ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

Вправи для повторення розділу 4. Правильні многокутники

До § 15

838. а₃ = 2r√3 = 2 • 10√3 • √3 = 60 (см).

839. R₄ = 8√2;

843. R₆ = а₆ = 2√3; R₆ = r₃ = 2√3.

ABCDFK — правильний шестикутник.

ON = r = 4√3.

CF = 2 • ON = 2 • r = 2 • 4√3 = 8√3 (см).

1) Проведемо в колі довільний радіус ОА. Через т. А проведемо пряму а ⟂ ОА. Коло з центром О радіусом 2 • ОА перетне пряму а в двох точках В і С. ОС — радіус описаного кола. Продовжимо АО за точку О і на продовженні відкладемо OD = ОС. З’єднаємо точки В і D, С і D. △BCD — шуканий.

2) Маємо трикутник, описаний навколо даного кола. Якщо провести відрізок ОВ, то ОВ перетне коло в т. F. Через т. F проведемо перпендикуляр до OF. Цей перпендикуляр перетне ВС в т. К; BD — в т. М.

Аналогічно проведемо ОС і ОС. Отримаємо шестикутник, описаний навколо кола.

849. R — радіус кола, тоді а₃ = R√3; а₄ = R√2, а₆ = R.