ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
242. 1) Вісь абсцис: (0; 0) і (8; 0).
(х - 4)2 + (0 + 3)2 = 25; (х - 4)2 = 16;
х - 4 = 4 або х - 4 = -4; х = 8 або х = 0.
2) Вісь ординат: (0; 0) і (0; -5).
(0 - 4)2 + (у + 3)2 = 25; (у + 3)2 = 9;
у + 3 = 3 або у + 3 = -3; у = 0 або у = -6.
243. 1) Дотикається до осі абсцис: R = 5; (х + 4)2 + (у - 5)2 = 25.
2) Дотикаються до осі ординат: R = 4; (х + 4)2 + (у - 5)2 = 16.
244. Якщо коло дотикається до координатних осей, то його радіус дорівнює 2, а центр знаходиться в точці (2; 2) або (2; -2).
1) R = 2; O(2; 2); (х - 2)2 + (у - 2)2 = 4;
2) R = 2; O(2; -2); (х - 2)2 + (у + 2)2 = 4.
245. Задача має 4 розв’язки. Центр може бути в точках:
1) (3; 3): (х - 3)2 + (у - 3)2 = 9;
2) (3;-3): (х - 3)2 + (у + 3)2 = 9;
3) (-3; 3): (х + 3)2 + (у - 3)2 = 9;
4) (-3; -3): (х + 3)2 + (у + 3)2 = 9.
246. Якщо коло дотикається до координатних осей, то його центр лежить на бісектриси, в даному випадку І координатного кута, бо коло проходить через точку А(2; 1) — розміщену у І координатному куту. Тому абсциса і ордината центра рівні і дорівнюють радіусу. Нехай О(m; m) — центр, тоді R = m і R = ОА.
Отже, центр кола (1; 1), R = 1, тоді коло задається рівнянням (х - 1)2 + (у - 1 )2 = 1.
Або: Центр кола (5; 5), R = 5,тоді (х - 5)2 + (у - 5)2 = 25.
247. Нехай О(m; 0) — центр кола. Тоді ОА = ОВ і ОА2 = ОВ2.
(m - 0)2 + (0 + 3)2 = (m - 9)2 + (0 - 0)2;
m2 + 9 = m2 - 18m + 81; 18m = 72; m = 4.
Отже, центр кола (4; 0).
248. Нехай т. С(х; 0), тоді △АСВ — прямокутний.
За теоремою Піфагора: АС2 + ВС2 = АВ2;
(х - 6)2 + (х - 14)2 + 3b = 100;
х2 - 12x + 3b + х2 - 28х + 196 + 3b = 100;
2х2 - 40х + 168 = 0; х2 - 20х + 84 = 0;
х = 6 — не є розв’язком, збігається з т. А;
х = 14. Отже, т. С( 14; 0).
249. Нехай М(х; у) — точки шуканої фігури. Тоді МА2 + MB2 + МС2 = 7;
х2 + у2 + (х - 1)2 + (у - 1)2 + (х - 2)2 + (у - 2)2 = 7; 3х2 + 3у2 - 6х - 6у + 3 = 0;
х2 + y2 - 2x - 2у + 1 = 0; (х - 1)2 + (y - 1)2 = 1 — коло з центром (1; 1), R = 1.
