Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 2. Методы научного познания. Физические величины и их измерение. Погрешности измерений

Чем отличается язык физики (и любой другой точной науки) от обычного? Язык физики интернационален: он создавался лучшими умами человечества, его однозначно понимают в любом уголке нашей планеты. Язык физики объективен: каждое его понятие однозначно, оно имеет один смысл, который может измениться (чаще всего — расшириться) только благодаря опытам. Как и методы научного познания, язык физики родился из практики. О методах физических исследований и некоторых физических понятиях вам напомнит материал данного параграфа.

1. Что такое физическое исследование и каковы его методы

Вспомним, с чего начинается исследовательская работа ученых. Прежде всего — это наблюдение за определенным явлением (телом или материалом) и размышления над его сущностью.

Наблюдение — это восприятие природы с целью получения первичных данных для последующего анализа.

Далеко не всегда наблюдения приводят к правильным выводам. Поэтому, чтобы опровергнуть или подтвердить собственные выводы, ученые проводят физические исследования.

Физическое исследование — это целенаправленное изучение явлений и свойств природы средствами физики.

Методы физических исследований
экспериментальный	теоретический
Эксперимент — исследование физического явления в условиях, находящихся под контролем исследователя. В своей основе физика является экспериментальной наукой: большинство ее законов основаны на фактах, установленных опытным путем.	Анализ данных, полученных в результате экспериментов, формулирование законов природы, объяснение конкретных явлений и свойств на основе этих законов, а главное — предвидение и теоретическое обоснование (с широким использованием математики) еще не известных явлений и свойств.

• Какие наблюдения, теоретические и экспериментальные исследования вы провели бы, чтобы исследовать свечение обычной лампы накаливания?

Теоретические исследования проводят не с конкретным физическим телом, а с его идеализированным аналогом — физической моделью, которая должна учитывать только некоторые основные свойства исследуемого тела. Так, изучая движение автомобиля, мы иногда используем его физическую модель — материальную точку (рис. 2.1, а). Эту модель используют, если размеры тела не существенны для теоретического описания, то есть в модели «материальная точка» учитывается только масса тела, а его форма и размеры во внимание не принимаются. А вот если нужно выяснить, как на движение автомобиля влияет сопротивление воздуха, целесообразно применить уже другую физическую модель — она должна учитывать и форму, и размеры автомобиля (рис. 2.1, б), но может не учитывать, например, размещение пассажиров в салоне. Чем больше выбрано соответствующих параметров для исследования физической системы «автомобиль», тем точнее можно предвидеть «поведение» этой системы.

Рис. 2.1. Определяя скорость и время движения автомобиля, можно применять физическую модель «материальная точка» (а); выясняя аэродинамические свойства автомобиля, эту физическую модель применять нельзя (б)

• Целесообразно ли использовать физическую модель «материальная точка», если инженеры должны рассчитать устойчивость автомобиля?

2. Как измерить физическую величину

Описывая, например, движение автомобиля, мы используем определенные количественные характеристики: скорость, ускорение, время движения, силу тяги, мощность и т. п. Из предыдущего курса физики вы знаете, что количественную меру свойства тела, физического процесса или явления называют физической величиной. Значение физической величины устанавливают в ходе измерений, которые, в свою очередь, бывают прямые и косвенные.

При прямых измерениях величину сравнивают с ее единицей (метром, секундой, килограммом, ампером и т. п.) с помощью измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Современные приборы для прямого измерения температуры (а); массы (б); скорости движения (в)

• Назовите несколько физических величин, значения которых вы находили с помощью прямых измерений. В каких единицах измеряют эти величины? какими приборами?

При косвенных измерениях величину вычисляют по результатам прямых измерений других величин, связанных с измеряемой величиной некоторой функциональной зависимостью. Так, чтобы найти среднюю плотность ρ тела, нужно с помощью весов измерить массу m тела, с помощью, например, мензурки измерить его объем V, а затем массу разделить на объем:

3. Построение системы единиц

В конце XVIII в., после Великой французской революции, перед французскими учеными была поставлена задача создать систему единиц на научной основе. В результате появилась метрическая система единиц. В 1960 г. была создана Международная система единиц СИ, которая со временем стала в мире доминирующей.

Основные единицы СИ

• килограмм (1 кг, 1 kg) единица массы
• метр (1 м, 1 m) единица длины
• секунда (1 с, 1 s) единица времени
• ампер (1 А, 1 А) единица силы тока
• моль (1 моль, 1 mol) единица количества вещества
• кельвин (1 К, 1 K) единица температуры
• кандела (1 кд, 1 kd) единица силы света

Исторически единицы физических величин связывали с определенными телами или природными процессами. Так, 1 метр был связан с размерами планеты Земля, 1 килограмм — с определенным объемом воды, 1 секунда — с суточным вращением Земли. Позже для каждой единицы был создан эталон — средство (или комплекс средств) для воспроизведения и хранения единицы физической величины. Основные эталоны хранились (и хранятся сейчас) в Международном бюро мер и весов (г. Севр, Франция).

Сейчас все большее распространение получают методы построения системы единиц, основанные на особенностях излучения и распространения электромагнитных волн, а также на фундаментальных физических константах. Рассмотрим основные этапы создания системы единиц на примерах метра и килограмма.

Напомним, что для удобства записи больших и малых значений физических величин используют кратные и дольные единицы.

Кратные единицы больше основных единиц в 10, 100, 1000 и более раз.

Дольные единицы меньше основных единиц в 10, 100, 1000 и более раз.

Названия кратных и дольных единиц включают в себя специальные префиксы. Например, километр (1000 м, или 10³м) — кратная единица длины, миллиметр (0,001 м, или 10^-3 м) — дольная единица длины (см. табл. 1).

Таблица 1

Префиксы для образования названий кратных и дольных единиц

Префикс	Символ	Множитель
атто-	а	10-18
фемто-	ф	10-15
пико-	п	10-12
нано-	н	10-9
микро-	мк	10-6
милли-	м	10-3
санти-	с	10-2
кило-	к	103
мега-	М	106
гига-	Г	109
тера-	Т	1012
пета-	п	1015
экса-	е	1018

4. Погрешности измерений

При измерении любой физической величины обычно выполняют три последовательные операции: 1) выбор, проверка и установка прибора (приборов); 2) снятие показаний прибора (приборов); 3) вычисление искомой величины по результатам измерений (при косвенных измерениях); 4) оценка погрешности.

Например, нужно измерить на местности расстояние около 5 м. Разумеется, что для этого не следует брать ученическую линейку, — удобнее воспользоваться рулеткой. Все приборы имеют определенную точность. Расстояние в 5 м, как правило, не требуется определять с точностью до миллиметра, поэтому шкала рулетки может и не содержать соответствующих делений.

А вот если для ремонта лабораторного крана необходимо определить размер шайбы, целесообразно воспользоваться штангенциркулем (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3. Штангенциркуль. Точность измерения изображенным прибором — сотые доли миллиметра

Однако даже с помощью сверхточного прибора нельзя выполнить измерения абсолютно точно. Всегда есть погрешности измерений — отклонение значения измеренной величины от ее истинного значения.

Модуль разности между измеренным (x_изм) и истинным (х) значениями измеряемой величины называют абсолютной погрешностью измерения Δх:

Δx = |x_изм - x|

Отношение абсолютной погрешности к измеренному значению измеряемой величины называют относительной погрешностью измерения ε_x:

Погрешности при измерениях бывают случайные и систематические.

Таблица 2. Абсолютные погрешности некоторых физических приборов

Физический прибор	Цена деления шкалы прибора	Абсолютная погрешность прибора
Линейка ученическая	1 мм	±1 мм
Лента измерительная	0,5 см	±0,5 см
Штангенциркуль	0,1 мм	±0,05 мм
Цилиндр измерительный	1 мл	±1 мл
Секундомер	0,2 с	±1 с за 30 мин
Динамометр учебный	0,1 Н	±0,05 Н
Термометр лабораторный	1 °С	±1 °С

5. Как определить погрешности косвенных измерений

Многие физические величины невозможно измерить непосредственно. Их косвенное измерение включает два этапа: 1) методом прямых измерений находят значения определенных величин, например х, y; 2) по соответствующей формуле вычисляют искомую величину f. Как в таком случае определить абсолютную Δf и относительную ε_f погрешности?

• Относительную погрешность определяют по специальным формулам (см. табл. 3).

Таблица 3. Некоторые формулы для определения относительной погрешности

• Абсолютную погрешность определяют по относительной погрешности:

Δf = ε_f • f_изм

• Если эксперимент проводят, чтобы выяснить, выполняется ли некое равенство (например, X = Y), то относительную погрешность экспериментальной проверки равенства X = Y можно оценить по формуле:

6. Как правильно записать результаты

Абсолютная погрешность эксперимента определяет точность, с которой имеет смысл вычислять измеряемую величину.

Абсолютную погрешность Δx обычно округляют до одной значащей цифры с завышением, а результат измерения x_изм — до величины разряда, оставшегося после округления в абсолютной погрешности. Окончательный результат х записывают в виде:

x = x_изм ± Δx

Абсолютная погрешность — положительная величина, поэтому x = x_изм + Δx — наибольшее вероятное значение измеряемой величины, а x = x_изм - Δx — ее наименьшее вероятное значение (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Абсолютная погрешность измерения определяет интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины

Пример. Пусть измеряли ускорение свободного падения (g). После обработки экспериментальных данных получили: g_изм = 9,736 м/с²; Δg = 0,123 м/с².

Абсолютную погрешность следует округлить до одной значащей цифры с завышением: Δg = 0,2 м/с². Тогда результат измерения округляется до того же разряда, что и разряд погрешности, то есть до десятых: g_изм = 9,7 м/с². Ответ по итогам эксперимента следует представить в виде: g = (9,7 ± 0,2) м/с². Соответственно истинное значение ускорения свободного падения находится в интервале от 9,5 м/с² до 9,9 м/с² (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Табличное значение: g_табл = 9,8 м/с² — принадлежит интервалу [9,5; 9,9] м/с², поэтому можно сказать, что результат эксперимента (g_изм = 9,7 м/с²) совпал с табличным в пределах погрешности измерений

Подводим итоги

• Физическое исследование — это целенаправленное изучение явлений и свойств природы средствами физики. Существует два метода физических исследований: теоретический и экспериментальный. В основе любого теоретического исследования лежит идеализированный объект — физическая модель.

• При любом измерении есть погрешности: случайные, связанные с процессом измерения, и систематические, связанные с выбором прибора.

• Абсолютная погрешность эксперимента определяет интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, и вычисляется по формуле: Δx = Δx_сл + Δx_приб. Относительная погрешность характеризует качество измерения, равна отношению абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины и выражается в процентах:

Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы физических исследований. Приведите примеры. 2. Приведите примеры физических моделей. Почему физическая модель — это идеализированный объект? 3. Назовите основные единицы СИ и соответствующие им физические величины. 4. Какие виды погрешностей измерений вы знаете? 5. Чем вызвана абсолютная систематическая погрешность? 6. Что называют относительной погрешностью измерения? 7. Как правильно округлить и записать результаты измерений?

Упражнение № 2

1. Чтобы доказать закон сохранения механической энергии, провели эксперимент. По полученным данным, средняя энергия системы тел до взаимодействия была равна 225 Дж, а после взаимодействия — 243 Дж. Оцените относительную погрешность эксперимента.

2. Определяя диаметр проволоки с помощью штангенциркуля, измерения проводили четыре раза. Были получены следующие результаты: d₁ = 2,2 мм; d₂ = 2,1 мм; d₃ = 2,0 мм; d₄ = 2,0 мм. 1) Вычислите среднее значение диаметра проволоки, случайную погрешность измерения, абсолютную и относительную погрешности измерения. 2) Округлите полученные результаты и запишите результат измерения.