ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

Вправи для повторення

У △АВС: ∠A = 37°; ∠C = 62°.

∠BAM; ∠CBK; ∠BCD — зовнішні кути △АВС.

∠BAM = 180° - 37° = 143°; ∠BCD = 180° - 62° = 118°; ∠CBK = 37° + 62° = 99°.

∠A < ∠B в 2 рази. Отже, ∠A i ∠B — сусідні.

Нехай ∠A = х°, тоді ∠B = 2х°.

х° + 2х° = 180°; 3х = 180°; х = 60°.

∠A = 60°; ∠B = 120°. Менша діагональ паралелограма лежить проти гострого кута.

З △АВD:

У △АВС: СВ = а; AC = b; ∠С = 90°; СК ⟂ АВ.

Нехай ∠A = α, тоді ∠B = 90° - α.

△СВК — прямокутний; ВК = СВ cos(90° - α) = СВ sin α = a sin α; СК = СВ sin(90° - α) = СВ cos α = a cos α.