ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

Високий рівень

55. 1) Побудуємо прямокутний трикутник з катетом 3 одиниці і гіпотенузою 7 одиниць.

ABCD — довільна трапеція. ∠A + ∠B = 180°; ∠B = 180° - ∠A; ∠C + ∠D = 180°; ∠C = 180° - ∠D.

cos ∠A + cos ∠B + cos ∠C + cos ∠D = cos ∠A + cos(180° - ∠A) + cos ∠D + cos(180° - ∠D) = cos ∠A - cos ∠A + cos ∠D - cos ∠D = 0.

58. 1) sin² 37° + sin² 53° = cos² 53° + sin² 53° = 1; sin 37° = cos 53°;

2) 5 - cos 137° - cos 43° = 5 - (-cos 43° - cos 43°) = 5 + cos 43° - cos 43° = 5.

59. 1) cos² 12° + cos² 78° = cos² 12° - cos² 12° = 1;

2) 6 + sin 42° - sin 138° = 6 + sin 42° - sin 42° = 6.

Вправи для повторення

60. a = 6 см, h_b = 3 см, S = 24 см².

S = b • h_b; b = S : h_b = 24 : 3 = 6 (см).

a = 6 см, b = 8 см; P = 2(a + b) = 2 • (6 + 8) = 28 (см).