Усі уроки до курсу «Економіка». 11 клас. I семестр

УРОК 10

Виробнича функція. Двофакторна виробнича функція Кобба — Дугласа: економічний зміст та графічна інтерпретація

Мета уроку: визначити функціональну залежність між факторами й обсягом виробництва; подати графічну й економічну інтерпретацію двофакторної виробничої функції; формувати в учнів уявлення про підприємство як відкриту й багатоелементну систему.

Основні поняття: функція, фактори виробництва, виробнича функція, ізокванта.

Тип уроку: комбінований.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

• Дискусія

• 1. Які фактори впливають на процес створення продукту?
• 2. Як ви розумієте таке висловлювання: «У певному розумінні існують лише два фактори виробництва — природа й людина. Капітал і організація є результатом праці людини...» (Альфред Маршал)?

III. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності

Одним із методів дослідження економічних процесів є моделювання — створення спрощеного прототипу системи, що дозволяє досліджувати істотні взаємозв’язки в останній. З математики нам відомо, що функція — це правило, згідно з яким кожному елементу з першої множини (області визначення) відповідає один і лише один елемент з другої множини. Часто цю другу множину називають цільовою. Наведіть приклади відомих вам із математики функцій (наприклад: у = х²).

IV. Вивчення нового матеріалу

Створення економіко-математичної моделі виробництва базується на дослідженні факторів і ресурсів, що впливають на обсяг продукції. Аналіз виробництва здійснюють за допомогою теорії виробничих функцій. Позначення виробничої функції: y = f • (х). Вираз y = f • (х) означає: якщо ресурс витрачається або використовується в кількості х одиниць, то продукція виробляється в кількості y = f • (x) одиниць.

Виробнича функція показує технологічний зв’язок між обсягом продукції та витратами. Виробнича функція — це функція, що відбиває залежність між максимальним обсягом продукції, що виробляється, і фізичним обсягом факторів виробництва. Залежність між обсягом виробництва і кількістю факторів можна представити у вигляді залежності:

Q = f • (L,K,M),

де Q — обсяг виробленої продукції;

L — кількість трудових ресурсів;

К — капітал;

М — матеріальні ресурси.

Класичним прикладом виробничої функції є двофакторна виробнича функція. Вона встановлює зв’язок між виробництвом продукції й витратами двох головних факторів виробництва: капіталу (К) і робочої сили (L). Двофакторна виробнича функція має такий вигляд:

Q = F • (K,L),

де Q — обсяг виробництва продукції;

F — виробнича функція.

q = a₀K^a1 • L^a2 — функція Кобба — Дугласа.

У графічній формі кожен фактор виробництва можна представити точкою, координати якої характеризують мінімально необхідні для виробництва певного обсягу продукції ресурси, а виробнича функція зображується лінією ізокванти.

Графічне зображення двофакторної виробничої функції

V. Закріплення нових знань і вмінь учнів

• Запитання для дискусії

• 1) Чи впливають ринки факторів виробництва на розв’язання питань «Що?», «Як?» і «Для кого виробляти?»
• 2) Що є базою ціноутворення на фактори виробництва?
• 3) 3 яких причин графік попиту на фактори виробництва зміститься вправо вгору; уліво вниз?
• 4) Назвіть трудомісткі та капіталомісткі галузі промисловості.
• 5) Які з причин змушують виробників модифікувати виробництво, шукати альтернативні варіанти виробничої функції, взаємозаміщати ресурси?

• Розв'яжіть задачі.

Задача 1

Заповніть таблицю. Ціна праці — 8 грн/од. Ціна капіталу — 12 грн/од. Оберіть найкращий варіант комбінації ресурсів.

Розв’язання

Відповідь: найкращий варіант виробництва за L = 4, К = 6.

Задача 2

Підприємству необхідно виготовити 100 одиниць продукції.

Цей обсяг можна виробити за таких комбінацій факторів виробництва:

Ціна одиниці праці — 100 гр. од., ціна одиниці капіталу — 60 гр. од. Яка з комбінацій цих двох факторів є найбільш доцільною? Припустімо, що ціна одиниці праці зросла до 110 гр. од. Яким має бути рішення підприємця?

Розв’язання

Відповідь: найбільш ефективною є комбінація із 6 одиниць праці й 7 одиниць капіталу. У разі зміни ціни одиниці праці виробник має придбати 1 одиницю праці та 16 одиниць капіталу, щоб мінімізувати свої витрати.

Задача 3

Фірма, що виробляє телевізори, обирає одну з трьох виробничих технологій, кожна з яких відрізняється поєднанням ресурсів. Ціна одиниці праці — 200 грн, ціна одиниці капіталу — 400 грн.

а) Установіть, яку технологію обере фірма за кожного рівня виробництва.

б) Обчисліть загальні витрати за кожного рівня виробництва.

в) Припустімо, що ціна одиниці праці збільшилася до 300 грн, а ціна капіталу не змінилася. Чи вплине ця зміна на вибір технології?

Розв’язання

а) У разі виробництва 1 одиниці підприємство обере технологію А;

2 — А; 3 — А; 4 — Б; 5 одиниць — технологію Б.

б) Загальні витрати наведено в таблиці.

в) У разі зміни ціни одиниці праці зміниться вибір технології: найбільш ефективною є технологія Б.

VI. Підсумок уроку

VII. Домашнє завдання

• 1. Опрацювати теоретичний матеріал.
• 2 Розв'язати задачу.

Фірма виробляє футболки, використовуючи ручну працю L та обладнання К.

• а) Виробнича функція має вигляд: y = K • L. Визначте всі комбінації залучення факторів для виробництва 100 футболок.
• б) Фірма сплачує робітникам плату w = 4, використання обладнання коштує r = 1. У якій кількості фірма може споживати фактори виробництва за загальних витрат С = 50.
• в) За якої комбінації факторів мінімізуються витрати на виробництво 100 футболок?
• г) Яким буде максимальний рівень виробництва за максимальних витрат С = 400?
• д) Як зміниться ця комбінація, якщо заробітна плата знизиться до w = 1?

Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України