ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

18.31. стор. 173. рис.

18.32. стор. 173. Точка A1— образ точки А при симетрії відносно прямої а.

Точка перетину прямих а і A1B — точка X і є шуканою. АХ + ХВ є найменша сума.

18.33. стор. 173. рис.

△А1ВС — образ △АВС при симетрії відносно серединного перпендикуляра відрізка ВС.

△АСА1 побудуємо за відомими сторонами АС і A1C (А1С = АВ) та ∠ACA1, який дорівнює різниці кутів В і С.

18.34. стор. 173. рис.

Точка C1симетрична точці С відносно прямої АВ.

18.35. стор. 173. рис.

ABCD — опуклий чотирикутник. Проведемо l ⟂ АС, АО = ОС.

Точка В1 симетрична точці В відносно прямої l.

Чотирикутники ABCD i AB1CD рівновеликі, мають рівні площі.

18.36. стор. 173. рис.

Дано: △АВС. Точка перетину висот △АВС — точка М.

Симетричний образ точки М відносно будь-якої сторони трикутника лежить на колі, описаному навколо цього трикутника.

18.37. стор. 173. рис.

ABCD — паралелограм. AD = ВС = 7 см; PABCD = 48 см; BC = AB = (48 - 14) : 2 = 17 см.

Бісектриса ∠B паралелограма ділить протилежну сторону на 2 відрізки DK і КС.

∠1 = ∠2 (ВК — бісектриса кута). ∠1 = ∠3 (внутрішні різносторонні кути; DC ∥ AB, ВК — січна). ∠3 = ∠2, △СКВ — рівнобедрений, СК = СВ = 7 см; DK = DC - КС = 17 - 7 - 10 (см).

Відповідь: 7 см; 10 см.

18.38. стор. 173. рис. △АСВ, АС = ВС; △ВСD, ВС = CD; ∠1 + ∠2 = 180°.

18.39. стор. 173. рис.

△АВС, AM — медіана. Координати т. M(-3; -2). Рівняння прямої AM: у = kx + b. Підставимо в рівняння координати точок А і М, знайдемо k і b.