ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

531. Нехай CD — шукана медіана, О — точка перетину медіан.

Вправи для повторення

∠B = 90° - 37° = 53°.

АС =АВ • cos 37° = 12 • 0,8 ≈ 9,6 (см);

СВ = АВ • cos 37° = 12 • 0,6 ≈ 7,2 (см).

∠A = 90° - 49° = 41°.

АВ = СВ • cos 49° ≈ 16 : 0,8 = 20 (см);

AC = C • tg 49° = 16 • 0,15 = 18,4 (см).

Якщо СD ⟂ d, то CK = KD = 30 : 2 = 15 (см). △АСВ — прямокутний; СК² = АК • КВ; 9х • х = 15²; 9х² = 225; х² = 25; х = 5 або х = -5 — не є розв’язком задачі.

Отже, х = 5, тоді r = 5 • 5 = 25 (см).

У △АВС: АВ = ВС; ВК ⟂ АС;

Р△АВС = 40 см.

Якщо Р△АВС = 40 см, то АВ + АК = 20 см.

Нехай AK = х см, тоді АВ = (20 - х)см.

△АВК — прямокутний. АК² + КВ² = АВ²;

х² + 10² = (20 - х)²;

х² + 100 = 400 - 40х + х²; 40х = 300;

х = 7,5, тоді АK = 6,5 см; AС = 15 (см).

538. Так як чотирикутник ABCD вписано в коло, то ∠A + ∠C = 180°.

Звідси ∠A = 180° - ∠C = 180° - 130° = 50°.

539. ∠AMВ = ∠AQB (як вписані кути, що спираються на одну дугу). Тому ∠АМВ = 40°.

540. ВС = АВ • sin α (з прямокутного △АВС (∠C = 90°)). АВ = 2 • OB = 2R. Тоді ВС = 2R sin α.