ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

21.41. стор. 212. А(5; 1), В(9; -2), С(7; 2).

21.42. стор. 212. (х + 2)2 + (у - 3)2 = 52.

Центр кола О(-2; 3). Радіус кола

21.43. стор. 212. O(0; у) — координати центра кола. ОА і ОВ — радіуси кола.

ОА2 = ОВ2; ОА2 = 1 + (2 - у)2; ОВ2 = 9 + (6 - у)2; 1 + (2 - у)2 = 9 + (6 - у)2; 1 + 4 - 4у + у2 = 9 + 36 - 12у + у2; 8у = 40; у = 5. O(0; 5) — центр кола, ОА = √10 — радіус кола.

Рівняння кола: х2 + (у - 5)2 = 10. т. С(-3; 4) належить колу. 9 + (4 - 5)2 = 10.

21.44. стор. 212. рис.

А i В — точки перетину кола з віссю Ох. А(х1; 0), В(х2; 0).

Рівняння кола (х + 5)2 + (у - 3)2 = 25; у = 0; (х + 5)2 + 9 = 25; х2 + 10х + 25 + 8 - 25 = 0; х2 + 10х + 9 = 0; х1 = -1; х2 = -9.

Відповідь: А(-9; 0), В(-1; 0).

21.45. стор. 212. x2 + у2 - 2х + 4у - 20 = 0; (х2 - 2х + 1) -1 + (у2 + 4у + 4) - 4 - 20 = 0; (х - 1)2 + (у + 2)2 = 25. Лінія рівняння кола, у якого радіус R = 5.

Довжина кола: С = 2пR; С = 10п.

Відповідь: 10п.

21.46. стор. 212. у = kx + b; k = 6. Підставимо координати т. Р(-3; 5).

5 = 6 • (-3) + b; b = 5 + 18 = 32.

у = 6х + 23 — рівняння прямої.

Відповідь: у = 6х + 23.

21.47. стор. 212. k = tg α = tg 135° = -1. у = -х + b, підставимо координати точки S(-1; 4). 4 = 1 • 1 + b; b = 3. у = -х + 3 — рівняння прямої.

Відповідь: у = -х + 3.

21.48. стор. 212. 5х + 3у = 6; 3у = -5х + 6;

21.49. стор. 212. А(-3; -2), В(2; 5).

Рівняння прямої АВ: у = kx + b.

21.50. стор. 212. рис.

(у + 4)2 - (у - 2)2 = 100; у2 + 8у + 16 - у2 + 4у - 4 = 36; 12у = 24; у = 2; (х - 3)2 = 64; х - 3 = 9 або х - 3 = -8; х = 11 або х = -5.

D(11; 2) або D(-5; 2); С(-5; 4) або C(11; -4).