ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

2.11. стор. 17. рис.

△АВС — прямокутний, ∠C = 90°; AC = BC = 4 см; ∠АВС = β = 45°; AM : ВМ = 1 : 3. АВ² = АС² + ВС² = 16 + 16 = 32;

АВ = √32 = 4√2.

АМ + ВМ = АВ; х + 3х = 4√2; 4х = 4√2; х = √2. АМ = √2 см.

2.13. стор. 17. рис.

2.14. стор. 17.

△АВС — прямокутний, ∠С = 90°, ВС = АС = a; BD = ВС = а; ∠А = ∠B = 45°.

△BDC. ∠DBC = 180° - 45° = 135°; CD² = BD² + BC² - 2 • BD • BC • cos 135°;

2.15. стор. 18.

2.16. стор. 18. рис. AO = a; OC = b.

О — центр вписаного кута — точка перетину бісектрис кутів △АВС.

∠А + ∠B = 90°; ∠1 + ∠2 = 45°; ∠АОВ = 180° - 45° = 135°.

2.17. стор. 18.рис. △АВС; ВС = а; АС = b; ∠АОВ = 120°.

О — центр вписаного кола — точка перетину бісектрис кутів △АВС.

∠1 + ∠2 = 180° - 120° = 60°; ∠А + ∠В = 120°; ∠С = 180° - 120° = 60°.

2.18. стор. 18. рис.

49х² = 441; х² = 9; х = 3. АВ = 5 • 3 = 15 см;

АС = 8 • 3 = 24 см.

2.19. стор. 18. рис.

2.20. стор. 18. рис.