ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

Побудуємо коло радіусом а√2. Позначимо на колі довільну т. А. З т. А послідовно по колу робимо засічки радіусом а√2. З’єднавши послідовно ці засічки, одержимо шестикутник із стороною а√2.

Не залежно від положення точки К на колі: △АКС — прямокутний і △BKD — прямокутний.

КА² + КС² = АС² (з △АКС); KB² + KD² = BD²(з △BKD), тоді КА² + КС² + КВ² + KD² = АС² + BD² = (2R)² + (2R)² = 4R² + 4R² = 8R². Отже, сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершини вписаного в коло квадрата — величина стала і дорівнює 8R².

До § 16

854. 1) Збільшиться у 8 разів; 2) зменшиться у 6 разів.

855. С = 2пR = 8п; R = 4 (см).

Будуємо коло, радіус якого 4 см.

858. 2пR₁ - 2пR₂ = 8п; 2п(R₁ - R₂) = 8п; R₁ - R₂ = 4 (см).

860. 1) С = п • d = п • 1,6 ≈ 5,024 м — довжина одного оберту колеса;

2) 5024 • 120 = 602,88 м — проходить електровоз за 1 хв;

3) 602,88 • 60 = 36172,8 м — проходить електровоз за 1 год;

4) 36172,8 м = 36,1728 м ≈ 136,17 км — проходить електровоз за 1 годину.