ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

9.12. стор. 87. (х - 5)2 + (у + 4)2 = 17. О — центр, O(5; -4), R = √17.

9.13. стор. 87. х2 + (у - 9)2 = 169; центр O(0; 9), R = 13.

9.14. стор. 87. Р(-6; 6) — центр кола; А(0; 7) — точка дотику; R = 6 — радіус кола.

(х + 6)2 + (у - 7)2 = 36 — рівняння кола.

9.15. стор. 87. S(2; -5) — центр кола, R = 5. Рівняння кола: (х - 2)2 + (у + 5)2 = 25.

9.16. стор. 87. R = 3√5, R — радіус кіл; М(3; 5) — точка, через яку проходять дані кола; О1(0; y1), О2(0; у2) — центри кіл; О1(0; 11), О2(0; -1) — центри даних кіл.

O1М = О2M = R.

Два кола: х2 + (у - 1)2 = 45; х2 + (у + 1)2 = 45.

(0 - 3)2 + (у - 5)2 = (3√5)2; 9 + у2 - 10у + 25 - 45 = 0; у2 - 10у - 11 = 0; у1 = 11;

9.17. стор. 88. О — центр кола, О(х; 0); АО = ОВ — радіуси кола.

9.18. стор. 88. (х + 6)2 + (у - 3)2 = 36; R = 6; О(-6; 3) — центр кола.

1) Коло дотикається до осі ординат в точці (0; 6).

2) Коло перетинає вісь абсцис в точках (0; 0) або (-12; 0).

у = 3; (х + 6)2 = 36; х + 6 = 6 або х + 6 = -6; х = 0 або х = -12.

3) Коло не має спільних точок з прямою у = 10, тому що R = 6 < 10.

9.19. стор. 88. 1) х2 + 2х + у2 - 10у - 23 = 0;

2 + 2х + 1) - 1 + (у2 - 10у + 25) - 25 - 23 = 0;

(х + 1)2 + (у - 5)2 = 49; О(-1; 5) — центр кола; R = 7 — радіус кола;

2) х2 - 12х + у2 + 4у + 40 = 0; (х2 - 12х + 36) - 36 + (у2 + 4у + 4) - 4 + 40 = 0; (х - 6)2 + (у + 2)2 = 0 — не є рівнянням кола;

3) х2 + у2 + 6у + 8х + 34 = 0; (х2 + 8х + 16) - 16 + (у2 + 6у + 9) - 9 + 34 = 0; (х + 4)2 + (у - 3)2 = -9 — не є рівнянням кола;

4) х2 + у2 - 4х - 14у + 51 = 0; (х2 - 4х + 4) + (у2 - 14у + 49) - 4 - 49 + 51 = 0; (х - 2)2 + (у - 7)2 = 2; O(2; 7) — центр кола; R = √2 — радіус кола.

9.20. стор. 88. 1) х2 + у2 + 16у + 60 = 0; х2 + (у2 + 16у + 64) - 64 + 60 = 0; х2 + (у - 8)2 = 4; O(0; 8) — центр кола; R = 2 — радіус кола;

2) х2 + у2 - 8х + 4у + 15 = 0; (х2 - 8х + 16) - 16 + (у2 + 4у + 4) - 4 + 15 = 0; (х - 4)2 + (у - 2)2 = 5; O(4; -2) — центр кола; R = √5 — радіус кола.