§ 14. Равновесие тел. Момент силы

Представьте, что вам нужно достать книгу с верхней полки. Подставив стул, вы становитесь на него на цыпочках и... не удерживаете равновесия. А вот неваляшка всегда возвращается в вертикальное положение и никогда не теряет равновесия! Что такое равновесие и при каких условиях реальное тело (а не его модель — материальная точка) находится в равновесии?

1. Что такое равновесие тела

Равновесие тела — это сохранение состояния движения или состояния покоя тела с течением времени. Что значит сохранение состояния движения? Для начала определим поступательное и вращательное движения.

2. Центр масс тела

Если к неподвижному телу приложить некоторую силу, обычно тело начинает вращаться и одновременно двигаться поступательно. Но через некоторое время вращательное движение тела прекратится и тело будет двигаться только поступательно. Это произойдет тогда, когда линия действия силы пройдет через центр масс тела.

Центр масс тела — это точка пересечения прямых, вдоль которых направлены силы, каждая из которых вызывает только поступательное движение тела (рис. 14.1).

Если размеры тела гораздо меньше радиуса Земли, то центр масс тела совпадает с центром тяжести. Напомним: центр тяжести симметричных фигур расположен в их геометрическом центре; центр тяжести треугольника — в точке пересечения его медиан. (О некоторых методах определения центра масс вы узнаете в ходе лабораторной работы № 4.)

3. Вспоминаем момент силы

Момент силы M — это физическая величина, которая равна произведению модуля силы F, действующей на тело, на плечо d этой силы:

M = Fd

Единица момента силы в СИ — ньютон-метр: [M] = 1Н • м (Nm).

Рис. 14.2. Тело вращается против хода часовой стрелки относительно оси, проходящей через точку O

3. При каких условиях тело находится в равновесии

4. Какие существуют виды равновесия

Виды равновесия тел

Обратите внимание! Тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести тела расположен ниже точки опоры или подвеса.

На практике мы часто имеем дело со случаями равновесия тел, опирающихся на несколько точек или на поверхность: человек опирается на ноги, стол и стул — на ножки, автомобиль — на колеса, дом — на фундамент и т. д. (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Площадь опоры некоторых объектов (обозначена S)

Тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия, если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит в границах площади опоры (рис. 14.3, 14.4, а).

Рис. 14.4. Если линия действия силы тяжести проходит в границах площади опоры, равновесие устойчивое (а), если вне площади опоры, равновесие нарушается — тело падает (б)

Очевидно: чем ниже расположен центр тяжести тела и чем больше площадь опоры тела, тем тело устойчивее. Именно поэтому фундаменты станков делают широкими и массивными, скоростные болиды имеют очень низкую посадку, человек или животное, чтобы принять устойчивое положение, расставляет и немного сгибает ноги (лапы). Чтобы увеличить площадь опоры, пожилой человек при ходьбе использует палку.

5. Учимся решать задачи

Задача. Однородный рельс длиной l = 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силы натяжения тросов, если один закреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии a = 1 м от другого конца.

Подводим итоги

• Равновесие тела — это сохранение состояния движения или покоя тела с течением времени. Сохранение состояния движения означает, что скорости поступательного и вращательного движений тела остаются неизменными.

• Различают устойчивое, неустойчивое, безразличное равновесия тел. При устойчивом равновесии тело, незначительно отклоненное от положения равновесия, возвращается в исходное положение; при неустойчивом — еще больше отклоняется от исходного положения, при безразличном — остается в своем новом положении.

Контрольные вопросы

1. Что называют равновесием тела? 2. Дайте определение центра масс. 3. Охарактеризуйте момент силы как физическую величину. 4. При каких условиях тело находится в равновесии? 5. Какое равновесие тел называют устойчивым? неустойчивым? безразличным? 6. Когда тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия?

Упражнение № 14

1. В положении какого равновесия находятся тела на рис. 1?

Рис. 1

2. Когда человек несет тяжелый груз на спине, то наклоняется вперед, а когда несет груз перед собой, отклоняется назад. Почему?

3. Почему при сильном наклоне судно может перевернуться (рис. 2)? Где расположить груз (в трюме или на палубе), чтобы судно было устойчивее?

Рис. 2

4. Доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу перпендикулярно доске нужно приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в горизонтальном положении?

5. Лестница опирается на гладкую вертикальную стену. Коэффициент трения между ножками лестницы и полом 0,4. Какой наибольший угол может образовать лестница со стеной? Центр тяжести лестницы — посредине лестницы.

6. Почему лавка перевернулась (рис. 3)? Составьте задачу, задайте массу тел. Какой должна быть масса профессора, чтобы лавка осталась неподвижной?

Рис. 3

Экспериментальное задание

Сцепив две вилки, закрепите их на одном конце спички, а второй конец спички расположите на острие циркуля, как показано на рис. 4. Объясните, почему вилки не падают. Воспользовавшись дополнительными источниками информации, найдите еще несколько интересных опытов на равновесие тел и проведите их.