ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

2.31. стор. 19. рис.

ABCD — паралелограм. AC = 14 см; BD = 8 см; AB = CD = x; BC = AD = x + 2.

2 • AB2 + 2 • BC2 = BD2 + AC2; 2 • х2 + 2 • (x + 2)2 = 64 + 196; 2x2 + 2x2 + 8x + 8 - 64 - 196 = 0; 4x2 + 8x - 252 = 0;

x2 + 2x - 63 = 0; х1 = -9; x2 = 7. AB = CD = 1 см; BC = AD = 9 см.

Відповідь: 7 см; 9 см.

2.32. стор. 19.рис.

ABCD — паралелограм. AB = CD = 11 см; ВС = AD = 23 см; BD : АС = 2 : 3.

Нехай BD = 2x; AC = 3х; 2AB2 + 2BC2 = BD2 + AC2; 2 • 121 + 2 • 529 = 4x2 + 9x2; 242 + 1058 = 13x2; 13x2 = 1300; x2 = 100; x = 10. BD = 2 • 10 = 20 см; AC = 3 • 10 = 30 см.

Відповідь: 20 см; 30 см.

2.33. стор. 19. рис.

2.34. стор. 19. рис.

ABCD — трапеція; AD ∥ BC; АВ = √15 см; ВС = 6 см; CD = 4 см; AD = 11 см. Знайти: cos ∠D.

CK ∥ АВ; CK = √15 см; КD = 11 - 6 = 5 (см).

△CКD: CК2 = CD2 + DК2 - 2CD • DК • cos ∠D;

15 = 16 + 25 - 2 • 4 • 5 • cos ∠D;

2.35. стор. 19. рис.

Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то суми протилежних кутів 180°, отже, ∠B + ∠D = 180°.

△АВС: АС2 = AB2 + ВС2 = 9 + 42 - 2 • 3 • 4 cos β = 25 - 24 cos β.

2.36. стор. 19. рис.

2.37. стор. 19. рис.

ABCD — паралелограм; ∠A + ∠B = 180°; ∠A — гострий, ∠B — тупий. АС лежить проти тупого кута, отже, АС — більша діагональ паралелограма.

2.38. стор. 19. рис.

2.39. стор. 19. рис.

2.40. стор. 19. рис.

△АВС: АВ = 16 см; AC = 18 см; ВС = 26 см; AM — медіана △АВС.

Продовжимо AM і відкладемо MD = АМ.

ABCD — паралелограм. За властивістю діагоналей паралелограма маємо: 2АВ2 + 2BD2 = AD2 + ВС2; 2 • 162 + 2 • 182 = AD2 + 262; 512 + 648 = AD2 + 676;