ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 9 клас

5.31. стор. 42. рис.

5.32. стор. 42. рис.

5.33. стор. 43. рис.

ABCD — трапеція; ВС = 10 см; AD = 50 см; АВ = 13 см; CD = 37 см.

Проведемо СК ∥ АВ, СК = АВ = 13 см; CM ⟂ AD, СМ — висота трапеції. KD = AD - ВС = 50 - 10 = 40 (см).

P_△CKD = 13 + 37 + 40 = 90 (см);

5.34. стор. 43. рис.

ABCD — трапеція; ВС ∥ AD; ВС = 4 см; AD = 5 см; АС = 7 см; BD = 8 см.

Проведемо через вершину С пряму СЕ ∥ BD, СЕ перетинає продовження основи AD у точці Е.

5.35. стор. 43. рис.

5.36. стор. 43.

Дано: △ABC; АВ = 39 см; АС = 41 см; ВС = 50 см; О — центр кола, яке дотикається до сторін △АВС в точках М і К. ОМ ⟂ АВ; OK ⟂ АС; ОМ = OK - r — радіус кола.

5.37. стор. 43.

△АВС, О — центр кола, вписаного в АВС. OK ⟂ АВ; ОМ ⟂ ВС; OP ⟂ АС; ОК = ОМ = OP = r — радіус вписаного кола в △АВС. АВ = с; ВС = а; АС = b.

5.39. стор. 43. рис.

ABCD — прямокутник; DK ⟂ AC;

∠ADK : ∠DKC = 4 : 5; ∠ADK = 40°;

∠KDC = 50°; ∠DAK = 50°; ∠CAB = ∠ACD = 40°. △DOC — рівнобедрений. ∠ODC = ∠OCD = 40°; ∠KDO = 50° - 40° = 10°.

5.40. стор. 43. рис.

ABCD — трапеція; ВС ∥ AD; MK = 56 см; ME ∥ CD; AE : ED = 5 : 8; MK ∥ ED; MK = ED; ED = 8x; 8x = 56; x = 7 см. AD = 5x + 8x = 13x; AD = 13 • 7 = 91 (см).