ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
Достатній рівень
Впишемо в коло квадрат (№ 740) ABCD. З т. О побудуємо бісектрису кутів ∠AOB, ∠ВОС, ∠COD, ∠AOD. Ці бісектриси перетнуть коло в точках М, N, Р, К.
AMBNCPDK—шуканий восьмикутник.
Впишемо у коло шестикутник (№ 738) ABCDMN, О — центр кола. Проведемо бісектриси ААОВ, АВОС, Z.COD, Z.DOM, Z.MОN, Z.MОA до перетину з колом. К, Р, Е, F, Q, R— точки перетину бісектрис с колом.
AKBPCEDFMQNR — шуканий дванадцятикутник.
Нехай АВ — сторона правильного многокутника. ОА = R = 12; ОК ± АВ; OK - r = 6^2 (см).
З ∠АОК:
