ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

1.13. стор. 10. 1) Твердження правильне, бо косинус гострого кута додатній, а косинус тупого кута від’ємний, а додатне число більше, ніж від’ємне.

2) Тупого кута від 90° до 180°, синус і косинус якого рівні, не існує, бо синус такого кута додатній, а косинус цього кута від’ємний.

3) Твердження неправильне.

4) Твердження правильне, бо косинус тупого кута — від’ємне число, а тупий кут у трикутнику може бути.

5) Твердження неправильне, бо синус кута від 0° до 180° — число додатнє, а трикутника з кутом, більшим, ніж 180°, не існує.

6) Твердження правильне, бо косинус кута 90° дорівнює 0, а трикутник з кутом 90° існує.

7) Твердження неправильне, бо синус кута 0° або 180° дорівнює нулю, а трикутника з такими кутами не існує.

8) Твердження неправильне, бо cos 180° = -1, а трикутника з кутом 180° не існує.

9) Твердження правильне, бо sin 90° = 1, а трикутник з кутом 90° існує.

10) Твердження правильне.

11) Твердження правильне, бо косинус розгорнутого кута дорівнює -1 — найменше значення, тому косинус розгорнутого кута менший, ніж косинус кута, відмінного від розгорнутого.

12) Твердження правильне, бо sin α = sin(180° - α).

13) Твердження правильне, бо cos α = - cos(180° - α).

14) Твердження правильне.

15) Твердження неправильне, бо синуси двох кутів можуть бути рівні, а кути нерівні (в сумі мають давати 180°).

16) Твердження правильне, бо тангенс гострого кута — число додатне, а тангенс тупого кута — число від’ємне, а будь-яке додатне число більше, ніж будь-яке від’ємне число.

1.14. стор. 11. 1) sin 110° cos 140° < 0, бо sin 110° > 0, a cos 140° < 0;

2) sin 80° cos 100° cos 148° > 0, бо cos 80° > 0; cos 100° < 0; cos 148° < 0;

3) sin 128° cos2 130° tg 92° < 0, бо sin 128° > 0; cos2 130° > 0; tg 92° < 0;

4) sin 70° cos 90° tg 104° = 0, бо cos 90° = 0.

1.19. стор. 11. Нехай α і β — гострі кути прямокутного трикутника, α + β = 90°, тоді β = 90° - α.

sin2α + sin2β + sin290° = sin2 α + sin2(90° - α) + 1 = sin2α + cos2α + 1 = 1 + 1 = 2.

1.20. стор. 11. α, β — гострі кути прямокутного трикутника.

cos2α + cos2β + cos 90° = cos2 α + cos2(90° - α) + 0 = cos2α + sin2α = 1.