ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

2.41. стор. 19. рис.

△АВС — рівнобедрений; АС = ВС; АВ = 4√2 см; AM — медіана; CM = MB; AM = 5 см.

Продовжимо AM і відкладемо MD = АМ = 5 см.

ACDB — паралелограм.

АВ = СD = 4√2 см; AC = BC = BD = x.

За властивістю діагоналей паралелограма: 2АС2 + 2CD2 = ВС2 + AD2; 2х2 + 2 • (4√2)2 = х2 + 100; 2х2 + 64 = х2 + 100; 2х2 - х2 = 100 - 64; х2 = 36; х = 6.

2.42. стор. 20. рис.

△АВС; АВ = 12 см; АС = 14 см; AM = 7 см; AM — медіана; MD = AM = 7 см. ABDC — паралелограм. За властивістю діагоналей паралелограма: 2АВ2 + 2BD2 = ВС2 + АD2; ВС = х; AD = 14 см; 2 • 122 + 2 • 142 = х2 + 142; 2 • 144 + 2 • 196 = х2 + 196; 288 + 392 = х2 + 196; 680 = х2 + 196; х2 = 484; х = 22.

Відповідь: 22 см.

2.43. стор. 20. рис.

2.44. стор. 20. рис.

2.45. стор. 20. рис.

АС — діаметр; АВ — хорда; АВ = АО = ОС = R. △АОВ — рівносторонній, ∠ВАО = 60°; ∠ABC = 90°; ∠АСВ = 30°.

2.46. стор. 20. рис.

ABCD — паралелограм; ВК — бісектриса. ∠1 = ∠2 = х; ∠3 = ∠4 = ∠2 = х; ∠A = x; ∠B = 2x; ∠A + ∠B = 180°; x + 2x = 180°; 3x = 180°; x = 60°; ∠B = ∠D = 120°; ∠A = ∠C = 60°.

Відповідь: 60°; 60°; 120°; 120°.

2.47. стор. 20. рис.

2.48. стор. 20. Рис. 2.7.

AO = OB = R; ∠ABC = α; ∠C = 90°;

AC = AB • sin α = 2R • sin α.