ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас
9.21. стор. 88. рис.
9.22. стор. 88. О(х; у) — центр кола; С(-1; 5), D(6; 4) — точки, які належать колу; ОС і OD — радіус кола, OC = OD.
х2 + 2х + 1 + (7х - 13)2 - 10 • (7х - 13) = 0; х2 + 2х + 1 + 49х2 - 182х + 169 - 70х + 130 = 0;
50х2 - 250х + 300 = 0; х2 - 5х + 6 = 0;
x1 = 2, y1 = 1; х2 = 3, у2 = 8.
Центри кіл: O(2; 1) або O(3; 8).
Рівняння кола: (х - 2)2 + (у - 1)2 = 25 або (х - 3)2 + (у - 8)2 = 25.
9.23. стор. 88. R = √10 — радіус кола; О(х; у) — центр кола; М(-2; 1), К(-4; -1); ОМ = ОК — радіуси кола.
ОМ2 = (х + 2)2 + (у - 1)2 = 10;
ОМ2 = х2 + 4х + 4 + у2 - 2у + 1 = 10;
ОК2 = (х + 4)2 + (у + 1)2 = 10;
х2 + 8х + 16 + у2 + 2у + 1 = 10;
х + у = -3; у = -3 + х;
х2 + 4х + 9 + 6х + х2 + 6 + 2х = 5; 2х2 + 12х + 10 = 0; х2 + 6х + 5 = 0; х1 = -1, у1 = -2; х2 = -5, у2 = 2.
Центри кіл: O(-1; -2) або O(-5; 2).
Рівняння кола: (х + 5)2 + (у - 2)2 = 10 або (х + 1)2 + (у + 2)2 = 10.
9.24. стор. 88. Діаметр кола дорівнює відстані між віссю абсцис і прямою у = -4; центр кола належить бісектрисі третього або четвертого координатного кута, отже, радіус кола: R = 2;
9.25. стор. 88. радіус кола R = 1. Центри кіл: O1(1; 1), О2(1; -1).
(х - 1)2 + (у - 1)2 = 1 або (х - 1)2 + (у + 1)2 = 1.
9.26. стор. 88.
1) рис. R = ОА = ОС = ОВ — радіуси кола; О(х; у) — центр кола.
ОА2 = (х + 3)2 + (у - 7)2;
ОВ2 = (х + 8)2 + (у - 2)2;
ОС2 = (х + 6)2 + (у + 2)2;
ОА2 = ОВ2 = ОС2;
х2 + 6х + 9 + у2 - 14у + 49 = х2 + 16х + 64 + у2 - 4у + 4; -10х - 10у = 10; х + у = -1; х2 + 6х + 9 + у2 - 14у + 49 = х2 + 12х + 36 + у2 + 4у + 4; -6х + 18у + 18 = 0; х + 3у = 3;
2) рис. О(х; у) — центр кола; ОМ = ON = OK = R — радіуси кола.
ОМ2 = (х + 1)2 + (у - 10)2;
ОМ2 = х2 + 2х + 1 + у2 + 20у + 100;
ОN2 = (х - 12)2 + (у + 3)2;
ON2 = х2 - 24х + 144 + у2 + 6у + 9;
ОК2 = (х - 4)2 + (у - 9)2;
ОК2 = х2 - 8х + 16 + у2 - 18у + 81;
9.27. стор. 88. рис.
ABCD — паралелограм; АВ = ВЕ = 12 см;
ED = 18 см.
Sпаралелограма = АВ • АD • sin α.
∠1 = ∠2; ∠1 = ∠3, отже, ∠2 = ∠3, АВ = АЕ = 12.
△АВЕ — рівносторонній, AD = 12 + 18 = 30 (см), ∠А = 60°.
9.28. стор. 88. рис.
ABCD — прямокутник; ВК ⟂ AС; АК = 9 см; KС = 16 см.
△АВС: ВК2 = АК • КС = 9 • 16; ВК = 12 см.
△АВК: АВ2 = ВК2 + АК2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225; АВ = 15 см.
△ACD: CD = 15 см; АС = 25 см; AD2 = АС2 - CD2 = 252 - 152 = 625 - 225 = 400; AD = 20 см.
PABCD = 15 + 15 + 20 = 70 (см).
9.29. стор. 88. рис.
ABCD — рівнобічна трапеція; АВ = CD; ОК ⟂ ВС; ОК = 12 см — радіус вписаного кола в трапецію.
MD = ND = 16 см; CM = КС = x см.
AD = 32 см; CK ⟂ AD; CK = 24 см; КС = NK = x; KD = 16 - x; CD = x - 16.
△CKD: за теоремою Піфагора: CD2 = CK2 + KD2; (x + 16)2 = 242 + (16 - x)2;
x2 + 32x + 256 = 576 + 256 - 32x + x2; 64x = 576; x = 9.
BC = 18 см.
