ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
Якщо середня лінія трикутника 3 см, то сторона трикутника, яка паралельна середній лінії, дорівнює 6 см.
Нехай третя сторона трикутника дорівнює х см, тоді за т. косинусів:
62 + х2 - 2 • 6x cos 60° = 72;
х1 = 3 + √22 або х = 3 - √22 — не є розв’язком задачі.
Отже, шукані сторони трикутника 6 см і 3 + √22 см.
675. △АВС — рівнобедрений; ВМ ⟂ АС, ВМ — висота і медіана.
677. Навколо чотирикутника ABCD можна описати коло.
Тоді ∠B + ∠D = ∠A + ∠C = 180°.
Нехай ∠B = α, тоді ∠D = 180° - α.
З △АВС: АС2 = а2 + b2 - 2ab cos α.
З △ACD: AC2 = d2 + c2 - 2dc cos(180° - α) = d2 + с2 + 2dc cos α.
Звідси d2+ с2 + 2dc cos α = a2 + b2 - 2ab cos α;
2dc cos α + 2ab cos α = a2 + b2 - d2 - c2;
cos α(2ab + 2dc) = a2 + b2 - d2 - c2;
4c2 + a2 + b2 = 10a2 + 10b2 - 5c2; 9a2 + 9b2 - 9c2 = 0; 9(a2 + b2 - c2) = 0; a2 + b2 - c2 = 0; c = a2 + b2 — ця рівність справедлива для трикутника, у якого сторони а і b утворюють кут 90°, тобто, трикутник — прямокутний.
До § 12
