ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
§ 20. Симетрія відносно прямої
Початковий рівень
927. На мал. 184.
МО ⟂ l, МО = ОМ′.
М′ симетрична М відносно l.
NO ⟂ l, ON′ = ON. N′ симетрична N відносно l.
Середній рівень
CD′ симетричний CD відносно осі абсцис. С′(-4; -1); D′(2; 3).
А′(-2; 5); В′(-3; -1).
932. Відносно осі ординат симетричні: 1) А(-2; 5) і С(2; 5); 2) В(-2; -5) і D(2; -5).
933. Відносно осі абсцис симетричні: 1) M(3; -4) i L(3; 4); 2) N(-3; 4) i K(-3; -4).
△А1ВС симетричний △АВС відносно ВС.
АО ⟂ ВС; ОА′ = ОА.
△АВ′С симетричний △АВС відносно АС; ВС = В′С.
936. 1) Одну; 2) жодної; 3) безліч; 4) безліч; 5) дві; 6) чотири.
Достатній рівень
937. 1) х = 3; у = 2; 2) х = -3; у = -2
938. 1) х = -5; у = -6; 2) х = 5; у = 6.
AD = AB; CD = СВ. АС — спільна сторона △ADC і △АВС, тоді △АDС = △АВС. Звідси ∠DCA = ∠ВСА.
Проведемо BD, BD перетинає АС в т. К. △CDK = △СВК, бо CD = СВ (за умовою); ∠DCK = ∠ВСК (доведено вище); СК — спільна сторона.
З рівності △CDK і △СВК:
1) DK = BK;
2) ∠DKC = ∠BKC, a ∠DKC + ∠ВКС = 180° (суміжні), тому ∠DKC = ∠ВКС = 90°. Отже, DB ⟂ СА.
Тоді D і В симетричні відносно АС.
△АВD = △CBD (III ознака рівності трикутників). АВ = СВ; AD = CD; BD — спільна.
З рівності трикутників: ∠ADB = ∠CDB, тоді ∠ADK = ∠CDK (суміжні з рівними кутами); AC ⋂ DB = К.
△ADK = △CDK (І ознака рівності трикутників), бо DA = DC (за умовою); DK — спільна сторона; ∠ADK = ∠CDK (доведено вище).
З рівності трикутників: АK = KС; ∠AKD = ∠CKD, a ∠AKD = ∠CKD = 180° (суміжні), тоді ∠AKD = ∠CKD = 90°. Отже, АС ⟂ DK і АК = СК. Тому А і С симетричні відносно BD.
