Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 18. Движение жидкости и газа. Подъемная сила крыла

Можно ли не очень опытному пловцу попробовать переплыть горную реку? Казалось бы, почему нет, особенно если река не очень широкая. Но этого не стоит делать ни в коем случае — это очень опасно! И дело не в ширине реки, а в том, что, как правило, в горных реках есть стремнины — участки с большой скоростью течения. Выплыть из стремнины очень трудно — она затягивает и «не отпускает» пловца. А вот какое отношение имеет течение реки к подъемной силе крыла самолета, вы узнаете из этого параграфа.

1. Где жидкость движется быстрее

Возьмем горизонтальную трубку с разными поперечными сечениями, закрытую поршнем (можно взять шприц без иглы). Наполним трубку водой и будем перемещать поршень с некоторой постоянной скоростью (рис. 18.1). Увидим, что скорость воды в узкой части трубки будет больше, чем в широкой части. Результаты этого опыта можно было бы и спрогнозировать.

Рис. 18.1. Чем меньше площадь сечения трубки, тем быстрее движется жидкость: v2 > v1

Рассмотрим стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости, то есть поток, в каждой точке которого скорость движения жидкости не изменяется со временем, а силы трения пренебрежимо малы (рис. 18.2). Пусть v1 — скорость течения в широкой части трубы с площадью сечения S1, а v2 — скорость течения в узкой части трубы с площадью сечения S2. За некоторое время t через эти сечения протекают равные объемы жидкости:

V1 = S1 • l1 = S1 • v1t; V2 = S2 • l2 = S2 • v2t,

где l1, l2 — расстояния, которые проходит жидкость за время t.

Рис. 18.2. Если жидкость несжимаема, а поток стационарный, то объемы V1 и V2 жидкости, протекающей через сечения S1 и S2 за некоторый интервал времени t, равны: V1 = V2

Поскольку V1 = V2, то S1v1t = S2v2t. После сокращения на t получим уравнение неразрывности струи:

S1v1 = S2v2

Таким образом, и эксперименты, и теоретические исследования подтверждают: чем меньше площадь сечения, тем быстрее движется жидкость.

Подобное явление можно наблюдать, если спускаться или подниматься по реке: течение медленное и плавное там, где река глубокая и широкая, а на мелководье или в узкой части русла скорость течения заметно увеличивается.

2. Как давление внутри жидкости зависит от скорости ее движения

Вернемся к рис. 18.2. Скорость течения в месте перехода из широкой части трубы в узкую увеличивается, то есть жидкость ускоряет свое движение. Наличие ускорения означает, что в этом месте на жидкость действует некая сила. Труба расположена горизонтально, поэтому сила, придающая ускорение, не может быть следствием притяжения Земли. Эта сила возникает в результате разности давлений, то есть давление жидкости в широкой части трубы (где скорость течения меньше) больше давления жидкости в узкой части трубы (где скорость течения больше).

Первым к такому выводу пришел швейцарский физик и математик Даниил Бернулли (1700-1782), который установил закон, касающийся любого стационарного потока жидкости, — закон Бернулли:

При стационарном движении жидкости давление жидкости меньше там, где скорость течения больше, и наоборот, давление жидкости больше там, где скорость течения меньше.

Опираясь на закон Бернулли, объясните, почему трудно переплыть реку, в которой есть участки с большой скоростью течения.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения механической энергии: жидкость получает кинетическую энергию (увеличивает скорость своего движения) благодаря тому, что потенциальная энергия упругого взаимодействия молекул жидкости уменьшается (и наоборот). Если поток жидкости не горизонтальный, изменение кинетической энергии жидкости происходит еще и за счет изменения ее потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей.

3. Почему летают самолеты

Садясь в самолет или наблюдая за его полетом, вы, вероятно, задумывались о том, почему самолет поднимается и какая сила удерживает его в воздухе. Кто-то скажет, что это архимедова сила (но это не так, ведь неподвижный самолет не поднимется). Некоторые предположат, что самолет держит сила реактивной тяги двигателей (и это тоже неправильно, ведь эта сила только разгоняет самолет и поддерживает скорость его движения). Самолет держится в воздухе благодаря силе давления, создающей подъемную силу.

Возникновение подъемной силы можно объяснить с помощью закона Бернулли, ведь при определенных условиях воздушный поток можно рассматривать как стационарный поток жидкости.

Во время полета на крылья самолета все время набегает встречный поток воздуха, и крылья как бы «разрезают» его на две части: одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, другая — нижнюю. Форма большинства крыльев такова, что поток, обтекающий верхнюю (выпуклую) часть крыла, преодолевает за то же время большее расстояние (движется с большей скоростью), чем поток, обтекающий крыло снизу (рис. 18.3). Согласно закону Бернулли там, где скорость потока больше, давление меньше. Следовательно, сила давления, действующая на крыло сверху, меньше силы давления, действующей на крыло снизу.

Рис. 18.3. Обычно крыло самолета имеет аэродинамическую форму: верхняя поверхность крыла более выпуклая, чем нижняя. Голубыми стрелками показано движение воздуха, набегающего на крыло, зеленой стрелкой — направление движения самолета

Однако самая важная причина образования подъемной силы — это наличие угла атаки — наклона крыльев самолета под определенным углом a к воздушному потоку (рис. 18.4). В таком случае подъемная сила возникает как за счет уменьшения давления над крылом, так и за счет увеличения давления под крылом. Благодаря наличию угла атаки в воздух поднимаются и самолеты с симметричным профилем крыла.

Разницу сил давлений называют полной аэродинамической силой (см. рис. 18.4).

Подводим итоги

• Для стационарного потока жидкости или газа выполняется закон Бернулли: давление жидкости (газа) больше там, где скорость течения меньше, и наоборот.

• Закон Бернулли объясняет одну из причин возникновения подъемной силы крыла самолета: аэродинамическая форма крыла заставляет воздух над его верхней поверхностью двигаться с большей скоростью, поэтому давление над крылом меньше, чем давление под крылом.

Контрольные вопросы

1. Докажите, что в узкой части трубы скорость течения жидкости больше, чем в широкой части. 2. Опираясь на второй закон Ньютона, докажите, что давление движущейся жидкости в широкой части трубы больше, чем в узкой части. 3. Объясните закон Бернулли на основе закона сохранения механической энергии. 4. Почему возникает подъемная сила крыла самолета?

Упражнение № 18

1. Почему притягиваются два судна, движущиеся с большими скоростями рядом друг с другом?

2. Почему сильный ураганный ветер иногда срывает крыши домов?

3. Объясните, как работает пульверизатор (рис. 1).

Рис. 1

4. Почему мяч, которому придали вращение, изменяет траекторию своего движения (рис. 2)? Кстати, это явление называют эффектом Магнуса.

Рис. 2

5. Вы знаете, что в сообщающихся сосудах неподвижная однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Почему, если жидкость движется, то ее уровни в сообщающихся сосудах разные (рис. 3)?

Рис. 3

6. Проанализируйте информацию в рубрике «Физика в цифрах» в конце § 18 и приведите подобные примеры, воспользовавшись дополнительными источниками информации.

Экспериментальные задания

1. Возьмите лист бумаги и подуйте на него так, как показано на рис. 4. Объясните наблюдаемое явление.

Рис. 4

2. Возьмите фен и мячик для пинг-понга. Включите фен, направьте струю воздуха вертикально вверх и положите на нее мячик. Мячик не упадет, а будет колебаться внутри струи. Если наклонить фен, то мячик падать не будет, а будет втягиваться в струю. Объясните наблюдаемые явления.

Физика в цифрах

Форма и размер крыльев самолетов зависят от их назначения: чем длиннее крылья, тем устойчивее самолет, но ему труднее поворачивать; более маневренные самолеты имеют короткие крылья.

• СУ-27

Короткие расширенные крылья позволяют самолету выполнять в воздухе резкие повороты

Один из основных самолетов Воздушных сил ВС Украины. Размах крыльев — 14,7 м. Максимальная скорость — 2125 км/ч.

• АН-225 «Мрия»

Чем на большую грузоподъемность рассчитан самолет, тем длиннее его крылья

Самый большой и самый мощный в мире транспортный самолет. Разработан Киевским КБ им. О. К. Антонова и состроен на Киевском механическом заводе в 1980-х гг. Размах крыльев — 88,4 м. Максимальная скорость — 850 км/ч.

• Sikorsky R-4 Hoverfly

«Крылья» вертолета вращаются, поэтому для создания подъемной силы ему не нужен разбег. Вертолет может зависать в воздухе, двигаться в стороны и назад

Первый серийный вертолет в мире (с 1943 г. выпускался в США, а с 1944 г. — в Великобритании). Спроектирован сод руководством Игоря Ивановича Сикорского (родился в 1889 г. в Киеве, окончил Киевский политехнический институт). Диаметр несущего винта — 11,6 м, максимальная скорость — 132 км/ч.