Вправи для повторення до розділу 3. Розв’язування трикутників

До § 11

661. Правильні рівності: 1) і 4).

663. Середній за величиною кут γ — кут, протилежний стороні 7 см.

У △АВС: AB = ВС = 8 см; AC = 6 см;

АК — медіана.

(2АK)² + ВС² = 2(АВ² + АС²);

4АК² + 8² = 2 • (8² + 6²); 4АК² = 2 • (64 + 36) - 64; 4АK²= 126; АK²= 34; АК = √34 (см).

667. d₁² + d₂²= 4a² = 4 • 10² = 400.

668. Нехай шукані сторони дорівнюють √3x і 2х, тоді за т. косинусів:

(√3х)² + (2х)² - 2 • х√3х • 2х cos 30° = 5²;

7х²- 6х² = 25; х² = 25; х = 5 або х = -5 — не є розв’язком задачі.

Тоді шукані сторони 5√3 см і 10 см.

670. Нехай сторони трикутника 10х, 14х, 19х. Знайдемо косинус найбільшого (протилежного стороні 19х) кута трикутника.

Зміст