ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас
10.21. стор. 94. рис.
Знайдемо точки перетину прямої з віссю Ох та віссю Оу: х + у = -8;
х = 0; у = -8; А(0; -8);
у = 0; х = -8; В(-8; 0).
△АОВ — прямокутний. АВ2 = ОВ2 + ОА2 = 64 + 64 = 128; АВ = 8√2;
ОК ⟂ АВ, ОК — відстань від початку відліку до прямої АВ.
Знайдемо точки перетину прямої у = 3х з колом.
(х + 1)2 + (3х - 2)2 = 25; х2 + 2х + 1 + 9х2 - 12х + 4 - 25 = 0; 10х2 + 10х - 20 = 0; х2 - х - 2 = 0; х1 = 2, у1 = 6; х2 = -1, у2 = -3. А(2; 6), В(-1; -3).
Знайдемо довжину хорди АВ:
10.23. стор. 94. рис. А(1; -7), В(-3; 5), координати середини відрізка АВ — точка О(-1; -1). Геометричним місцем центрів кіл є серединний перпендикуляр l до відрізка АВ. АВ ⟂ l.
10.24. стор. 94. рис.
10.25. стор. 94. рис.
Шукана точка лежить на бісектрисі y = х.
AM = MB = МС; AB2 = MB2.
(х - 3)2 + (х - 6)2 = (х - х)2 + (х - 0)2; х2 - 6х + 9 + (х2 - 12х + 36) = х2; х2 - 18х + 45 = 0; х1 = 3; х2 = 15.
Відповідь: М(3; 3) або М(15; 15).
10.26. стор. 94. рис.
В(-4; 2). Шукана точка лежить на бісектрисі у = -х.
MB = МК = МР;
(х + 4)2 + (у - 2)2 = (-x + х)2 + (х - 0)2;
х2 + 8х + 16 + у2 - 4у + 4 = х2; у = -х;
х2 + 8х + 16 + х2 + 4х + 4 = х2;
х2 + 12х + 20 = 0; х1 = -2, у1 = 2; х2 = -10, y2 = 10.
Відповідь: М(-2; 2) або М(-10; 10).
10.27. стор. 94. рис.
Центр кола лежить на прямій х = 3.
Знайдемо у.
2 • 3 + 3у = 18; 2у = 12; у = 4.
10.28. стор. 94.
рис. АВ = 6; ОС ⟂ АВ; АС = ВС 3; ОА = R = 5.
ОС = 4, ОС1 = -2.
у = 4 або у = -4 — геометричне місце центрів кіл, радіуси яких дорівнюють 5 і відтинають на осі абсцис хорду завдовжки 6.
10.29. стор. 94. рис.
10.30. стор. 94. рис.
△АВС. АК = 32 см; КС = 7 см.
Нехай ВС = х, АВ = х + 15. ВК ⟂ AC.
△АВК. ВК2 = (х + 15)2 - 322.
△КВС. ВК2 = х2 - 49.
(х + 15)2 - 322 = х2 - 49; х2 + 30х + 225 - 1024 = х2 - 49;
30х = 750; х = 25 (см).
ВС = 25 см, АВ = 15 + 20 = 40 см, АС = 39 см.
Р△ABC = 25 + 40 + 39 = 104 (см).
Відповідь: 104 см.
10.31. стор. 94.
ABCD — трапеція; АВ = CD; ВК ⟂ AD; ВК = 12 см; BD — діагональ, BD = 10 см; О — центр кола, описаного навколо трапеції. △АВD — прямокутний, ∠ABD = 90°, ∠ABD — кут, що спирається на діаметр. ВК2 = АК • KD; KD2 = BD2 - KD2 = 400 - 144 = 256, KD = 16 см.
