Усі уроки до курсу «Економіка». 11 клас. I семестр
УРОК 10
Виробнича функція. Двофакторна виробнича функція Кобба — Дугласа: економічний зміст та графічна інтерпретація
Мета уроку: визначити функціональну залежність між факторами й обсягом виробництва; подати графічну й економічну інтерпретацію двофакторної виробничої функції; формувати в учнів уявлення про підприємство як відкриту й багатоелементну систему.
Основні поняття: функція, фактори виробництва, виробнича функція, ізокванта.
Тип уроку: комбінований.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів
• Дискусія
- 1. Які фактори впливають на процес створення продукту?
- 2. Як ви розумієте таке висловлювання: «У певному розумінні існують лише два фактори виробництва — природа й людина. Капітал і організація є результатом праці людини...» (Альфред Маршал)?
III. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності
Одним із методів дослідження економічних процесів є моделювання — створення спрощеного прототипу системи, що дозволяє досліджувати істотні взаємозв’язки в останній. З математики нам відомо, що функція — це правило, згідно з яким кожному елементу з першої множини (області визначення) відповідає один і лише один елемент з другої множини. Часто цю другу множину називають цільовою. Наведіть приклади відомих вам із математики функцій (наприклад: у = х2).
IV. Вивчення нового матеріалу
Створення економіко-математичної моделі виробництва базується на дослідженні факторів і ресурсів, що впливають на обсяг продукції. Аналіз виробництва здійснюють за допомогою теорії виробничих функцій. Позначення виробничої функції: y = f • (х). Вираз y = f • (х) означає: якщо ресурс витрачається або використовується в кількості х одиниць, то продукція виробляється в кількості y = f • (x) одиниць.
Виробнича функція показує технологічний зв’язок між обсягом продукції та витратами. Виробнича функція — це функція, що відбиває залежність між максимальним обсягом продукції, що виробляється, і фізичним обсягом факторів виробництва. Залежність між обсягом виробництва і кількістю факторів можна представити у вигляді залежності:
Q = f • (L,K,M),
де Q — обсяг виробленої продукції;
L — кількість трудових ресурсів;
К — капітал;
М — матеріальні ресурси.
Класичним прикладом виробничої функції є двофакторна виробнича функція. Вона встановлює зв’язок між виробництвом продукції й витратами двох головних факторів виробництва: капіталу (К) і робочої сили (L). Двофакторна виробнича функція має такий вигляд:
Q = F • (K,L),
де Q — обсяг виробництва продукції;
F — виробнича функція.
q = a0Ka1 • La2 — функція Кобба — Дугласа.
У графічній формі кожен фактор виробництва можна представити точкою, координати якої характеризують мінімально необхідні для виробництва певного обсягу продукції ресурси, а виробнича функція зображується лінією ізокванти.
Графічне зображення двофакторної виробничої функції
V. Закріплення нових знань і вмінь учнів
• Запитання для дискусії
- 1) Чи впливають ринки факторів виробництва на розв’язання питань «Що?», «Як?» і «Для кого виробляти?»
- 2) Що є базою ціноутворення на фактори виробництва?
- 3) 3 яких причин графік попиту на фактори виробництва зміститься вправо вгору; уліво вниз?
- 4) Назвіть трудомісткі та капіталомісткі галузі промисловості.
- 5) Які з причин змушують виробників модифікувати виробництво, шукати альтернативні варіанти виробничої функції, взаємозаміщати ресурси?
• Розв'яжіть задачі.
Задача 1
Заповніть таблицю. Ціна праці — 8 грн/од. Ціна капіталу — 12 грн/од. Оберіть найкращий варіант комбінації ресурсів.
|
Варіант |
L |
К |
Витрати |
|
А |
11 |
2 |
|
|
Б |
4 |
6 |
|
|
В |
8 |
6 |
|
|
Г |
8 |
4 |
|
|
д |
3 |
9 |
Розв’язання
|
Варіант |
L, осіб |
К, од. |
Витрати |
|
А |
11 |
2 |
112 |
|
Б |
4 |
6 |
104 |
|
В |
8 |
6 |
136 |
|
Г |
8 |
4 |
112 |
|
Д |
3 |
9 |
132 |
Відповідь: найкращий варіант виробництва за L = 4, К = 6.
Задача 2
Підприємству необхідно виготовити 100 одиниць продукції.
Цей обсяг можна виробити за таких комбінацій факторів виробництва:
|
L |
10 |
6 |
3 |
1 |
|
К |
2 |
7 |
13 |
16 |
Ціна одиниці праці — 100 гр. од., ціна одиниці капіталу — 60 гр. од. Яка з комбінацій цих двох факторів є найбільш доцільною? Припустімо, що ціна одиниці праці зросла до 110 гр. од. Яким має бути рішення підприємця?
Розв’язання
|
L |
10 |
6 |
3 |
1 |
|
К |
2 |
7 |
13 |
16 |
|
Витрати базові |
1120 |
1020 |
1080 |
1060 |
|
Витрати за ціни праці 110 од. |
1220 |
1080 |
1110 |
1070 |
Відповідь: найбільш ефективною є комбінація із 6 одиниць праці й 7 одиниць капіталу. У разі зміни ціни одиниці праці виробник має придбати 1 одиницю праці та 16 одиниць капіталу, щоб мінімізувати свої витрати.
Задача 3
Фірма, що виробляє телевізори, обирає одну з трьох виробничих технологій, кожна з яких відрізняється поєднанням ресурсів. Ціна одиниці праці — 200 грн, ціна одиниці капіталу — 400 грн.
а) Установіть, яку технологію обере фірма за кожного рівня виробництва.
б) Обчисліть загальні витрати за кожного рівня виробництва.
в) Припустімо, що ціна одиниці праці збільшилася до 300 грн, а ціна капіталу не змінилася. Чи вплине ця зміна на вибір технології?
|
Обсяг виробництва, од. |
Технології |
|||||
|
А |
Б |
В |
||||
|
L |
К |
L |
К |
L |
К |
|
|
1 |
12 |
4 |
9 |
6 |
7 |
8 |
|
2 |
22 |
5 |
13 |
10 |
11 |
12 |
|
3 |
32 |
6 |
17 |
14 |
15 |
16 |
|
4 |
44 |
7 |
21 |
18 |
19 |
21 |
|
5 |
62 |
8 |
27 |
24 |
23 |
37 |
Розв’язання
|
Обсяг виробництва, од. |
Витрати |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
1 |
4000 |
4200 |
4600 |
|
2 |
6400 |
6600 |
7000 |
|
3 |
8800 |
9000 |
9400 |
|
4 |
11 600 |
11 400 |
12 200 |
|
5 |
15 600 |
15 000 |
19 400 |
а) У разі виробництва 1 одиниці підприємство обере технологію А;
2 — А; 3 — А; 4 — Б; 5 одиниць — технологію Б.
б) Загальні витрати наведено в таблиці.
в) У разі зміни ціни одиниці праці зміниться вибір технології: найбільш ефективною є технологія Б.
|
Обсяг виробництва, од. |
Витрати |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
1 |
5200 |
5100 |
5300 |
|
2 |
8600 |
7900 |
8100 |
|
3 |
12 000 |
10 700 |
10 900 |
|
4 |
16 000 |
13 500 |
14 100 |
|
5 |
21 800 |
17 700 |
21 700 |
VI. Підсумок уроку
VII. Домашнє завдання
- 1. Опрацювати теоретичний матеріал.
- 2 Розв'язати задачу.
Фірма виробляє футболки, використовуючи ручну працю L та обладнання К.
- а) Виробнича функція має вигляд: y = K • L. Визначте всі комбінації залучення факторів для виробництва 100 футболок.
- б) Фірма сплачує робітникам плату w = 4, використання обладнання коштує r = 1. У якій кількості фірма може споживати фактори виробництва за загальних витрат С = 50.
- в) За якої комбінації факторів мінімізуються витрати на виробництво 100 футболок?
- г) Яким буде максимальний рівень виробництва за максимальних витрат С = 400?
- д) Як зміниться ця комбінація, якщо заробітна плата знизиться до w = 1?
