Завдання 861-870 - ГДЗ до підручника «Математика» О.С. Істера. 5 клас

ГДЗ до підручника «Математика» О.С. Істера. 5 клас

861. Бічних ребер піраміди стільки, скільки сторін у грані, що лежить в основі піраміди. Тому число ребер піраміди повинно бути парним. Отже, 2000 ребер може бути у піраміди, основою такої піраміди є 1000-кутник. Піраміди, у якої 2005 ребер не існує.

862. 1) Піраміди, у якої 107 ребер, не існує, бо 107 — непарне число (див. № 861).

2) Піраміда, у якої 250 ребер, існує. Основою цієї піраміди є 125-кутник.

863. 1) 12 : 3 = 4 (см) — висота паралелепіпеда;

2) 12 - 3 = 9 (см) — ширина паралелепіпеда;

3) (12 • 4 + 12 • 9 + 4 • 9) • 2 = (48 + 108 + 36) • 2 = 192 • 2 = 384 (см²) — площа поверхні паралелепіпеда і куба;

4) 384 : 6 = 64 (см²) — площа однієї грані куба;

5) оскільки 8 • 8 = 64, тому ребро куба дорівнює 8 см.

864. Якщо а — ребро куба, тоді площа поверхні куба S = 6a².

Якщо ребро збільшити в 2 рази, то площа дорівнюватиме S₁= 6 • x (2a)² = 6 • 2a • 2a = 4 • 6a².

Як бачимо, із збільшенням ребра у 2 рази, площа збільшиться у 4 рази, і, навпаки, якщо ребро зменшити в 2 рази, то площа поверхні куба зменшиться в 4 рази. Отже, площа поверхні першого куба в 4 рази більша, ніж площа поверхні другого куба.

866. 1) Нехай х см — висота прямокутного паралелепіпеда, тоді 2х см — його ширина, 3х см — його довжина;

2) (х + 2х + 3х) • 4 = 288;

6х = 288 : 4;

6х = 72;

х = 72 : 6;

х = 12;

2х = 2 • 12 = 24;

3х - 3 • 12 = 36;

3) S = (12 • 24 + 12 • 36 + 24 • 36) • 2 = (288 + 432 + 864) • 2 = 1584 • 2 = 3168 (см²) — площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 3168 см².

867. 1) 16 • 4 = 64 (шкури) — вичинив Кожум’яка за перші 4 години;

2) 106 - 64 = 42 (шкури) — залишилося вичинити;

3) 42 : 14 = 3 (години) — вичинив Кожум’яка решту шкур;

4) 4 + 3 = 7 (годин) — потратив Кожум’яка на вичинку всіх шкур.

868. 1. Картоплю, що завезли до магазину продавали три дні. За другий день продали на 720 кг картоплі менше, ніж за перший та вдвічі менше, ніж за перший та вдвічі менше ніж за третій день. Скільки кілограмів картоплі завезли в магазин, якщо за другий день продали 321 кг картоплі?

1) 321 + 720 = 1041 (кг) картоплі продали за перший день;'

2) 321 • 2 = 642 (кг) картоплі продали за перший день;

2. Картоплю, що завезли до магазину продавали три дні. За другий день продали на 12 кг картоплі менше, ніж за перший і втричі менше, ніж за перший день. Скільки кілограмів картоплі завезли в магазин, якщо за перший день продали 405 кг картоплі?

1) 405 : 3 = 135 (кг) картоплі продали за другий день;

2) 135 + 12 = 147 (кг) картоплі продали за перший день;