ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

19.21. стор. 182. Образом точки А є точка В.

Образом точки О є точка О.

Образом точки С є точка D.

Образом сторони АD є сторона АВ.

Образом діагоналі ВD є діагональ АС.

19.22. стор. 182. рис.

Нехай △АВС має центр симетрії, тоді образом вершини А є вершина В. Отже, центр симетрії — це середина сторони АВ. Проте в цьому випадку образ вершини С не належатиме △АВС. Отже, трикутник не має центра симетрії.

19.23. стор. 183. рис.

ОМ — промінь. Нехай точка А належить променю, якщо А — центр симетрії, то АХ = АХ₁. Якщо АХ₁ < АО, це неможливо. Отже, промінь не може мати центр симетрії.

19.24. стор. 183. рис.

АВСD — чотирикутник, який має центр симетрії.

При центральній симетрії образом сторони даного чотирикутника є сторона цього самого чотирикутника.

За ключовою задачею 1. п. 19 образом прямої при симетрії відносно точки, яка не належить прямій, є пряма, паралельна даній. Отже, ABCD — є паралелограм.

19.25. стор. 183. При симетрії відносно точки О образи точок А₁ і В₁ належать колу із центром О₂. Образом прямої, яка проходить через центр симетрії, є ця сама пряма, отже образи точок А₁ і В₁ також належать прямій А₁B₁.

Відрізок А₂В₂ — образ відрізка А₁В₁, тому А₁B₁ = А₂В₂, що й треба довести.

19.26. стор. 183. рис.

△АВС; АВ = ВС = АС = 1 см; АС₁ = ВС = 1 см; ВС₁ = 1 см або ВС₁ = 2 см. Задача має 2 розв’язки.

19.27. стор. 183. рис.

ABCD — квадрат. Точка В є образом точки D; точка С₁ є образом точки С; точка А є образом точки А.

△АВС₁ — образ △АDC. Звідси ∠АВС₁ = ∠ADC ≈ 90°, отже, точки С₁, В, С лежать на прямій. С₁С = С₁В + ВС = 2 см.

Відповідь: 2 см.

19.28. стор. 183. рис.

Вершини паралелограма A₁B₁C₁D₁ лежать на сторонах паралелограма ABCD. Розглянемо центральну симетрію із центром О — точки перетину діагоналей паралелограма ABCD. При центральній симетрії з центром у точці О образом ABCD є паралелограм ABCD. Точки А₁, В₁, С₁, D₁належать сторонам паралелограма ABCD, отже, A₁B₁C₁D₁ є образом

A₁B₁C₁D₁ при симетрії відносно точки О. Точки перетину цих паралелограмів збігаються.

19.29. стор. 183. рис.

Точки А і С належать гострому куту М. Знайдемо середину відрізка АС — точку О. Скористаємося ключовою задачею 2 пункту 19. Пряма АВ образ прямої MD при центральній симетрії відносно точки О. Проведемо BO, D — точка перетину ОВ і сторони кута. ABCD — шуканий паралелограм.

19.30. стор. 183. рис. l₁ і l₂ — дані прямі, О — дана точка.

Побудуємо образ прямої l₁ при центральній симетрії відносно точки О.

Отримаємо пряму l₃, яка перетинає пряму l₂ у точці Е. Знайдемо точку К симетричну точці Е відносно точки О. ОК = ОЕ. ЕК — шуканий відрізок.