона (1799-1864).

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

2. Уравнение Клапейрона

Рис. 30.1. К выводу уравнения Клапейрона

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

3. Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

4. Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (ргидр = ρgh) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Закон Бойля — Мариотта*:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

* Этот закон независимо друг от друга открыли ирландский физик и химик Роберт Бойль (1627-1691) в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт (1620-1684) в 1676 г.

Рис. 30.3. Графики изотермического процесса; T1 < T2

5. Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Закон Гей-Люссака*:

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

* Данный закон экспериментально установил в 1802 г. французский физик Жозеф Луи Гей-Люссак (1778-1850).

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const • T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Рис. 30.5. Графики изобарного процесса. Чем больше давление газа при изобарном процессе (p2>p1), тем меньший объем занимает газ и тем ниже расположена изобара

6. Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Существует ли процесс «изохорного расширения»?

Закон Шарля*:

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

* Данный закон экспериментально установил в 1787 г. французский ученый Александр Сезар Шарль (1746-1823).

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p = const • T. График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Рис. 30.7. Графики изохорного процесса. Чем больше объем газа (V2 > V1), тем меньше концентрация этого газа и тем меньшее давление он оказывает

7. Учимся решать задачи

Задача 1. В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Задача 2. На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Подводим итоги

Контрольные вопросы

1. Какие макроскопические параметры связывает уравнение состояния идеального газа? 2. Запишите уравнение Клапейрона. 3. Что такое изопроцесс? 4. Приведите определения известных вам изопроцессов. Сформулируйте законы, которым они подчиняются. Опишите опыты, с помощью которых можно установить эти законы.

Упражнение № 30

1. Как изменится давление газа, если его температуру увеличить в 2 раза, а объем уменьшить в 4 раза?

2. Определите глубину озера, если объем воздушного пузырька за время подъема со дна озера на его поверхность увеличивается в 3 раза. Атмосферное давление считайте нормальным, изменением температуры воздуха в пузырьке пренебрегите.

3. Перед поездкой водитель накачал шины автомобиля до давления 2 атм. Во время поездки температура воздуха в шинах увеличилась от 17 до 37 °С. Каким стало давление в шинах в конце поездки?

4. Изобразите процессы, представленные на графиках изменения состояния идеального газа (рис. 1), в координатах: V, T и p, T (рис. 1, а); p, V и p, T (рис. 1, б); V, T и p, V (рис. 1, в).

Рис. 1

5. На рис. 2 представлен график изменения состояния идеального газа в координатах V, T. Изменяется ли давление этого газа? Если изменяется, то как?

Рис. 2

6. Докажите закон Авогадро*: в равных объемах газов при одинаковом давлении и одинаковой температуре содержится одинаковое число молекул.

7. Докажите закон Дальтона**: давление смеси газов, не взаимодействующих друг с другом химически, равно сумме парциальных давлений*** этих газов: р = р1 + р2 + ... + рm.

* Закон Авогадро был сформулирован в 1811 г. итальянским физиком и химиком Амедео Авогадро (1776-1856).

** Закон Дальтона был сформулирован в 1801 г. английским физиком и химиком Джоном Дальтоном (1766-1844).

*** Парциальное давление — давление, которое создавал бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы при той же температуре он один занимал объем, который занимает смесь.

Экспериментальное задание

Продумайте и проведите ряд опытов, подтверждающих газовые законы, с использованием бумажного пакета из-под молока или сока. Например, если пустой пакет, находившийся при комнатной температуре, поместить в холодильник, объем воздуха в пакете значительно уменьшится (рис. 3).

Рис. 3