ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

19.21. стор. 182. Образом точки А є точка В.

Образом точки О є точка О.

Образом точки С є точка D.

Образом сторони АD є сторона АВ.

Образом діагоналі ВD є діагональ АС.

19.22. стор. 182. рис.

Нехай △АВС має центр симетрії, тоді образом вершини А є вершина В. Отже, центр симетрії — це середина сторони АВ. Проте в цьому випадку образ вершини С не належатиме △АВС. Отже, трикутник не має центра симетрії.

19.23. стор. 183. рис.

ОМ — промінь. Нехай точка А належить променю, якщо А — центр симетрії, то АХ = АХ1. Якщо АХ1 < АО, це неможливо. Отже, промінь не може мати центр симетрії.

19.24. стор. 183. рис.

АВСD — чотирикутник, який має центр симетрії.

При центральній симетрії образом сторони даного чотирикутника є сторона цього самого чотирикутника.

За ключовою задачею 1. п. 19 образом прямої при симетрії відносно точки, яка не належить прямій, є пряма, паралельна даній. Отже, ABCD — є паралелограм.

19.25. стор. 183. При симетрії відносно точки О образи точок А1 і В1 належать колу із центром О2. Образом прямої, яка проходить через центр симетрії, є ця сама пряма, отже образи точок А1 і В1 також належать прямій А1B1.

Відрізок А2В2 — образ відрізка А1В1, тому А1B1 = А2В2, що й треба довести.

19.26. стор. 183. рис.

△АВС; АВ = ВС = АС = 1 см; АС1 = ВС = 1 см; ВС1 = 1 см або ВС1 = 2 см. Задача має 2 розв’язки.

19.27. стор. 183. рис.

ABCD — квадрат. Точка В є образом точки D; точка С1 є образом точки С; точка А є образом точки А.

△АВС1 — образ △АDC. Звідси ∠АВС1 = ∠ADC ≈ 90°, отже, точки С1, В, С лежать на прямій. С1С = С1В + ВС = 2 см.

Відповідь: 2 см.

19.28. стор. 183. рис.

Вершини паралелограма A1B1C1D1 лежать на сторонах паралелограма ABCD. Розглянемо центральну симетрію із центром О — точки перетину діагоналей паралелограма ABCD. При центральній симетрії з центром у точці О образом ABCD є паралелограм ABCD. Точки А1, В1, С1, D1належать сторонам паралелограма ABCD, отже, A1B1C1D1 є образом

A1B1C1D1 при симетрії відносно точки О. Точки перетину цих паралелограмів збігаються.

19.29. стор. 183. рис.

Точки А і С належать гострому куту М. Знайдемо середину відрізка АС — точку О. Скористаємося ключовою задачею 2 пункту 19. Пряма АВ образ прямої MD при центральній симетрії відносно точки О. Проведемо BO, D — точка перетину ОВ і сторони кута. ABCD — шуканий паралелограм.

19.30. стор. 183. рис. l1 і l2 — дані прямі, О — дана точка.

Побудуємо образ прямої l1 при центральній симетрії відносно точки О.

Отримаємо пряму l3, яка перетинає пряму l2 у точці Е. Знайдемо точку К симетричну точці Е відносно точки О. ОК = ОЕ. ЕК — шуканий відрізок.