Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 28. Основное уравнение МКТ идеального газа

Каждое макроскопическое тело состоит из огромного количества молекул. МКТ рассматривает строение и свойства макроскопических тел, а также процессы, происходящие в этих телах, с точки зрения их молекулярной структуры. Поведение макроскопических тел описывается рядом физических величин — микроскопическими и макроскопическими параметрами. Выясним, что это за параметры и как они связаны.

1. Микроскопические и макроскопические параметры

Рассмотрим систему, состоящую из очень большого количества атомов или молекул. Такой системой, например, может быть какой-либо газ. В любой момент времени каждая микрочастица газа обладает энергией, движется с некоторой скоростью, имеет массу.

Физические величины, характеризующие свойства и поведение отдельных микрочастиц вещества, называют микроскопическими параметрами.

Некоторые микроскопические параметры могут изменяться без внешнего воздействия на систему. Например, скорости движения молекул газа непрерывно изменяются в результате их столкновений друг с другом.

В то же время газ данной массы занимает некоторый объем, создает давление, имеет температуру. Значения этих физических величин определяются совокупностью множества молекул — например, мы не можем говорить о давлении, температуре или плотности одной молекулы.

Физические величины, характеризующие свойства и поведение макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называют макроскопическими параметрами.

Макроскопические параметры могут изменяться только за счет внешних воздействий на систему или за счет теплообмена. Так, чтобы увеличить давление газа, газ нужно нагреть (передать определенное количество теплоты) или сжать (то есть совершить работу).

2. Какой газ называют идеальным

Количественные закономерности, связывающие макроскопические и микроскопические параметры тел, достаточно сложны. Рассмотрим самый простой случай — достаточно разреженные газы (такими, например, являются обычные газы при нормальных условиях*). В разреженных газах расстояние между молекулами во много раз превышает размеры самих молекул, поэтому эти молекулы можно считать материальными точками, а их взаимодействием, за исключением моментов соударения, можно пренебречь. Кроме того, свойства разреженных газов практически не зависят от их молекулярного состава, а столкновения молекул такого газа приближаются к упругим. Таким образом, вместо реальных газов можно рассматривать их физическую модель — идеальный газ.

* Газ находится при нормальных условиях, если его давление 760 мм. рт. ст. ≈ 1,01 • 105 Па и температура 0 °С.

Идеальный газ — это физическая модель газа, молекулы которого принимают за материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии и упруго взаимодействующие в моменты столкновений.

3. Основное уравнение МКТ идеального газа

где N — число молекул; v1, v2, ... vN — скорости отдельных молекул.

Понятно, что средний квадрат скорости (а следовательно, и среднюю квадратичную скорость) невозможно определить с помощью прямых измерений. Однако эта величина связана с определенными макроскопическими (измеряемыми) параметрами газа, например с давлением.

Рис. 28.1. Давление газа является результатом столкновения молекул газа со стенками сосуда

• Объясните, почему давление газа возрастает с увеличением концентрации молекул.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул некоторого газа равна 1,2 • 10-21 Дж. Найдите кинетическую энергию поступательного движения всех молекул в 1 моль этого газа.

4. Учимся решать задачи

Задача. Определите плотность идеального газа, находящегося под давлением 1,0 • 105 Па, если средняя квадратичная скорость движения его молекул 500 м/с.

Подводим итоги

• Физические величины, характеризующие свойства и поведение отдельных микрочастиц вещества, называют микроскопическими параметрами. Физические величины, характеризующие свойства и поведение макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называют макроскопическими параметрами.

• Идеальный газ — это физическая модель газа, молекулы которого принимают за материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии и упруго взаимодействующие в момент столкновения.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения макроскопических и микроскопических параметров. Приведите примеры. 2. Дайте определение идеального газа. 3. Что такое средний квадрат скорости движения молекул? средняя квадратичная скорость движения молекул? 4. Почему газ давит на стенки сосуда? 5. Какие параметры связывает основное уравнение МКТ идеального газа? Запишите это уравнение. 6. Каким соотношением связаны давление и средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа? давление и плотность идеального газа?

Упражнение № 28

1. Даны следующие параметры газа: давление; объем; температура; средняя квадратичная скорость движения молекул; масса молекулы; плотность.

  • 1) Какие из этих параметров микроскопические? макроскопические?
  • 2) Отверстие пустого шприца без иглы зажали пальцем, а потом: а) медленно нажали на поршень; б) резко оттянули поршень. Какие из приведенных параметров газа и как при этом изменились?

2. Как изменилось давление идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, если в результате нагревания средняя квадратичная скорость движения его молекул увеличилась в 2 раза?

3. В результате сжатия объем идеального газа уменьшился в 3 раза, а средняя кинетическая энергия его молекул возросла в 3 раза. Как изменилось давление газа?

4. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа — 400 м/с. Какой объем занимает этот газ массой 2,5 кг, если его давление равно 1 атм?

5. Азот массой 2,5 кг в сосуде объемом 2,0 м3 оказывает давление 1,5 • 105 Па. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул азота.

Физика и техника в Украине

Исаак Яковлевич Померанчук (1913-1966) — украинский советский физик-теоретик, академик.

Начинал работать в Харьковском физико-техническом институте под руководством Л. Д. Ландау.

И. Я. Померанчук достиг выдающихся результатов в различных областях современной физики — в физике твердого тела (рассеивание нейтронов в кристаллах, теория теплопроводности диэлектриков); в физике квантовых жидкостей («эффект Померанчука»); в квантовой теории поля («теорема Померанчука»); в физике предельно высоких энергий, теории космических лучей. Ученый внес весомый вклад в теорию и создание первых ядерных реакторов, в частности в диффузионную теорию реактора. В честь И. Я. Померанчука названа псевдочастица померон.