ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
511. Нехай 3х і 5х см — дві сторони трикутника, між якими кут 120°. Тоді третя сторона дорівнює
За умовою задачі периметр дорівнює 30 см. Тоді 3х + 5х + 7х = 30; 15х = 30; х = 2, тоді 3 • 2 = 6 см, 5 • 2 = 10 см, 7 • 2 = 14 см — сторони трикутника.
512. Нехай 5х і 8х — сторони трикутника, тоді третя сторона
Тому 5 • 3 = 15 (см), 8 • 3 = 24 (см), 7 • 3 = 21 (см) — сторони трикутника.
515. Нехай 4х і 7х — діагоналі паралелограма, тоді 16х2 + 49х2 = 2 • (72 + 92); 65х2 = 260; х2 = 4; х = 4 або х = -4 — не є розв’язком задачі.
Тоді 4 • 4 = 16 (см), 7 • 4 = 28 (см) — діагоналі паралелограма.
516. Нехай 2х і 3х — сторони паралелограма. Тоді 2(4х2 + 9х2) = 172 + 192; 26х2 = 289 + 361; 24х2 = 650; х2 = 25; х = 5 або х = -5 — не є розв’язком задачі.
Сторони паралелограма: 2 • 5 = 10 см, 3 • 5 = 15 см.
517. Нехай одна сторона паралелограма х см, а друга (х + 1) см. Тоді
2х2 + 2(х + 1)2 = 72 + 112; 2х2 + 2х2 + 4х + 2 = 49 + 121; 4х2 + 4х - 168 = 0; х2 + х - 42 = 0; х = 6 або х = -7 — не є розв’язком задачі.
6 см — одна сторона паралелограма; 6 + 1 = 7 см — друга сторона паралелограма.
Р = (6 + 7) • 2 = 26 см.
518. х см і (х + 2) см — шукані діагоналі. Тоді х2 + (х + 2)2 = (72 + 11)2 • 2; х2 + х2 + 4х + 4 = 340; 2х2 + 4х - 360 = 0; х2 + 2х - 168 = 0; х = 12 або х = -14 — не є розв’язком задачі.
12 см — одна діагональ паралелограма; 12 + 2 = 14 см — друга діагональ паралелограма.
